URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов
Id: 94975
 
799 руб.

Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. Т.1

1982. 304 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Теория особенностей дифференцируемых отображений --- бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Главы книги посвящены теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике.

Книга является первой частью задуманной авторами большой монографии. Во второй части будут изложены алгебро-топологическив аспекты теории.

Книга рассчитана на математиков --- от студентов второго курса до научных работников, а также на всех потребителей теории особенностей в механике, физике, технике и других науках.


 Оглавление

Предисловие

Глава I. Основные понятия

§ 1. Простейшие примеры

§ 2. Классы Е1

§ 3. Квадратичный дифференциал особенности

§ 4. Локальная алгебра особенности и подготовительная теорема Вейерштрасса

§ 5. Локальная кратность голоморфного отображения

§ 6. Устойчивость и инфинитезимальная устойчивость

§ 7. Доказательство теоремы устойчивости

§ 8. Версальные деформации

§ 9. Классификация устойчивых ростков по генотипам

§ 10. Обзор дальнейших результатов

Глава II. Критические точки гладких функций

§ 11. Начало классификации критических точек

§ 12. Квазиоднородные и полуквазиоднородные особенности

§ 13. Классификация квазиоднородных функций

§ 14. Спектральные последовательности для приведения к нормальным формам

§ 15. Списки особенностей

§ 16. Определитель особенностей

§ 17. Вещественные, симметричные и краевые особенности

Глава III. Особенности каустик и волновых фронтов

§ 18. Лагранжевы особенности

§ 19. Производящие семейства

§ 20. Лежандровы особенности

§ 21. Классификация лагранжевых и лежандровых особенностей

§ 22. Бифуркации каустик и волновых фронтов

Литература

Предметный указатель


 Об авторе

Арнольд Владимир Игоревич
Выдающийся математик, академик АН СССР (РАН). Родился в Одессе, в семье известного математика и методиста И. В. Арнольда. В 1959 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук (1963). До 1987 г. работал в университете; с 1965 г. — профессор. С 1986 г. работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова. В 1990 г. был избран действительным членом Академии наук СССР (с 1991 г. — Российская академия наук). Президент Московского математического общества (1996). Член многочисленных иностранных академий и научных обществ, лауреат многих отечественных и зарубежных премий в области математики, обладатель ряда почетных докторских степеней в зарубежных университетах.

В. И. Арнольд — автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений, функционального анализа, теоретической механики, теории динамических систем, теории катастроф. В 20 лет, будучи учеником выдающегося советского математика А. Н. Колмогорова, он показал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта (1957). Он был одним из создателей теории Колмогорова—Арнольда—Мозера (КАМ-теории), ветви теории динамических систем, изучающей малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях. Автор десятков теорем, лемм, гипотез, задач и т. д., применимых в самых разных областях математики; основатель большой научной школы. Многие из его учебников и монографий были неоднократно переизданы и переведены на различные языки мира.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце