URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. Пер. с англ.
Id: 91311
 
619 руб.

Неравновесная статистическая механика. Пер. с англ. Изд.3, стереот.

URSS. 2009. 312 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00482-4.

 Аннотация

Книга профессора Брюссельского Свободного университета, Нобелевского лауреата по химии (1977) Ильи Пригожина (1917--2003) посвящена оригинальному изложению неравновесной статистической механики. В данном труде представлены результаты цикла теоретических работ "Школы Пригожина". Методы этой школы применены к принципиальным задачам неравновесной статистической механики и позволяют прояснить проблематику необратимости.

Рекомендуется специалистам в области естественных наук, преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов, а также историкам науки.


 Оглавление

От редакции
Предисловие редактора перевода
Введение
Глава I. Уравнение Лиувилля
 § 1.Фазовое пространство механической системы
 § 2.Представляющие ансамбли
 § 3.Уравнение Лиувилля
 § 4.Формальное решение уравнения Лиувилля
 § 5.Невзаимодействующие частицы
 § 6.Переменные "действие -- угол"
 § 7.Теорема Лиувилля в переменных "действие -- угол"
 § 8.Уравнение Лиувилля в представлении взаимодействия
 § 9.Пример
 § 10.О представлении взаимодействия
 § 11.Временная и стационарная теория возмущений
Глава II. Ангармоническая модель твердого тела
 § 1.Гамильтониан
 § 2.Оператор Лиувилля
 § 3.Формальное решение для плотности распределения по энергиям
 § 4.Диаграммный метод
 § 5.Члены второго порядка
 § 6.Члены четвертого порядка
 § 7.Основное кинетическое уравнение
 § 8.H-теорема
 § 9.Уравнение Фоккера -- Планка и основное кинетическое уравнение
Глава III. Броуновское движение
 § 1.Основные уравнения
 § 2.Приближение к равновесию
 § 3.Статистическая теория броуновского движения
 § 4.Эволюция компонент Фурье
 § 5.Броуновское движение в координатах и скоростях
 § 6.Сопоставление с феноменологической теорией броуновского движения
Глава IV. Газы слабо взаимодействующих частиц
 § 1.Оператор Лиувилля
 § 2.Основное кинетическое уравнение для газов слабо взаимодействующих частиц. Диаграммы
 § 3.Кинетическое уравнение Больцмана и молекулярный хаос
 § 4.Кинетическое уравнение Больцмана в явном виде
 § 5.Броуновское движение
 § 6.Уравнение Фоккера -- Планка и динамическое трение
 § 7.Электростатическое взаимодействие и проблема расходимости
Глава V. Установление равновесия в газах слабо взаимодействующих частиц
 § 1.Введение
 § 2.H-теорема
 § 3.Сглаживание неоднородностей
 § 4.Обсуждение результатов
Глава VI. Теория рассеяния и короткодействующие силы
 § 1.Теория рассеяния для двух тел
 § 2.Функции распространения (пропагаторы)
 § 3.Рассеяние в фазовом пространстве
 § 4.Равновесное распределение и теория рассеяния
 § 5.Проблема N тел в предельном случае низких плотностей
 § 6.Основное кинетическое уравнение в предельном случае низких плотностей
 § 7.Теория рассеяния и задача N тел
Глава VII. Функции распределения и их диаграммное представление
 § 1.Функции распределения
 § 2.Разложение Фурье и функции распределения
 § 3.Сингулярности разложения Фурье
 § 4.Групповое разложение функции распределения
 § 5.Физический смысл коэффициентов фурье-разложения
 § 6.Диаграммы
 § 7.Зависимость диаграмм от плотности
 § 8.Частичные функции распределения и диаграммы
Глава VIII. Временная зависимость диаграмм
 § 1.Роль гамильтониана H0. Волновые пакеты
 § 2.Длительность столкновения
 § 3.Метод резольвенты
 § 4.Аналитические свойства резольвенты
 § 5.Диагональные фрагменты
 § 6.Свободное распространение и рассеяние
 § 7.Уничтожение корреляций
 § 8.Рождение корреляций
 § 9.Распространение корреляций
 § 10.Общие замечания о зависимости диаграмм от времени
 § 11.Распределение по скоростям для слабо взаимодействующих или разреженных систем
 § 12.Термодинамический случай
 § 13.Динамика корреляций и зависимость от времени
Глава IX. Установление равновесия в ионизованных газах
 § 1.Выбор диаграмм
 § 2.Суммирование колец
 § 3.Решение интегрального уравнения
 § 4.Обсуждение кинетического уравнения
Глава X. Статистическая гидродинамика
 § 1.Введение
 § 2.Кинетическое уравнение в предельном случае больших свободных пробегов
 § 3.Теорема о факторизации коэффициентов Фурье
 § 4.Временные масштабы и диаграммы
 § 5.Кинетическое уравнение в гидродинамическом случае. Уравнение Больцмана
 § 6.О приближении к равновесию в неоднородной системе
Глава XI. Общие кинетические уравнения
 § 1.Эволюция распределения по скоростям
 § 2.Марковская форма уравнения эволюции для распределения по скоростям
 § 3.Эволюция корреляций
 § 4.Гидродинамическое приближение
 § 5.Теория Боголюбова
 § 6.Стационарные неравновесные состояния. Кинетические уравнения и масштабы времени
Глава XII. Обобщенная H-теорема
 § 1.Введение
 § 2.Приближение к равновесию функции распределения по скоростям
 § 3.Приближение корреляций к равновесию
 § 4.Точки соединения и принцип детального равновесия
 § 5.Корреляционная функция для двух частиц
 § 6.Механизм необратимости
Глава XIII. Квантовая механика
 § 1.Матрица плотности квантовой механики
 § 2.Квантовомеханическое уравнение Лиувилля в представлении взаимодействия
 § 3.Сохранение волнового вектора
 § 4.Уравнение Паули
 § 5.Резюме.
Глава XIV. Необратимость и инварианты движения
 § 1.Условие диссипации
 § 2.Диссипация и теорема Пуанкаре
 § 3.Аналитические инварианты с сингулярными фурье-образами
 § 4.Приближение к равновесию и инварианты
Приложение 1. Функции Лагерра и функции Бесселя
 1.Полиномы Лагерра
 2.Обобщенные полиномы Лагерра
 3.Производящая функция полиномов Лагерра
 4.Ортогональные и нормированные функции Лагерра
 5.Функции Бесселя целочисленного индекса
 6.Функции Бесселя целочисленного индекса от мнимого аргумента
 7.Доказательство формулы (3.58)
 8.Функции Бесселя, выраженные через полиномы Лагерра
 9.Полиномы Лагерра в виде интегралов от функций Бесселя
 10.Формула Миллера -- Лебедева
 11.Моменты функции распределения по энергиям для броуновского движения нормального колебания
Приложение 2. Вывод основного кинетического уравнения на основе стационарной теории возмущений
Приложение 3. Общая теория ангармонического осциллятора
Приложение 4. Рассеяние случайно распределенными центрами и условие диагональной сингулярности Ван Хова
Литература
Список обозначений

 Предисловие редактора перевода

Настоящая монография посвящена изложению статистической механики неравновесных процессов на основе классической механики. Автор ее -- профессор физической химии и теоретической физики Брюссельского университета, известный своими работами по термодинамике и статистической механике неравновесных процессов.

Книга дает систематическое изложение результатов исследований автора и его сотрудников (Браута, Балеску, Хенин, Филиппо, Ресибуа), опубликованных за последние годы. Эти работы посвящены в основном выводу и обоснованию кинетических уравнений и уравнений типа Фоккера--Планка с помощью теории возмущений и диаграммных методов в применении к уравнению Лиувилля.

В монографии Пригожина очень широко используется диаграммный метод для суммирования определенных, существенных для данной задачи, членов ряда теории возмущений для уравнения Лиувилля. Графическое представление этих членов называется диаграммой. По существу подобные процедуры суммирования выполнялись очень давно. Еще в 19-м веке при решении задач небесной механики заметили, что непосредственное применение теории возмущений приводит к рядам, пригодным лишь для очень малых промежутков времени, которые содержат "секулярные" члены, пропорциональные степеням времени. Тогда же были разработаны методы теории возмущений, которые не приводили к подобным членам; близкие методы были разработаны и в нелинейной механике. Эти регулярные методы теории возмущений по существу эквивалентны суммированию некоторого класса диаграмм (типа "диагональных фрагментов"), которое рассматривается в монографии Пригожина.

Более сложные типы суммирований диаграмм применялись в квантовой теории поля и статистической механике. В монографии Пригожина диаграммные методы систематически применяются к задачам неравновесной статистической механики и позволяют выяснить ряд принципиальных вопросов, связанных с природой необратимости.

Существует также и другое направление в теории необратимых процессов, основанное на применении метода Боголюбова, в котором секулярные члены исключаются не суммированием диаграмм, а методами нелинейной механики; см. [15], а также [74, 153*, 158*, 167*-169*, 180*, 181*]. В настоящее время оба метода широко применяются в исследованиях.

В своей монографии автор часто говорит о создании теории необратимых процессов на чисто механической основе; это вызвало даже полемику в литературе [186*, 152*]. Это высказывание автора нельзя понимать буквально. В действительности, разумеется, при любом динамическом рассмотрении задач неравновесной статистической механики всегда необходимо привлекать гипотезы, имеющие статистическую природу, типа граничных условий; например, условия причинности или ослабления корреляций, как это сделано в известных исследованиях Н.Н.Боголюбова по динамическим проблемам в статистической механике. Подобные предположения делаются и в монографии Пригожина.

Гл.I книги посвящена детальному изучению уравнения Лиувилля классической механики, которое лежит в основе всего дальнейшего изложения. После введения фазового пространства и представляющего ансамбля по Гиббсу рассматриваются формальные решения уравнения Лиувилля и устанавливается связь его собственных функций с интегралами движения системы. При изложении остроумно используется формальная аналогия уравнения Лиувилля классической механики с уравнением Шредингера.

Гл.II--VI посвящены приложению общей теории к различным конкретным задачам. В гл.II выводится кинетическое уравнение для линейной цепочки атомов с учетом ангармоничности. Эта задача имеет методический характер; на ней демонстрируются общие методы исследования решений уравнения Лиувилля и построения кинетических уравнений для систем со слабым взаимодействием.

Для функции распределения по энергиям осцилляторов (полученной усреднением по всем фазам) выводится кинетическое уравнение типа уравнения Пайерлса для фононов решетки. Это делается суммированием тех диаграмм в разложении функции распределения по степеням произведения квадрата параметра малости взаимодействия на время, которые дают основной вклад при больших временах. По существу это означает исключение секулярных членов. С помощью полученного кинетического уравнения доказывается H-теорема.

В гл.III рассматривается броуновское движение одного нормального колебания линейной цепочки с ангармоничностью. В приближении случайных фаз для всех нормальных колебаний, кроме данного, выводится уравнение типа Фоккера--Планка для движения осциллятора.

Гл.IV и V посвящены выводу кинетического уравнения и исследованию установления статистического равновесия в газе со слабым взаимодействием между молекулами. Кинетическое уравнение выводится для пространственно однородной системы с помощью простейшего расцепления второй корреляционной функции через первую согласно гипотезе молекулярного хаоса. Обсуждается броуновское движение одной молекулы, взаимодействующей со всеми прочими (распределенными по Максвеллу), которое описывается уравнением Фоккера--Планка.

В гл.VI выводится кинетическое уравнение для газа малой плотности и обсуждается связь этой задачи с теорией рассеяния для частиц с короткодействующим отталкивательным потенциалом. Здесь главная задача -- выяснение зависимости диаграмм от плотности.

В гл.VII вводятся частичные функции распределения. Для них применяется диаграммный метод и изучаются их групповые разложения, справедливые для газа малой плотности. Эта глава тесно связана с работами Н.Н.Боголюбова.

В очень интересной гл.VIII исследуется зависимость диаграмм для функции распределения от времени (как для больших, так и для малых времен) с помощью метода резольвенты. Это позволяет изучить динамику затухания корреляций во времени и служит основой для исследования механизма необратимости.

В гл.IX выводится и обсуждается кинетическое уравнение для плазмы, полученное Балеску, которое позволяет исследовать неравновесные процессы в плазме в случае, когда нельзя пользоваться экранированным дебаевским потенциалом. Уравнение Балеску описывает динамическое экранирование кулоновского потенциала. Это уравнение, как показал Леннард, может быть также выведено методом Боголюбова.

В гл.X обсуждается кинетическое уравнение для пространственно неоднородной системы и показывается, что оно имеет нелокальный характер.

В гл.XI выводится кинетическое уравнение более общего типа, чем обычное, и показывается, что вследствие конечности времени столкновения оно описывает не марковский процесс, а процесс с "памятью" порядка времени взаимодействия. Для случая, когда время значительно больше времени взаимодействия, подтверждается теория Боголюбова и ее основное допущение о быстрой "синхронизации " корреляционных функций.

В гл.XII доказывается H-теорема для кинетического уравнения, полученного в гл.XI. Показывается, что в любом приближении по энергии взаимодействия или плотности неравновесные функции распределения стремятся к равновесным. Обсуждается механизм необратимости и его связь с динамикой корреляций.

В гл.XIII кратко показывается, как полученные результаты можно обобщить на случай квантовой механики.

В гл.XIV изучается связь необратимости с инвариантами движения и показывается, что для больших систем (в предельном случае, когда объем стремится к бесконечности при постоянной плотности частиц) могут существовать инварианты движения, аналитические по константе связи, но с сингулярными фурье-образами. Таким образом, для больших систем перестает быть справедливой теорема Пуанкаре об отсутствии интегралов движения, аналитических по константе связи. Отсюда следует несколько неожиданный вывод, что большие системы не обладают свойством метрической неразложимости, но имеют диссипативные свойства.

Таким образом, монография Пригожина охватывает широкий круг вопросов теории необратимых процессов, важных как в практическом, так и в принципиальном отношении. Ее можно рассматривать, как продолжение классических исследований Н.Н.Боголюбова, изложенных в монографии [15]; см. также работы Чоха и Уленбека [156а*], Коэна [158*], Уленбека [180*. 181*].

Материал излагается достаточно подробно и доступен довольно широкому кругу читателей -- научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. Следует, однако, оговориться, что овладение диаграммным методом требует известного труда, но этот труд окупается, так как разбираемые вопросы очень интересны и относятся к важным проблемам теории необратимых процессов.

Д.Зубарев

 Об авторе

Пригожин Илья Романович
Выдающийся физик-теоретик и физикохимик, лауреат Нобелевской премии по химии. Родился 25 января 1917 г. в Москве. В 1921 г. семья Пригожиных эмигрировала из России. Изучал химию в Бельгии в Брюссельском свободном университете, где в 1943 г. стал бакалавром естественных наук. Через год защитил докторскую диссертацию, а в 1947 г. стал профессором физической химии Свободного университета. С 1962 г. — директор Международного института физики и химии Э. Сольвэ в Брюсселе. В 1967 г. И. Пригожин организовал и возглавил Научно-исследовательский центр статистической механики и термодинамики Техасского университета (США), который в 1977 г. был назван его именем. С 1969 г. — президент Бельгийской академии наук. И. Пригожин — почетный член академий многих стран мира, иностранный член Академии наук СССР (с 1982 г.). Удостоен почетных медалей — Аррениуса (1969) и Румфорда (1976).

Основные научные интересы И. Пригожина лежат в области термодинамики и статистической механики неравновесных процессов. Им сформулирована фундаментальная теорема учения о неравновесных процессах. Ему также принадлежит идея применимости этих результатов в биологии. В 1977 г. удостоен Нобелевской премии по химии за работы по термодинамике необратимых процессов, в первую очередь за теорию диссипативных структур.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце