URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Топология
Id: 96115
 
269 руб.

Лекции по математике: Топология. Т.13

URSS. 2009. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00619-4. Уценка. Состояние: 5-. Обложка: 4+. Блок текста: 5.

 Аннотация

Рассматриваются непрерывные преобразования геометрических фигур с прицелом на изучение инвариантных свойств. Особое внимание уделяется задачам о неподвижных точках, иначе говоря, о разрешимости систем уравнений. Рассматриваются также основные направления алгебраической топологии в расчете на новичков.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к тринадцатому тому
Глава 1. Приготовления и авансы в наглядной редакции
 1.1.Предмет топологии
 1.2.Деформационная техника
 1.3.Сферы с ручками
 1.4.Рогатая сфера Александера
 1.5.Лист Мёбиуса
 1.6.Проективная плоскость
 1.7.Ориентация
 1.8.Бутылка Клейна
 1.9.Узлы
 1.10.Многообразия
 1.11.Антуановское множество
 1.12.Замкнутые поверхности
 1.13.Метод инвариантов
 1.14.Графовая структура поверхности
Глава 2. Неподвижные точки
 2.1.Предварительные соображения
 2.2.Гомотопические переходы
 2.3.Вращение векторного поля
 2.4.Гомотопные векторные поля
 2.5.Скелет теории
 2.6.Разрешимость уравнений
 2.7.Еще раз об ориентации
 2.8.Индексы и алгебраическое число нулей
 2.9.Вращение линейного поля
 2.10.Нечетные поля
 2.11.Собственные векторы
 2.12.Векторные поля на плоскости
Глава 3. Дополнения и приложения
 3.1.Теорема Брауэра и ее обобщения
 3.2.Глобальная обратимость
 3.3.Технические уловки и фурнитура
 3.4.Строгие определения вращения
 3.5.Зачем нужна общность
Глава 4. Многозначные отображения
 4.1.Общие сведения
 4.2.О редукции задач
 4.3.Отображения с выпуклыми образами
 4.4.Теоремы о неподвижных точках
 4.5.Теорема о селекторе
 4.6.Отображения с невыпуклыми образами
Глава 5. Алгебраизация топологии
 5.1.Результаты и рецепты
 5.2.Абстрактная схема
 5.3.Фундаментальная группа
 5.4.Вычисление фундаментальной группы
 5.5.Высшие гомотопические группы
 5.6.Гомотопическая эквивалентность
 5.7.Проблема Пуанкаре
 5.8.Контрпримеры Пуанкаре и Уайтхеда
Глава 6. Симплициальные гомологии
 6.1.В чем состоит идея
 6.2.Симплициальные комплексы
 6.3.Ориентируемые псевдомногообразия
 6.4.Симплициальные отображения
 6.5.Индуцируемые гомоморфизмы
 6.6.Проблемы вычисления
Глава 7. Теория гомологий
 7.1.Общая схема
 7.2.CW-комплексы и клеточные гомологии
 7.3.Сингулярные гомологии
 7.4.Степень отображения
 7.5.Числа Бетти и группа кручения
 7.6.Эйлерова характеристика
 7.7.Число Лефшеца
 7.8.Градиентные потоки и теория Морса
 7.9.Относительные гомологии
 7.10.Точные последовательности
 7.11.Когомологии
 7.12.Взаимосвязь гомологий и гомотопий
Глава 8. Расслоения
 8.1.Суть идеи
 8.2.Формальные определения
 8.3.Расслоения Хопфа
 8.4.Поднятие гомотопии
 8.5.Накрытия
Глава 9. Аппаратные формальности
 9.1.Истоки непрерывности
 9.2.Топологический подход
 9.3.Фактортопология
 9.4.Непрерывные отображения
 9.5.Карты и атласы
 9.6.Гомотопия векторных полей
 9.7.Гомеоморфизмы
 9.8.Дифференцируемость
 9.9.Гладкие многообразия
 9.10.Теорема Сарда
 9.11.Обратные и неявные функции
Глава 10. Элементы теории групп
 10.1.Определения и примеры
 10.2.Смежные классы
 10.3.Нормальные делители и фактор-группы
 10.4.Автоморфизмы и гомоморфизмы
 10.5.Порождающие множества
 10.6.Свободные группы
 10.7.Тождества в группах
 10.8.Абелевы группы
 10.9.Конечнопорожденные группы
 10.10.Прямое произведение и прямая сумма
 10.11.Циклическая природа абелевых групп
Глава 11. Избранные фрагменты
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Этот человек сел писать книгу, дабы рассказать миру то,
что мир уже много лет рассказывал ему.
Сэмюэль Джонсон

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:)

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть -- но по-другому.


 Предисловие к тринадцатому тому

Без умения пребывать в неведении к топологии лучше не подступаться.

О топологии трудно рассказывать, не попадая в положение хозяйки, решающей дилемму: "Накрыть стол для гостей так, чтобы еще раз пришли, или так -- чтобы больше не приходили". ИзНза энциклопедичности изложений дисциплине не хватает рамок, которые бы помогли ей занять место в системе общего образования, не говоря о побочном влиянии перестройки мозгов.

Кое-что из инструментов, правда, давно проникло в классический анализ и прижилось. В подвешенном состоянии остается тематика "неподвижных точек", каковая служит далее предметом особой заботы. Странное положение занимает алгебраическая часть теории со всеми ее гомотопиями, гомологиями и расслоениями. Странное потому -- что в своей безвестности имеет необыкновенную притягательную силу. Тем большую -- чем менее ясно, о чем речь. И тут главная задача -- помочь не столько топологии "занять место", сколько аудитории -- избавиться от иллюзий и необоснованных надежд.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.


 Страницы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце