Предисловие редакторов перевода............... 5 Предисловие редактора американского издания.......... 8 Предисловие........................ 11 Глава 1. Введение..................... 15 1. Критические точки и параметры порядка........ 15 2. Качественная картина............... 17 3. Термодинамические свойства и критические показатели........19 4. Флуктуации параметра порядка, эксперименты по рассеянию, показатель n.............. 23 5. Замечания о критических точках других типов..... 25 6. Сводка качественных характерных свойств статических явлений..................... 32 7. Теория среднего поля............... 33 Глава 2. Модели и основные понятия............. 36 1. Модели..................... 36 2. Классические модели ячеечных гамильтонианов..... 38 3. Статистическая механика........... 40 4. Блочные гамильтонианы и преобразование Каданова...... 45 5. Форма Гинзбурга — Ландау............. 50 Глава 3. Гауссово приближение................ 53 1. Наивероятнейшее значение и гауссово приближение......... 53 2. Минимум гамильтониана Гинзбурга — Ландау. Теория Ландау...................... 55 3. Гауссово приближение для Т > Гс.......... 58 4. Гауссово приближение для Т < Гс.......... 60 5. Корреляционная длина и зависимость от температуры.. 61 6. Обзор результатов и критерий Гинзбурга....... 63 7. Флуктуации и размерность............. 64 8. Некоторые замечания............... 67 Глава 4. Гипотеза подобия.................. 69 1. Корреляционная длина и гипотеза подобия....... 69 2. Масштабное преобразование и анализ размерностей... 71 3. Некоторые замечания............... 75 Глава 5. Ренормализационная группа.............. 76 1. Предварительные соображения............ 76 2. Определение ренормализациониой группы (РГ)..... 77 3. Другие возможные определения РГ......... 83 4. Заключительные замечания........ 84 Глава 6. Неподвижные точки и показатели...........85
1. Неподвижная точка и ее окрестность......... 85
2. Поведение Rs при больших s и критические показатели......... 88
3. Свободная энергия................ 93
4. Критическая область............... 96
5. Обсуждение результатов.............. 98
Глава 7. Гауссова неподвижная точка и неподвижные точки в пространстве размерности 4 - е.....100
1. Гауссова неподвижная точка............ 100
2. Линеаризованная РГ вблизи гауссовой неподвижной точки.....103
3. Существенные, несущественные и промежуточные параметры; масштабные поля, кроссовер............ 107
4. Критические показатели при d>4.......... 111
5. РГ при d = 4-е и неподвижная точка с точностью до О(е)...................... 112
6. Учет в Rs, других членов порядка 0(е2)........ 121
Глава 8. Применение РГ к исследованию конкретных моделей....127
1. РГ в пределе больших п.............. 127
2. Рекурсивная формула Вильсона........... 132
3. Применение к случаю n-> оо............ 137
4. Определение РГ для дискретных спинов........ 139
5. Численное исследование двумерных изинговских систем в рамках РГ подхода................ 147
6. Некоторые замечания............... 153
Глава 9. Теория возмущений.................156
1. Применение теории возмущений в исследовании критических явлений..................156
2. Разложение в ряд теории возмущений модели Гинзбурга — Ландау.....................157
3. Расходимость ряда теории возмущений в критической точке 166
4. 1/«-разложение критических показателей........168
5. е-разложение критических показателей........172
6. Простые иллюстративные вычисления n и а......174
7. Теория возмущений при ненулевом (а)........179
8. Некоторые замечания...............185
9. РГ в терминах теории возмущений..........187
10. Параметры анизотропии и замечания о критической точке жидкость — газ..................191
11. Таблица показателей, вычисленных в рамках е- и 1/л-разло-жений.....................195
Глава 10. Влияние случайно распределенных примесей и относящиеся сюда проблемы...................198
1. Случайно распределенные примеси..........198
2. РГ подход к немагнитным примесям.........203
3. Условия устойчивости неподвижной точки и другие примеси........ 209
4. Замечания о диаграммах..............213
5. Задача о случайных блужданиях без самопересечения...... 219
6. Другие пенделльпые черты реальных систем......226
Глава 11. Введение в динамику................229
1. Введение....................229
2. Броуновское движение и кинетические уравнения....231
3. Времена релаксации................235
4. Исключение быстрых мод..............236
5. Функции отклика и корреляционные функции......238
6. Теория ван Хове.................240
Глава 12. Ренормализационная группа в динамике.........244
1. Определение РГ в динамике............244
2. Преобразования корреляционных функций и функций отклика.....................246
3. Неподвижные точки, критическое поведение и динамический скейлинг..............248
Глава 13. Простые динамические модели............251
1. Зависящая от времени модель Гинзбурга — Ландау (модель ЗВМГЛ)...........251
2. Эффекты медленной теплопроводности.........255
3. Изотропный ферромагнетик.............263
4. Универсальность критической динамики.......266
Глава 14. Разложение в ряд теории возмущений в динамике.....268
1. Решение кинетических уравнений методом итераций... 268
2. Диаграммная техника, правила вычисления.......269
3. Флуктуационно-диссипативная теорема.........274
4. Диаграммы для высших функций отклика и корреляционных функций..........278
5. Дополнительные моды и члены межмодовой связи.... 280
Приложение........................284
1. Другая возможная формулировка крупнозернистого разбиения, конфигурации классического поля........284
2. Гладкое обрезание................288
Литература........................291
|