Русский ES EN

+7 (499) 724-25-45

Обложка Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения. Пер. с англ.

Id: 92597

13.9 EUR

Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения.
Пер. с англ. Изд. 4

William Vernon Lovitt. Linear Integral Equations

URSS. 2009. 232 с. ISBN 978-5-354-01170-4.

Газетная пухлая бумага

Мягкая обложка
Твердый переплет 3 варианта от 23.9 EUR ››

Аннотация

В настоящей книге дано изложение классической общей теории линейных интегральных уравнений и целого ряда ее приложений к дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению и некоторым задачам математической физики.

Книга представляет интерес для студентов, аспирантов и преподавателей математических дисциплин в вузах.

Подробная информация:

Оглавление Предисловие

Физика > Теоретическая (аналитическая) механика ; Механика твердых деформируемых тел (сред) ; Механика ; Математическая физика

Математика > Дифференциальные и интегральные уравнения

Для аспирантов

Для учащихся > Для студентов

Для преподавателей

Переводные книги > Пер. с англ.

Монографии

Другие издания: 3 наименования ...

Оглавление

Предисловие
Глава I.	Предварительные замечания
		§ 1.	Линейное интегральное уравнение первого рода
		§ 2.	Задача Абеля
		§ 3.	Линейное интегральное уравнение второго рода
		§ 4.	Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральным уравнением типа Вольтерра
		§ 5.	Нелинейные уравнения
		§ 6.	Особые уравнения
		§ 7.	Типы решений
		Упражнения
Глава II.	Решение интегрального уравнения второго рода методом последовательных подстановок
		§ 8.	Решение с помощью последовательных подстановок
		§ 9.	Уравнение Вольтерра
		§ 10.	Последовательные приближения
		§ 11.	Итерированные ядра
		§ 12.	Взаимные ядра
		§ 13.	Решение уравнения Фредгольма, данное Вольтерра
		§ 14.	Разрывные решения
		Упражнения
Глава III.	Решение уравнения Фредгольма в виде отношения двух целых функций от lambda
		§ 15.	Уравнение Фредгольма как предел системы конечного числа линейных алгебраических уравнений
		§ 16.	Теорема Адамара
		§ 17.	Доказательство сходимости
		§ 18.	Фундаментальные соотношения Фредгольма
		§ 19.	Решение интегрального уравнения, данное Фредгольмом при D(lambda)not = 0
		§ 20.	Решение однородного уравнения для случая, когда D(lambda) = 0, D'(lambda)not = 0
		§ 21.	Решение однородного уравнения для случая, когда D(lambda) = 0, D(lambda) = 0
		§ 22.	Собственные значения. Собственные функции. Определения
		§ 23.	Сопряженные однородные интегральные уравнения
		§ 24.	Неоднородное интегральное уравнение для случая, когда D(lambda) = 0
		§ 25.	Ядра вида sum а_i(x)b_i(y)
		Упражнения
Глава IV.	Приложения теории Фредгольма
	I.	Свободные колебания упругой струны
		§ 26.	Дифференциальные уравнения задачи
		§ 27.	Приведение к одномерной краевой задаче
		§ 28.	Решение краевой задачи
		§ 29.	Построение функции Грина
		§ 30.	Эквивалентность краевой задачи и линейного интегрального уравнения
	II.	Вынужденные колебания упругой струны
		§ 31.	Дифференциальные уравнения задачи
		§ 32.	Эквивалентность краевой задачи и линейного интегрального уравнения
		§ 33.	Замечания по поводу решения краевой задачи
	III.	Вспомогательные теоремы относительно гармонических функций
		§ 34.	Гармонические функции
		§ 35.	Некоторые определения, касающиеся кривых
		§ 36.	Теорема Грина
		§ 37.	Аналог теоремы IX для внешней области
		§ 38.	Обобщение предыдущих результатов
	IV.	Логарифмический потенциал двойного слоя
		§ 39.	Определения
		§ 40.	Свойства функции w(х, у) в точках, не лежащих на С
		§ 41.	Поведение функции w(х, у) на контуре С
		§ 42.	Поведение производной по нормали dw/dt на контуре С и в бесконечности
		§ 43.	Случай, когда w_i или w_e обращается в нуль на всем контуре С
	V.	Решение задачи Дирихле, данное Фредгольмом
		§ 44.	Задача Дирихле
		§ 45.	Приведение к интегральному уравнению
		§ 46.	Решение интегрального уравнения
		§ 47.	Ранг собственного значения lambda = 1 ядра K(s₀, s)
	VI.	Логарифмический потенциал простого слоя
		§ 48.	Определения
		§ 49.	Свойства функции v(х, у)
	VII.	Решение задачи Неймана, данное Фредгольмом
		§ 50.	Задача Неймана
		§ 51.	Приведение к интегральному уравнению
		§ 52.	Решение интегрального уравнения
Глава V.	Теория Гильберта–Шмидта интегральных уравнений с симметричными ядрами. Решение, выраженное через совокупность собственных функций
	I.	Существование по меньшей мере одного собственного значения
		§ 53.	Вводные замечания
		§ 54.	Разложение выражения D(lambda)/D'(lambda) в степенной ряд
		§ 55.	План кнезеровского доказательства
		§ 56.	Леммы относительно итераций симметричного ядра
		§ 57.	Неравенство Шварца
		§ 58.	Применение неравенства Шварца
	II.	Ортогональность
		§ 59.	Теорема об ортогональности
		§ 60.	Вещественность собственных значений
		§ 61.	Полная ортонормальная система собственных функций
	III.	Разложение произвольной функции в ряд по собственным функциям полной ортонормальной системы
		§ 62.	а) Резюме задачи о колеблющейся струне
		б)	Определение коэффициентов в общей задаче
	IV.	Разложение ядра в ряд по собственным функциям полной ортонормальной системы
		§ 63.	а) Определение коэффициентов
		б)	Билинейная формула для случая конечного числа собственных функций
		в)	Билинейная формула для ядер, обладающих бесконечным множеством собственных значений
		§ 64.	Полная ортонормальная система итерированного ядра K_n(x,t)
	V.	Вспомогательные теоремы
		§ 65.	Неравенство Бесселя
		§ 66.	Доказательство билинейной формулы для итерированных ядер Кп(ху t) при n=>4
		§ 67.	Теорема Шмидта
	VI.	Разложение произвольной функции в ряд по полной ортонормальной системе собственных функций симметричного ядра
		§ 68.	Решение задачи, поставленной в § 62
	VII.	Решение интегрального уравнения
		§ 69.	Решение неоднородного интегрального уравнения, данное Шмидтом для случая, когда lambda не является собственным значением
		§ 70.	Решение неоднородного интегрального уравнения, данное Шмидтом для случая, когда lambda является собственным значением
		§ 71.	Замечания относительно получения решения
		Упражнения
Глава VI.	Применения теории Гильберта–Шмидта
	I.	Краевые задачи для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений
		§ 72.	Предварительные замечания
		§ 73.	Построение функции Грина
		§ 74.	Эквивалентность краевой задачи однородному линейному интегральному уравнению
		§ 75.	Случай g(x)=1
		§ 76.	Различные замечания
	II.	Применение к некоторым задачам вариационного исчисления
		§ 77.	Некоторые вспомогательные теоремы вариационного исчисления
		§ 78.	Задача Дирихле
		§ 79.	Применения к исследованию второй вариации
		§ 80.	Связь с условием Якоби
	III.	Задача о колебаниях
		§ 81.	Колеблющаяся струна
		§ 82.	Колебание нити
		§ 83.	Случай вращающегося каната
	IV.	Применение теории Гильберта–Шмидта к распространению теплоты в брусе
		§ 84.	Дифференциальное уравнение задачи
		§ 85.	Пример
		§ 86.	Общая теория особого случая
		§ 87.	Распространение теплоты по кольцу
		§ 88.	Стационарное распределение теплоты, производимой внутренним источником
		§ 89.	Непосредственное вычисление собственных значений и собственных функций
Приложение
Алфавитный указатель

Предисловие

Функциональные уравнения уже долгое время занимают выдающееся место в работах математиков. В последнее время внимание математиков было особенно направлено на специальный вид функциональных уравнений, так называемые интегральные уравнения, т.е. такие уравнения, в которые неизвестная функция входит под знаком интеграла. Разрешение уравнения этого рода иногда трактуют как обращение определенного интеграла.

В настоящей работе я поставил перед собой задачу изложить в удобочитаемом и систематическом виде общую теорию линейных интегральных уравнений вместе с целым рядом ее приложений. Эти приложения относятся к дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению и к некоторым задачам математической физики, а именно: к задачам Неймана и Дирихле и к задачам о колебаниях, приводящим к дифференциальным уравнениям с краевыми условиями. Я старался изложить эти вопросы таким образом, чтобы настоящая книга могла служить руководством для университетского курса.

Читатель может, если пожелает, опустить при чтении главы, относящиеся к приложениям, так как главы, посвященные изложению общей теории, имеют совершенно самостоятельный характер.

Я ограничился исследованием лишь линейных уравнений, и притом таких, в которых встречается только простое однократное интегрирование. Рамки настоящей книги не позволили мне коснуться сколько-нибудь полно интегральных уравнений высших порядков, интегро-дифференциальных уравнений, особых интегральных уравнений и интегральных уравнений со специальными, а также с разрывными ядрами.

Я хочу выразить здесь мою благодарность профессору Оскару Больца за разрешение воспользоваться моими записками его лекций по интегральным уравнениям, читанных им в летний семестр 1913 г. в Чикагском университете. Папка с этими записками в течение последних десяти лет находилась в математической библиотеке Чикагского университета и за это время пригодилась многим студентам. Большое количество экземпляров этих записок еще и в настоящее время находится в обращении.

У.В.Ловитт

Colorado Springs, Colo., июнь 1924 г.

Зиновьев А.А. ЗИЯЮЩИЕ ВЫСОТЫ

2023. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)

Мишин А.Н. Фигурное катание для всех. Изд. 2

URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати

В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее)

Алферов П. ПРОЕКТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ: как правильно делать правильные вещи. Настольная книга слоновщика

2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR

Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее)

Малинецкий Г.Г. ИМПЕРАТИВЫ РАЗВИТИЯ РОССИИ, стратегические вызовы и их преодоление В КОНТЕКСТЕ САМООРГАНИЗАЦИИ: Наука. Образование. Война. Россия и Европа. Глобальные перемены и искусственный интеллект

URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR

Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)

Азарнова А.Н. ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ: Настольная книга для НАЧИНАЮЩИХ

URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR

Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)

Лексин В.Н. СМЕРТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ЖИЗНИ. Том 1: Обыденность, философия, искусство. ОПЫТ СИСТЕМНОЙ ДИАГНОСТИКИ. Т.1

URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR

В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)

Лазуткин Александр Анатольевич. Военная стратегия в компьютерных играх и реальном мире. № 58

URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR

Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.

Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)

Донцов В.И., Крутько В.Н. АНТИВОЗРАСТНАЯ ТЕРАПИЯ ДЛЯ ВСЕХ: Что такое старение и как ему противостоять

URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR

В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее)

Воронцов Н.Н. "ОТЕЦ СОВЕТСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ", создатель первого в СССР языка программирования Алексей Андреевич ЛЯПУНОВ: Создание теорий программирования и математического обеспечения вычислительной техники. Основание Новосибирской физико-математической школы. Борьба за кибернетику и генетику. №63. Изд. 2, испр.

URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR

Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее)

Марков А.В. Капитал. Как сколотить капитал, как его не потерять, и почему нам его так не хватает

2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее)

Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения. Пер. с англ. Изд. 4

Аннотация

Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения.
Пер. с англ. Изд. 4