URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Новосадов Б.К. Методы математической физики молекулярных систем
Id: 91619
 
525 руб.

Методы математической физики молекулярных систем

URSS. 2010. 384 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-01046-7.

 Аннотация

Монография посвящена последовательному изложению квантовой теории молекулярных систем, а также решению волновых уравнений в нерелятивистской и релятивистской квантовой механике молекул. Многие затрагиваемые в книге вопросы рассматриваются на основе оригинальных исследований автора. Подробно исследуются простейшие квантовомеханические системы --- атом водорода и катион молекулы водорода. Большое внимание уделяется симметрии фазового пространства указанных систем и дополнительным интегралам движения Лапласа---Рунге---Ленца. Дано решение проблемы движения одного электрона в кулоновском поле многих неподвижных ядер, которая сводится к исследованию интегрального волнового уравнения Шредингера и Дирака, и показано, что точная волновая функция (биспинор) предсталяется в виде линейной комбинации атомных орбиталей (биспиноров). Исследованы решения уравнения Шредингера с многоцентровым потенциалом Юкавы. Изложена матричная теория многоэлектронных конфигураций атомов и молекул для решения нерелятивистских и релятивистских многочастичных волновых уравнений.

Значительное место в книге занимает теория многоцентровых матричных элементов квантовой химии в базисе электронных функций с экспоненциальным убыванием на бесконечном радиусе. Отдельная глава посвящена теории возмущений в квантовой механике; подробно исследуется случай наличия линейной оболочки вырожденных состояний в невозмущенном спектре.

Книга рассчитана на специалистов в области математической физики квантовой теории молекул, математиков, физиков-теоретиков и химиков, интересующихся проблемами вычисления квантовых состояний и физико-химических свойств сложных атомно-молекулярных систем; а также будет полезна аспирантам и студентам старших курсов физических и химических факультетов вузов.


 Оглавление

Предисловие
Список сокращений
Глава I. Классическая и квантовая механика системы частиц
 Введение
 1.Элементы аналитической механики частиц
 2.Системы координат
 3.Преобразование дифференциалов и производных
 4.Уравнение Шрёдингера атомно-молекулярных систем
 Литература
Глава II. Теория кинетического момента системы многих частиц
 1.Кинетический момент системы материальных точек
 2.Свойства тензора инерции системы материальных точек
 3.Замечания о свободном вращении замкнутой системы частиц
 4.Задачи
 Литература
Глава III. Теория атома водорода
 1.Классическая механика атома водорода
 2.Дополнительная симметрия нерелятивистского гамильтониана атома водорода
 3.Квантовая теория атома водорода Н. Бора
 4.Нерелятивистская квантовая теория атома водорода
 5.Релятивистское волновое уравнение Дирака для электрона
 6.Неевклидова геометрия атома водорода
 7.Атом водорода в полости, имеющей вид прямоугольного параллелепипеда
 8.Функция Грина атома водорода
 Литература
Глава IV. Теория катион-радикала молекулы водорода
 1.Введение переменных уравнения Шрёдингера для H+2
 2.Решение электронного уравнения Шрёдингера для H+2
 3.Решение уравнений для угловой и радиальной переменных
 4.Систематика термов и классификация решений для системы двух неподвижных положительных зарядов и электрона
 5.Дополнительная симметрия задачи о движении электрона в поле двух кулоновских центров
 Литература
Глава V. Теория молекулы водорода
Глава VI. Квантовые состояния электрона в поле многих кулоновских центров и теория метода МО ЛКАО
 Введение
 1.Задача о движении одного электрона в поле нескольких кулоновских центров
 2.Расчет молекулярных орбиталей двух- и трехатомных структур
 Выводы
 Литература
Глава VII. Теория молекулярных гармоник
 Введение
 1.Молекулярные гармоники
 2.Матричная теория симметрии и расчет молекулярных гармоник симметричных молекул
 Литература
Глава VIII. Вычисление молекулярных гармоник симметричных молекулярных систем
 Выводы
 Литература
Глава IX. Многоэлектронные волновые функции молекул
 Введение
 1.Построение антисимметричной волновой функции электронов
 2.Общие свойства функционала энергии молекулы161
 3.Метод исчерпывания взаимодействия электронов для связанных состояний электронов молекулы
 Литература
Глава X. Модель независимых электронов (метод Хартри--Фока)
 1.Свойства функционала и уравнений Хартри--Фока
 2.Исследование решений уравнений Хартри--Фока
 3.Алгебраическое представление уравнений Хартри--Фока (метод Рутана)
 4.Исследование уравнений Хартри--Фока в пространстве импульсов
 Литература
Глава XI. Квантовая частица в многоцентровом поле Юкавы
 Введение
 1.Движение частицы в центральном поле Юкавы
 2.Частица в многоцентровом поле Юкавы
 Выводы
 Литература
Глава XII. Релятивистская волновая механика атомно-молекулярных систем
 Введение. Классическая релятивистская механика частицы
 1.Многоэлектронная система волновых релятивистских уравнений
 2.Свойства одноэлектронного уравнения Дирака
 3.Решение уравнения Дирака для атома водорода
 4.Движение релятивистского электрона в многоцентровом кулоновском поле
 5.Релятивистские уравнения самосогласованного поля для электронов молекулы
 Литература
Глава XIII. Релятивистская теория электронных конфигураций атомно-молекулярных систем
Глава XIV. Нерелятивистская теория электронных корреляций в атомах и молекулах
 1.Методы учета электронных корреляций
 2.Теория электронных спиновых мультиплетов
 3.Метод наложения спин-конфигураций. Структура электронного спектра молекулы
 4.Геометризация молекулярной структуры
 Выводы
 Литература
Глава XV. Методы построения гибридных атомных орбиталей в молекулах
 Введение
 1.Гибридизация sp и sp2
 2.Гибридизация sp3 (специальные случаи)
 3.Гибридизация sp3 (атом в окружении четырех соседних атомов)
 Литература
Глава XVI. Теория матричных элементов метода МО ЛКАО
 Введение. Обзор методов вычисления многоцентровых интегралов квантовой химии
 1.Вычисление интегралов перекрывания
 2.Вычисление двухцентровых матричных элементов кулоновского взаимодействия электронов
 3.Метод вычисления двухцентровых двухчастичных матричных элементов от экранированного кулоновского потенциала в базисе АО экспоненциального вида
 4.Метод вычисления многоцентровых матричных элементов303
 5.Вычисление 4-центровых матричных элементов кулоновского отталкивания электронов в базисе сферических АО экспоненциального вида с помощью 9-мерных полисферических гармоник
 6.Вычисление 3-центровых одноэлектронных интегралов (AB|rC-1) и матричных элементов кулоновского отталкивания электронов типа (AB|CC')
 7.Вычисление матричных элементов двухцентрового форм-фактора
 Выводы
 Литература
Глава XVII. Квантовая теория возмущений
 1.Особенности задачи на собственные значения при наличии вырождения в невозмущенном спектре
 2.Теория возмущений при наличии вырождения квантовых состояний
 3.Теория возмущений на основе приближенной диагонализации вещественной симметричной матрицы
 Литература
Глава XVIII. Фундаментальные решения уравнения Шрёдингера и классическая механика системы частиц
 Литература
Глава XIX. Специальные функции и коэффициенты квантовой теории молекул
 1.Приведенные функции Бесселя
 2.Обобщенные коэффициенты Гонта
 Литература
Приложения
 Приложение 1
 Приложение 2
 Приложение 3
 Приложение 4
Предметный указатель

 Предисловие

Методы математического моделирования природных и промышленных физико-химических процессов стали универсальным средством теоретического познания свойств вещества. Основой теории строения вещества служит квантовая теория молекулярных систем (квантовой плазмы), исследование и решение уравнений которой представляет собой задачу современной математической физики. Многие проблемы теоретической спектроскопии, теории химических превращений, теоретической астрофизики, теории твердого тела, электроники, а также нанотехнологии и квантовой биохимии связаны с вычислением физических параметров молекулярных систем, исследованием строения и природы взаимодействий молекулярных систем с использованием тех или иных модельных физических представлений, приводящих к решению соответствующих дифференциальных и интегральных уравнений.

В связи с этим развитие методов математической физики для исследования и решения уравнений квантовой теории молекул представляется необходимым условием создания эффективных численных методов, применение которых в физике и химии вещества способствует решению практической задачи целенаправленного поиска новых веществ и экологически безопасных физико-химических технологий. Этот поиск прежде всего возлагается на вычислительные устройства с программным обеспечением, содержащим алгоритмы решения уравнений квантовой теории молекулярных систем.

Настоящая монография представляет собой анализ основных математических моделей в теории молекул. В данной книге даны усовершенствованные математически корректные методы решения уравнений квантовой химии и новые методы вычисления матричных элементов теории электронных оболочек молекул.

В главе I книги даны элементы аналитической механики и вводится уравнение Шрёдингера для молекулярной системы.

В главе II представлена теория кинетического момента системы частиц и рассматриваются свойства тензора инерции системы материальных точек.

Глава III посвящена теории атома водорода с исследованием дополнительной симметрии фазового пространства этой простейшей атомной системы.

В главе IV изложена теория катион-радикала молекулы водорода, как простейшей молекулярной системы, исследование уравнения Шрёдингера которой позволяет ввести основные концепции теории электронного строения молекул.

Теории молекулы водорода посвящена глава V.

В главе VI книги исследуется задача о движении электрона в поле нескольких кулоновских центров и дана теория метода МО ЛКАО, впервые корректно сформулированная автором. Эта теория позволяет дать простой алгоритм исследования асимптотических корреляционных диаграмм электронных спектров молекулярных систем при всевозможных пространственных преобразованиях ядерной геометрии последних.

Глава VII содержит теорию молекулярных гармоник, расчет которых проводится с помощью новой теории МО ЛКАО. Понятие молекулярных гармоник оказывается весьма полезным при изучении асимптотического поведения поверхности потенциальной энергии молекул при произвольных деформациях ядерного каркаса.

Глава VIII посвящена матричной теории симметрии молекул и расчету молекулярных гармоник симметричных молекулярных систем.

В главе IX исследуются свойства многоэлектронных волновых функций молекул.

Глава X содержит основы метода Хартри--Фока, анализ алгебраической структуры уравнений Рутана, а также исследование интегральных уравнений Хартри--Фока в импульсном пространстве.

В главе XI проведено исследование движения частицы в центральном и многоцентровом поле Юкавы.

Глава XII посвящена релятивистской волновой механике атомно-молеку- лярных систем. В этой главе обсуждается классическая релятивистская теория частицы, вводится многоэлектронное матричное релятивистское уравнение, анализируются решения уравнения -ирака для электрона, решается уравнение -ирака для атома водорода, построено решение уравнения -ирака для электрона в многоцентровом кулоновском поле и впервые показано, что это решение имеет вид линейной комбинации атомных биспиноров, а также записываются релятивистские уравнения самосогласованного поля для электронов молекулы.

В главе XIII построена релятивистская теория электронных конфигураций атомно-молекулярных систем.

В главе XIV дана нерелятивистская теория электронных корреляций в атомах и молекулах. В ней представлена матричная теория электронных спиновых мультиплетов.

Глава XV посвящена методам построения линейных комбинаций атомных орбиталей, носящих название гибридных атомных орбиталей в молекулах. Их применение позволяет уменьшить матричную норму соответствующих матриц гамильтониана молекулы.

Глава XVI представляет новую теорию многоцентровых матричных элементов в базисе атомных орбиталей экспоненциального вида. Эта трудная проблема была особенно актуальна в квантовой теории молекул и ее решение дает возможность построения новых алгоритмов квантовых вычислений состояний молекул и на этой основе дать новое поколение программного обеспечения расчетов свойств молекулярных систем.

В главе XVII дан анализ квантовой теории возмущений в случае вырождения состояний по энергии и предложены корректные алгоритмы для этого случая.

Глава XVIII содержит теорию фундаментальных решений уравнения Шрёдингера.

В главе XIX книги изложены результаты по теории специальных функций квантовой механики молекул. В ней дано доказательство новой теоремы в теории бесселевых функций об интегральном представлении произведения приведенных функций Бесселя, которая с успехом использована при вычислении многоцентровых матричных элементов в теории МО ЛКАО. В этой главе отдельный параграф посвящен вычислению интегралов от произведений сферических функций (обобщенных интегралов Гонта) с помощью формул гауссовых квадратургауссова квадратура. -анный метод позволяет также вычислять интегралы от произведений большого числа ортогональных многочленов по области их ортогональности.

Итак, данная книга охватывает многие вопросы корректных вычислений в квантовой теории молекулярных систем. В ней представлены оригинальные исследования автора по теории дифференциальных и интегральных уравнений квантовой теории молекул.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов вузов, имеющих специализации в квантовой теории молекул, оптической спектроскопии, теории твердого тела, а также специалистов в области математической физики и вычислительной математики.

Автор выражает глубокую признательность чл.-корр. РАН, проф. Л. А. Гри- бову за многочисленные советы и поддержку при написании данной книги. Благодарю также И. В. Кочикова, Ю. И. Тарасова, -. М. Ковтуна и З. Г. Бажа- нову, замечания которых учтены автором в процессе написания книги. Стимулирующие обсуждения вопросов, изложенных в монографии, проводились на научном семинаре под руководством проф. Е. А. Поленова на кафедре физической химии МИТХТ им. М. В. Ломоносова. Автор считает своим приятным долгом поблагодарить участников этого семинара. Моя искренняя благодарность Л. И. Ермолаевой, оказавшей неоценимую помощь автору при подготовке рукописи к печати.


 Об авторе

Борис Константинович НОВОСАДОВ

Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского РАН. Работает в области теоретической и математической физики, квантовой теории строения и спектров сложных молекулярных систем. Автор двух монографий, а также нескольких статей в отечественных и зарубежных научных журналах.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце