Золотаревская Д.И. Аналитическая геометрия Изд. стереотип.

Оглавление

Введение

Геометрическими объектами являются точки, линии, векторы, плоские фигуры, поверхности, тела (цилиндры, конусы и др.), незамкнутые области на плоскости и в пространстве. Эти объекты рассматривает одна из областей математики – геометрия, важную часть которой составляет аналитическая геометрия.

Аналитическая геометрия – раздел геометрии, который исследует геометрические объекты и их положение в пространстве средствами алгебры.

В различных математических дисциплинах алгебра применяется для решения целого ряда геометрических вопросов. Так, например, в разделе геометрии, часто называемом элементарной геометрией, используются формулы, позволяющие находить длины отрезков и дуг окружностей, площади фигур, объемы тел. Но в то время как в элементарной геометрии получены аналитические решения задач только о размерах геометрических объектов, в аналитической геометрии с помощью формул характеризуется самая существенная черта этих объектов – положение в пространстве.

В аналитической геометрии задачи решаются алгебраически на основе метода координат.

Геометрические объекты весьма разнообразны. Поэтому при построении аналитической геометрии нужно принять один из объектов за первичный. С помощью первичного объекта можно образовывать все остальные. За первичный геометрический объект принята точка. Всякий другой геометрический объект, например, линия или же поверхность, рассматривается как геометрическое место точек. Числа, определяющие положение точки в пространстве, называются ее координатами.

Вначале нужно было показать, как с помощью чисел задается положение точки в пространстве. Эта первая идея метода координат о задании положения точки в пространстве с помощью чисел явилась основой решения различных геометрических задач. Вторая идея этого метода состоит в том, что устанавливается, каким образом геометрические свойства линии связаны с координатами принадлежащих ей точек. К основным задачам аналитической геометрии относится задача о переводе геометрических свойств геометрических объектов на язык чисел, а также, в некотором смысле, обратная задача – об определении геометрических свойств объекта, исходя из его алгебраического описания.

Четкое и исчерпывающее изложение метода координат и основ аналитической геометрии дал Р. Декарт в последней главе своего трактата Рассуждение о методе, получившей название Геометрия (1637). Основные идеи метода координат были известны также современнику Р. Декарта, математику П. Ферма еще в 1629 г. Дальнейшие разработки аналитической геометрии выполнены в трудах Г. Лейбница, И. Ньютона и, особенно, Л. Эйлера. Аналитическая геометрия оказала неоценимую помощь в развитии математического анализа, изобретенного И. Ньютоном в 1665–1666 гг. и Г. Лейбницем в 1675–1676 гг.

В настоящее время плодотворные идеи метода координат широко применяются во всех областях математики и механики. В связи с развитием дифференциального и интегрального исчислений они стали весьма мощным средством математических исследований.

Применение методов аналитической геометрии дает возможность решить ряд практически важных задач. Однако значение аналитической геометрии этим не ограничивается. Аналитическая геометрия играет важную роль в формировании строго математического мышления, прививает навыки наглядного представления результатов исследований в различных областях знаний с помощью геометрических образов. Она является одной из основополагающих наук в познании Вселенной: многие математические и физические понятия тесно связаны с геометрией и могут быть представлены визуально только в таких простых пространствах, как плоскости и наше обычное трехмерное пространство. Аналитическая геометрия – увлекательная математическая дисциплина, которая расширяет кругозор, формирует мировоззрение, позволяет понять многообразие и единство окружающего нас мира, оценить его красоту. Из строгих формул, как музыка из нот, создана наука, исследующая гармоничную природу и ее геометрические образы.

Об авторе

Доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики Российского государственного аграрного университета – МСХА им. К. А. Тимирязева. На кафедре высшей математики МСХА работает с 1966 года.

Д. И. Золотаревской опубликовано более 100 научных и научно-методических работ, среди которых 11 учебных пособий по курсу высшей математики. Вышло в свет три издания учебного пособия "Сборник задач по линейной алгебре" (Изд-во МСХА, 2004; URSS, 2004). Опубликовано шесть изданий на русском языке книги "Теория вероятностей. Задачи с решениями" (1-е изд.: Изд-во МСХА, 2002; 2–5-е изд.: URSS, 2003–2009 гг.). Издательством URSS опубликован в 2006 г. перевод на испанский язык книги "Теория вероятностей. Задачи с решениями".

Область научных интересов – теория вязкоупругости, математическое моделирование реологических свойств почв и эластичных колес мобильных машин, теория и методы расчета уплотнения и напряженно-деформированного состояния вязкоупругих сред при качении круглых цилиндров и других видах нагружений, теория и методы расчета показателей взаимодействия с почвой колесных движителей мобильных машин, оптимизация конструкционных параметров и режимов работы колесных машин и машинно-тракторных агрегатов.

Д. И. Золотаревской предложены математические модели деформирования во времени ряда почв и эластичных колес, представляющие собой дифференциальные и интегральные уравнения теории вязкоупругости; выявлены взаимосвязи между различными видами математических моделей почв, а также эластичных колес; проведено теоретическое исследование и математическое моделирование процессов изменения при качении цилиндров и других внешних воздействиях реологических свойств, показателей напряженно-деформированного состояния и уплотнения исследованных деформируемых сред при ползучести и при циклических нагружениях по различным законам; разработаны методы расчета показателей взаимодействия с почвой колесных движителей мобильных машин; дан ряд рекомендаций, направленных на решение важной экологической проблемы предотвращения переуплотнения при движении машин и повышения плодородия почв.

В научных работах Д. И. Золотаревской применены и нашли дальнейшее развитие некоторые методы решения краевых задач математической физики, теории вязкоупругости, оптимизационных задач, численные методы решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений и систем этих уравнений и другие.

Д. И. Золотаревская – соросовский профессор, лауреат конкурсов Правительства Москвы и Международной соросовской программы образования в области точных наук (ISSEP) по специальности "математика" 2000, 2001 и 2002 годов.

Научные результаты, полученные Д. И, Золотаревской, нашли международное признание. Ее биографические данные включены в 25 юбилейный выпуск энциклопедии "Кто есть кто в мире" ("Who's Who in the World". 25th Edition. 2008) и в 10 юбилейный выпуск энциклопедии "Кто есть кто в науке и технике" ("Who's Who in Science and Engineering". 10th Edition. 2008–2009) издательства Маркус, США. В этих изданиях отмечены научные достижения Д. И. Золотаревской.

Международный биографический центр МБЦ/IBC (Internationall Biographical Centre, Cambridge, England) опубликовал биографические данные и отметил научные и педагогические достижения Д. И. Золотаревской в энциклопедиях: "2000 выдающихся интеллектуалов XXI века" ("2000 Outstanding Intellectuals of the 21st Century". 2008) и "2000 выдающихся ученых 2008/2009 года" ("2000 Outstanding Scientists 2008/2009"). В 2008 году Международный биографический центр присвоил Д. И. Золотаревской почетные звания "Выдающийся профессионал мира – 2008 по признанию МБЦ" ("IBC Foremost Professionals of the World – 2008") и "Выдающийся педагог мира – 2008 по признанию МБЦ" ("IBC Foremost Educators of the World – 2008"). В 2008 году МБЦ включил Д. И. Золотаревскую в число ста выдающихся ученых ("Top 100 Scientists – 2008"), а также в число ста выдающихся педагогов ("Top 100 Educators – 2008") и удостоил членства в Международном биографическом центре, в связи с чем ее имя внесено в списки выдающихся ученых и выдающихся педагогов за 2008 год, которые всегда можно увидеть в холле МБЦ. Д. И. Золотаревская награждена дипломами и медалями МБЦ Кембриджа, подтверждающими вышеупомянутые звания и публикации.