| От автора |
| Предисловие |
| Глава 1. | Новая геометрия |
| | 1.1. | Куда кривая вывезет |
| | 1.2. | Снежинки, салфетки, пирамиды |
| | 1.3. | Фрактальная геометрия |
| | 1.4. | Хаос |
| | 1.5. | Самоподобие |
| | 1.6. | Фракталы, фракталы, кругом одни фракталы |
| Глава 2. | Необычные и невозможные фигуры |
| | 2.1. | Кольца Борромео |
| | 2.2. | Лента Мёбиуса |
| | 2.3. | Бутылка Клейна |
| | 2.4. | "Рамки" Мёбиуса |
| | 2.5. | Бесконечно вложенные "кружки" Клейна |
| | 2.6. | Невозможные фигуры |
| | 2.7. | Волшебная графика |
| Глава 3. | "Золотое сечение" |
| | 3.1. | История "золотого сечения" |
| | 3.2. | Пятиконечная звезда и "золотая пропорция" |
| | 3.3. | "Золотая пропорция" в живой природе |
| | 3.4. | "Золотая пропорция" в живописи |
| | 3.5. | Числа Фибоначчи |
| | 3.6. | Компьютерная графика и числа Фибоначчи |
| Глава 4. | Пифагорова геометрия |
| | 4.1. | Теорема Пифагора |
| | 4.2. | Разные доказательства теоремы Пифагора |
| Глава 5. | Пантеон |
| | 5.1. | Пифагор Самосский (580--500 до н. э.) |
| | 5.2. | Леонардо Фибоначчи (Леонардо из Пизы) (1175--1228) |
| | 5.3. | Фра Лука Бартоломео де Пачоли (1445--1517) |
| | 5.4. | Леонардо да Винчи (1452--1519) |
| Именной указатель |
| Предметный указатель |
Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать
случая сделать его немного занимательным.
Блез Паскаль
О чем эта книга, для кого она предназначена?
Это сборник рассказов о великих научных озарениях, о творцах
новых идей и о приложениях этих идей в различных сферах
человеческой деятельности.
Чтение этой книги не требует от читателя каких-либо специальных
знаний, хотя, конечно, определенные знания предполагаются
(практически на уровне средней школы): в этом случае книгу будет
читать приятнее. Книга может оказаться полезной преподавателям
школ и профессорам университетов (и совсем не обязательно
математики и точных наук), которым нужно оживить сухой материал
своего предмета на занятиях. Она вызовет также интерес у
школьников и студентов, которым захочется узнать о том, что
выходит за рамки учебной программы. (А хорошие ученики порой
хотят знать больше того, что им дают преподаватели!)
Предварительная рассылка электронной версии книги коллегам и
друзьям убедила автора, что даже школьники начальных классов
находят в книге много такого, что стимулирует их интерес
к различным наукам.
Возможно, книгой заинтересуются и родители учеников и студентов
-- ведь совсем недавно они сами были очень молодыми, и жизнь
еще не отбила у них былой любознательности.
Эта книга не имеет своей целью обратить кого-либо "в
математическую веру". Но, прочитав ее, вы согласитесь со мной:
без математики homo erectus никогда не превратился бы в homo sapiens.
* * *
В настоящее время подготовлено восемь книг, формирующих
единую серию. В этих выпусках затронуты математика, физика и
некоторые из современных инженерных технологий. Вот краткое
содержание этих книг:
Книга 1. "Пути познания Вселенной". О том, как люди
осмысливали мир, в котором они жили.
Книга 2. "Сначала было число...". О том, как возникла
потребность в числах, о способах их записи и постижении их
свойств.
Книга 3. "Колдовство геометрии". О том, о как из
обыденной потребности разделить участок земли между наследниками
возникла величественная наука.
Книга 4. "Таинственная страна Аль-Джебр". О том, как
повседневная арифметика превратилась в красавицу-алгебру.
Книга 5. "Этот случайный, случайный, случайный мир...".
O том, как люди познали законы случайности и создали новую ветвь
математики.
Книга 6. "От узелка на память до современного
компьютера". О том, как люди научили машины "думать".
Книга 7. "Икары и Ихтиандры". О том, как сбылась
многовековая мечта человека -- полеты в воздухе, а также о жизни человека под водой и покорении им невиданных глубин.
Книга 8. "Небо без границ". О том, как человек вырвался
за пределы Земли и начал покорять Космос.
* * *
В дальнейшем предполагается подготовка книг по химии,
микроэлектронике, биологии и некоторым другим сферам
человеческой деятельности.
Игорь Ушаков
2009. Сан-Диего
Почему геометрию часто называют "холодной" и "сухой"? Одна
из причин заключается в ее неспособности описать форму облака,
горы, дерева или берега моря. Облака -- это не сферы, линии
берега -- это не окружность, и кора не является гладкой, и
молния не распространяется по прямой.
Бенуа Мандельброт
Это книга о том, как обыденные нужды измерения земельных
участков породили одну из увлекательнейших наук -- геометрию!
Не надо строить кислую физиономию -- вы ведь вспомнили школьную
программу, да? Но откройте книгу и с первых же страниц на вас
буквально обрушится шквал красоты: разнообразие форм,
загадочность линий, искажения привычного пространства...
Знаете ли вы, что такое фрактал? Если нет, то посмотрите -- и
эти чудесные образы начнут буквально преследовать вас. К тому же
фракталы, оказывается, открывают путь к пониманию хаоса:
оказывается, что и в беспорядке есть свой порядок!
А сколько загадочности в "бутылке Клейна" и в "листе
Мёбиуса"? А видели ли вы невозможные фигуры? Да-да, именно
невозможные!
Наверное, каждый слышал о "золотой пропорции" в живописи. А
ведь это понятие -- чистейшей воды математика! И правильная
пятиконечная звезда вся буквально "напичкана" этой самой
"золотой пропорцией".
Напоследок вы все же столкнетесь с намявшей оскомину еще со
школьных времен теоремой Пифагора, но и она окажется после всего
прочитанного чрезвычайно интересной.
В заключение вы узнаете интереснейшие биографии ученых, среди
которых будет и Пифагор -- любопытнейшая фигура античности, и
Леонардо да Винчи -- Homo Universum, которого также называли
Человеком Возрождения.
В добрый путь, дорогой читатель! Я не сомневаюсь, что вы
получите от чтения книги удовольствие, не меньшее, чем я получил
от ее написания.
Игорь Алексеевич УШАКОВ
Окончил Московский авиационный институт. Доктор технических наук, профессор.
Руководил научными отделами в научно-исследовательских институтах
военно-промышленного комплекса, а затем заведовал отделом в Вычислительном
центре Академии наук. Параллельно с основной работой заведовал кафедрой
"Большие системы" Московского физико-технического института, читал курсы
прикладной математики. Более 50 его учеников успешно защитили кандидатские
диссертации.
В 1989 г. был приглашен в Университет Джорджа Вашингтона в США, а затем
преподавал в Университете Калифорнии (Сан-Диего). Работал в ряде известных
американских компаний в качестве главного научного специалиста.
Опубликовал около 30 монографий в различных областях прикладной математики
в России и за рубежом и около 400 научных статей в ведущих отечественных
и зарубежных журналах. Издал в России и США семь книг прозы, поэм и стихов.
