URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости
Id: 95488
 

Лекции по математической теории устойчивости. Изд.3, стереотип.

2008. 480 с. Твердый переплетISBN 978-5-8114-0891-7.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

В пособии излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Подробно рассмотрены первый и второй методы Ляпунова. Доказываются теоремы Ляпунова об устойчивости и другие классические результаты. Отдельная глава посвящена асимптотическому интегрированию дифференциальных уравнений. Приведены необходимые сведения из теории матриц. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Большое внимание в книге обращено на точность формулировок и строгость доказательств. Каждая глава снабжена упражнениями.

Учебное пособие предназначено для студентов математических и физических специальностей.


 Оглавление


 Предисловие

Предисловие ко 2-му изданию

Обозначения

Глава I

Некоторые сведения из матричного исчисления

§ 1. Арифметические действия над матрицами

§ 2. Степень матрицы

§ 3. Клеточные матрицы

§ 4. Норма матрицы

§ 5. Векторное пространство

§ 6. Жорданова форма матрицы

§ 7. Функции матрицы

§ 8. Матричные ряды

§ 9. Матричные степенные ряды

§ 10. Тождество Кейли и формула Сильвестра

§11. Производная и интеграл матрицы

§ 12. Экспоненциал матрицы

§ 13. Нормальная форма экспоненциала матрицы

§ 14. Некоторые свойства экспоненциала матрицы

§ 15. Логарифм матрицы

Упражнения к главе I

Глава 11

Устойчивость линейных дифференциальных систем

§ 1. Основные понятия теории устойчивости

§ 2. Общие свойства решений линейной дифференциальной системы

§ 3. Формула Остроградского---Лиувилля

§ 4. Матрицант

§ 5. Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа

§ 6. Общие теоремы об устойчивости линейных

дифференциальных систем

§ 7. Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем.

§ 8. Устойчивость линейной дифференциальной системы

с постоянной матрицей

§ 9. Критерий Гурвица

§ 10. Критерий Михайлова

§ 11. Леммы Гронуолла---Беллмана и Бихари

§ 12. Устойчивость линейной дифференциальной системы

с почти постоянной матрицей

§ 13. Случай Лаппо-Данилевского

Упражнения к главе II

Глава III

Первый метод Ляпунова

§ 1. Характеристические показатели функций

§ 2. Характеристические показатели функциональных матриц

§ 3. Спектр линейной однородной системы

§ 4. Нормальные фундаментальные системы

§ 5. Достаточное условие асимптотической устойчивости линейной

дифференциальной системы

§ 6. Неравенство Важевского

§ 7. Неравенство Ляпунова

§ 8. Приводимые системы. Теорема Еругина

§ 9. Приводимость к системе с нулевой матрицей

§ 10. Асимптотически эквивалентные системы

§ 11. Правильные системы

§ 12. Теорема Перрона

§ 13. Правильность треугольной линейной системы

§ 14 Теорема Перрона о триангуляции линейной системы

§ 15. Теория Флоке

§ 16. Приводимость периодической линейной системы

§ 17. Нормальная форма решений линейной периодической системы

§ 18. Приближенное вычисление мультипликаторов

§ 19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами

§ 20. Гамильтонова система дифференциальных уравнений

§ 21. Возвратные уравнения

§ 22. Теорема Ляпунова---Пуанкаре

§ 23. Неоднородная периодическая система

§ 24. Метод малого параметра

Упражнения к главе III

Глава IV

Второй метод Ляпунова

§ 1. Приведенная система

§ 2. Знакоопределенные функции

§ 3. Первая теорема Ляпунова (теорема об устойчивости)

§ 4. Вторая теорема Ляпунова (теорема об асимптотической устойчивости)

§ 5. Третья теорема Ляпунова (теорема о неустойчивости)

§ 6. Теорема Четаева

§ 7. Асимптотическая устойчивость в целом

§ 8. Экспоненциальная устойчивость

§ 9. Теорема Персидского

§ 10. Устойчивость квазилинейных систем

§ 11. Оценка матрицы Коши для правильной системы

§ 12. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению

§ 13. Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной линейной частью

§ 14. Неограниченная продолжаемость решений

§ 15. Устойчивость по Лагранжу

§ 16. Системы с конвергенцией

§ 17. Диссипативные системы

§ 18. Уравнения в вариациях

§ 19. Орбитальная устойчивость

§ 20. Аналог теоремы Андронова---Витта

§ 21. Признак Пуанкаре

§ 22. Условная устойчивость

Упражнения к главе IV

Глава V

Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений

§ I. Равномерная сходимость семейства функций

§ 2. Теорема Ариеля

§ 3. Теорема Красносельского и Крейна

§ 4. Теорема Боголюбова

§ 5. Принцип сжатых отображений

§ 6. Сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра

§ 7. Асимптотика /.-диагональных систем

§ 8. Лемма о диагонализации переменной матрицы

§ 9. Приведение линейной системы к t-диагональному виду

§ 10. Теорема Боля

Упражнения к главе V

Дополнение

Почти периодические функции

§ 1. Почти периодические функции в смысле Бора

§ 2. Основные свойства почти периодических функций

§ 3. Арифметические действия с почти периодическими функциями

§ 4. Равномерно сходящаяся последовательность почти периодических

функций

§ 5. Интеграл почти периодической функции

§ 6. Теорема о среднем значении почти периодической функции

§ 7. Пространство почти периодических функций

§ 8. Неравенство Бесселя

§ 9. Понятие о ряде Фурье почти периодической функции

§ 10. Формальные операции над рядами Фурье почти периодических

функций

§ 11. Свертка почти периодической функции

§ 12. Теорема единственности

§ 13. Равенство Парсеваля

§ 14. Теорема аппроксимации

§ 15. Теорема компактности Бохнера

§ 16. Почти периодические матрицы

§ 17. Линейная система с постоянной матрицей и свободным почти

периодическим членом

§ 18. Квазилинейная почти периодическая система

§ 19. Я-класс почти периодической системы

§ 20. Ограниченные решения почти периодических систем

§ 21. Теоремы Америо и Фавара

Приложение Жорданова форма матрицы

Цитированная литература

Предметный указатель

Немного об авторе.В качестве послесловия

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце