КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Боровков А.А. Эргодичность и устойчивость случайных процессов
Id: 863
 
999 руб.

Эргодичность и устойчивость случайных процессов

URSS. 1999. 440 с. Твердый переплет. ISBN 5-8360-0015-8.

Книга состоит из трех частей. Первая часть посвящена изучению свойств эргодичности и устойчивости для широкого класса случайных процессов. Здесь рассматриваются цепи Маркова, стохастически рекурсивные последовательности и так называемые рекурсивные цепи (цепи Маркова в случайной среде), а также континуальные относительно времени аналоги этих процессов. Во второй части книги изучаются эргодичность и устойчивость специального класса процессов --- векторнозначных (многомерных) марковских процессов как с дискретным, так и с непрерывным временем. В одномерном случае изучены также так называемые переходные явления для "нагруженных" цепей Маркова, найдены аппроксимации для стационарных распределений цепи и для вероятностей больших уклонений. В последней, третьей части книги собраны вспомогательные предложения и приложения результатов, полученных в первых двух частях книги, к изучению эргодичности сетей обслуживания и коммуникационных сетей. Вспомогательные предложения включают в себя оценки моментов и вероятностей больших уклонений для сумм случайных величин и для граничных функционалов от марковских блужданий. В разделе, посвященном приложениям, рассмотрены системы поллинга, сети джексоновского типа и коммуникационные сети со случайным множественным доступом. Значительная часть результатов книги получена в последние годы и в монографической литературе освещается впервые. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, знакомых с основами теории вероятностей.


Оглавление
Предисловие
 Часть  I Общие теоремы эргодичности и устойчивости
Глава 1. Общие теоремы эргодичности и устойчивости цепей Маркова, неприводимых по Харрису
 § 1.Введение
 § 2.Основная теорема эргодичности и ее уточнения
 § 3.Оценка вероятностей больших уклонений траекторий цепи. Геометрическая эргодичность
 § 4.Условия положительной возвратности случайных последовательностей. Метод пробных функций Ляпунова. Метод сближающих марковских моментов
 § 5.Устойчивость стационарных распределений
Глава 2.Условия эргодичности и устойчивости цепей Маркова, не связанные с неприводимостью по Харрису
 § 6.Введение. Эргодичность в среднем
 § 7.Эргодичность в терминах переходных вероятностей. Подход, основанный на положительности и непрерывности переходных ядер
 § 8.Условия эргодичности, связанные с аналитическими свойствами случайных преобразований, определяющих цепь. Замечания о счетных цепях Маркова
 § 9.Тождества равновесия
 § 10.Условия устойчивости
Глава 3.Стохастически рекурсивные последовательности и их обобщения (цепи Маркова в случайной среде)
 § 11.Введение. Условия харрисовского типа эргодичности цепей Маркова и стохастически рекурсивных последовательностей
 § 12.Условия эргодичности стохастически рекурсивных последовательностей, связанные с аналитическими свойствами случайных преобразований, определяющих эти последовательности
 § 13.Рекурсивные цепи (цепи Маркова в случайной среде)
 § 14.Эргодичность рекурсивных цепей
 § 15.Условия существования стационарных обновляющих событий. Стационарные мажоранты. Ограниченность по вероятности
 § 16.Устойчивость стационарных распределений рекурсивных цепей
Глава 4.Эргодичность случайных процессов с непрерывным и дискретным временем
 § 17.Введение
 § 18.Эргодичность марковских процессов с непрерывным временем
 § 19.Эргодичность процессов, допускающих вложенные рекурсивные или марковские цепи
Часть II Эргодичность и устойчивость многомерных цепей Маркова и марковских процессов
Глава 5.Условия положительной возвратности и эргодичности многомерных цепей Маркова и метод функций Ляпунова
 § 20.Введение
 § 21.Условия существования функции Ляпунова в теореме 20.1, выраженные в терминах поверхностей
 § 22.Критерии эргодичности цепи в двумерном случае, выраженные в терминах моментов
 § 23.О критериях эргодичности в пространстве произвольной размерности
Глава 6.Описание изучаемых многомерных процессов. Эргодичность, устойчивость и вероятности больших уклонений одномерных цепей Маркова
 § 24.Описание рассматриваемых в главах 6-8 многомерных случайных блужданий
 § 25.Цепи Маркова на полуоси
 § 26.Цепи Маркова на всей оси
 § 27.Вероятности больших уклонений
Глава 7.Эргодичность и устойчивость двумерных цепей Маркова
 § 28.Асимптотически однородные блуждания в положительном квадранте
 § 29.Блуждания в двух соседних квадрантах
 § 30.Блуждание на всей плоскости
 § 31.Блуждание в полосе
Глава 8.Цепи Маркова в положительных октантах размерности d\ge 3
 § 32.Блуждания в трехмерном положительном октанте
 § 33.Блуждание в положительном d-мерном октанте
Глава 9.Эргодичность и устойчивость многомерных диффузионных и скачкообразных марковских процессов
 § 34.Эргодичность диффузионных процессов
 § 35.Эргодичность скачкообразных процессов
 § 36.Устойчивость стационарных распределений
Глава 10.Переходные явления для одномерных цепей Маркова (аппроксимация стационарных распределений)
 § 37.Введение. Формулировка результатов для цепей на положительной полуоси
 § 38.Cходимость к Gamma -распределению. Доказательство теоремы 37.2
 § 39.Критический случай. Доказательство теорем 3.3, 3.4
 § 40.Сходимость к нормальному закону. Доказательство теоремы 37.5
 § 41.Переходные явления для цепей Маркова на всей вещественной оси
Часть  III Вспомогательные предложения. Эргодичность и устойчивость сетей обслуживания и коммуникационных сетей
Глава 11.Оценки моментов и вероятностей больших уклонений для некоторых типов случайных блужданий
 § 42.Оценки моментов и вероятностей больших уклонений для сумм случайного числа случайных величин
 § 43.Оценки моментов и вероятностей больших уклонений для граничных функционалов от блужданий, порожденных суммами случайных величин. Уточнение теоремы восстановления
 § 44.Оценки моментов и вероятностей больших уклонений для некоторых граничных функционалов от маркированных марковских случайных блужданий
Глава 12.Эргодичность и устойчивость сетей обслуживания и коммуникационных сетей
 § 45.Введение
 § 46.Системы поллинга
 § 47.Сети типа Джексона. Жидкостная модель
 § 48.Коммуникационные системы со случайным доступом
 § 49.Ослабление условий экспоненциальности
Список литературы
Предметный указатель

Об авторе
Боровков Александр Алексеевич

Математик, специалист в области теории вероятностей и математической статистики. Доктор физико-математических наук, профессор. Действительный член (1990) и член-корреспондент (1966) АН СССР (ныне РАН). В 1954 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, в 1959 г. — аспирантуру Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. С 1960 г. работает в Институте математики СО РАН, с 2003 г. —- советник РАН. С 1961 г. преподает в Новосибирском государственном университете. В 1966 г. на механико-математическом факультете НГУ А.А. Боровковым была основана кафедра теории вероятностей и математической статистики. Основные научные результаты получены А.А. Боровковым в области предельных теорем для случайных блужданий1 и случайных процессов.

А.А. Боровков — автор более 270 научных работ, в том числе свыше 10 монографий и учебных пособий для университетов. Является главным редактором журналов "Siberian Advances in Mathematics" и "Математические труды", а также членом редколлегий  ряда отечественных и международных математических журналов ("Теория вероятностей и ее применения", "Сибирский математический журнал" и др.). Заслуги А.А.Боровкова отмечены Государственной премией СССР (1979), премией РАН им. А.А.Маркова (2003), премией Правительства РФ в области образования (2003), премией РАН им. А.Н.Колмогорова (2015), орденами и медалями СССР и Российской Федерации.