URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения. Пер. с англ.
Id: 92597
 
274 руб.

Линейные интегральные уравнения. Пер. с англ. Изд.4

URSS. 2009. 232 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-354-01170-4.

 Аннотация

В настоящей книге дано изложение классической общей теории линейных интегральных уравнений и целого ряда ее приложений к дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению и некоторым задачам математической физики.

Книга представляет интерес для студентов, аспирантов и преподавателей математических дисциплин в вузах.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Предварительные замечания
  § 1.Линейное интегральное уравнение первого рода
  § 2.Задача Абеля
  § 3.Линейное интегральное уравнение второго рода
  § 4.Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральным уравнением типа Вольтерра
  § 5.Нелинейные уравнения
  § 6.Особые уравнения
  § 7.Типы решений
  Упражнения
Глава II. Решение интегрального уравнения второго рода методом последовательных подстановок
  § 8.Решение с помощью последовательных подстановок
  § 9.Уравнение Вольтерра
  § 10.Последовательные приближения
  § 11.Итерированные ядра
  § 12.Взаимные ядра
  § 13.Решение уравнения Фредгольма, данное Вольтерра
  § 14.Разрывные решения
  Упражнения
Глава III. Решение уравнения Фредгольма в виде отношения двух целых функций от lambda
  § 15.Уравнение Фредгольма как предел системы конечного числа линейных алгебраических уравнений
  § 16.Теорема Адамара
  § 17.Доказательство сходимости
  § 18.Фундаментальные соотношения Фредгольма
  § 19.Решение интегрального уравнения, данное Фредгольмом при D(lambda)not = 0
  § 20.Решение однородного уравнения для случая, когда D(lambda) = 0, D'(lambda)not = 0
  § 21.Решение однородного уравнения для случая, когда D(lambda) = 0, D(lambda) = 0
  § 22.Собственные значения. Собственные функции. Определения
  § 23.Сопряженные однородные интегральные уравнения
  § 24.Неоднородное интегральное уравнение для случая, когда D(lambda) = 0
  § 25.Ядра вида sum аi(x)bi(y)
  Упражнения
Глава IV. Приложения теории Фредгольма
 I.Свободные колебания упругой струны
  § 26.Дифференциальные уравнения задачи
  § 27.Приведение к одномерной краевой задаче
  § 28.Решение краевой задачи
  § 29.Построение функции Грина
  § 30.Эквивалентность краевой задачи и линейного интегрального уравнения
 II.Вынужденные колебания упругой струны
  § 31.Дифференциальные уравнения задачи
  § 32.Эквивалентность краевой задачи и линейного интегрального уравнения
  § 33.Замечания по поводу решения краевой задачи
 III.Вспомогательные теоремы относительно гармонических функций
  § 34.Гармонические функции
  § 35.Некоторые определения, касающиеся кривых
  § 36.Теорема Грина
  § 37.Аналог теоремы IX для внешней области
  § 38.Обобщение предыдущих результатов
 IV.Логарифмический потенциал двойного слоя
  § 39.Определения
  § 40.Свойства функции w(х, у) в точках, не лежащих на С
  § 41.Поведение функции w(х, у) на контуре С
  § 42.Поведение производной по нормали dw/dt на контуре С и в бесконечности
  § 43.Случай, когда wi или we обращается в нуль на всем контуре С
 V.Решение задачи Дирихле, данное Фредгольмом
  § 44.Задача Дирихле
  § 45.Приведение к интегральному уравнению
  § 46.Решение интегрального уравнения
  § 47.Ранг собственного значения lambda = 1 ядра K(s0, s)
 VI.Логарифмический потенциал простого слоя
  § 48.Определения
  § 49.Свойства функции v(х, у)
 VII.Решение задачи Неймана, данное Фредгольмом
  § 50.Задача Неймана
  § 51.Приведение к интегральному уравнению
  § 52.Решение интегрального уравнения
Глава V. Теория Гильберта--Шмидта интегральных уравнений с симметричными ядрами. Решение, выраженное через совокупность собственных функций
 I.Существование по меньшей мере одного собственного значения
  § 53.Вводные замечания
  § 54.Разложение выражения D(lambda)/D'(lambda) в степенной ряд
  § 55.План кнезеровского доказательства
  § 56.Леммы относительно итераций симметричного ядра
  § 57.Неравенство Шварца
  § 58.Применение неравенства Шварца
 II.Ортогональность
  § 59.Теорема об ортогональности
  § 60.Вещественность собственных значений
  § 61.Полная ортонормальная система собственных функций
 III.Разложение произвольной функции в ряд по собственным функциям полной ортонормальной системы
  § 62.а) Резюме задачи о колеблющейся струне
  б)Определение коэффициентов в общей задаче
 IV.Разложение ядра в ряд по собственным функциям полной ортонормальной системы
  § 63.а) Определение коэффициентов
  б)Билинейная формула для случая конечного числа собственных функций
  в)Билинейная формула для ядер, обладающих бесконечным множеством собственных значений
  § 64.Полная ортонормальная система итерированного ядра Kn(x,t)
 V.Вспомогательные теоремы
  § 65.Неравенство Бесселя
  § 66.Доказательство билинейной формулы для итерированных ядер Кп(ху t) при n=>4
  § 67.Теорема Шмидта
 VI.Разложение произвольной функции в ряд по полной ортонормальной системе собственных функций симметричного ядра
  § 68.Решение задачи, поставленной в § 62
 VII.Решение интегрального уравнения
  § 69.Решение неоднородного интегрального уравнения, данное Шмидтом для случая, когда lambda не является собственным значением
  § 70.Решение неоднородного интегрального уравнения, данное Шмидтом для случая, когда lambda является собственным значением
  § 71.Замечания относительно получения решения
  Упражнения
Глава VI. Применения теории Гильберта--Шмидта
 I.Краевые задачи для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений
  § 72.Предварительные замечания
  § 73.Построение функции Грина
  § 74.Эквивалентность краевой задачи однородному линейному интегральному уравнению
  § 75.Случай g(x)=1
  § 76.Различные замечания
 II.Применение к некоторым задачам вариационного исчисления
  § 77.Некоторые вспомогательные теоремы вариационного исчисления
  § 78.Задача Дирихле
  § 79.Применения к исследованию второй вариации
  § 80.Связь с условием Якоби
 III.Задача о колебаниях
  § 81.Колеблющаяся струна
  § 82.Колебание нити
  § 83.Случай вращающегося каната
 IV.Применение теории Гильберта--Шмидта к распространению теплоты в брусе
  § 84.Дифференциальное уравнение задачи
  § 85.Пример
  § 86.Общая теория особого случая
  § 87.Распространение теплоты по кольцу
  § 88.Стационарное распределение теплоты, производимой внутренним источником
  § 89.Непосредственное вычисление собственных значений и собственных функций
Приложение
Алфавитный указатель

 Предисловие

Функциональные уравнения уже долгое время занимают выдающееся место в работах математиков. В последнее время внимание математиков было особенно направлено на специальный вид функциональных уравнений, так называемые интегральные уравнения, т.е. такие уравнения, в которые неизвестная функция входит под знаком интеграла. Разрешение уравнения этого рода иногда трактуют как обращение определенного интеграла.

В настоящей работе я поставил перед собой задачу изложить в удобочитаемом и систематическом виде общую теорию линейных интегральных уравнений вместе с целым рядом ее приложений. Эти приложения относятся к дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению и к некоторым задачам математической физики, а именно: к задачам Неймана и Дирихле и к задачам о колебаниях, приводящим к дифференциальным уравнениям с краевыми условиями. Я старался изложить эти вопросы таким образом, чтобы настоящая книга могла служить руководством для университетского курса.

Читатель может, если пожелает, опустить при чтении главы, относящиеся к приложениям, так как главы, посвященные изложению общей теории, имеют совершенно самостоятельный характер.

Я ограничился исследованием лишь линейных уравнений, и притом таких, в которых встречается только простое однократное интегрирование. Рамки настоящей книги не позволили мне коснуться сколько-нибудь полно интегральных уравнений высших порядков, интегро-дифференциальных уравнений, особых интегральных уравнений и интегральных уравнений со специальными, а также с разрывными ядрами.

Я хочу выразить здесь мою благодарность профессору Оскару Больца за разрешение воспользоваться моими записками его лекций по интегральным уравнениям, читанных им в летний семестр 1913 г. в Чикагском университете. Папка с этими записками в течение последних десяти лет находилась в математической библиотеке Чикагского университета и за это время пригодилась многим студентам. Большое количество экземпляров этих записок еще и в настоящее время находится в обращении.

У.В.Ловитт

Colorado Springs, Colo., июнь 1924 г.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце