URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Артин Э. Введение в теорию гамма-функций. Пер. с нем.
Id: 85182
 
126 руб.

Введение в теорию гамма-функций. Пер. с нем. Изд.2

URSS. 2009. 40 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00383-4.

 Аннотация

E.Artin. Einfuhrung in die Theorie der Gammafunktion

В предлагаемой читателю книге, автор которой --- известный немецкий математик Э.Артин, излагается теория гамма-функции. Показано, что гамма-функцию можно во всех отношениях причислить к элементарным функциям и для всех ее свойств дать ясные доказательства, приспособленные для лекционного изложения в рамках курса интегрального исчисления. Для чтения книги читателю достаточно знать самые элементарные сведения из дифференциального и интегрального исчислений, а также понятие несобственного интеграла.

Книга будет интересна специалистам-математикам, преподавателям, аспирантам и студентам физико-математических вузов.


 Оглавление

Предисловие
§ 1. О выпуклых функциях
§ 2. Эйлеровы интегралы и гауссово произведение
§ 3. Поведение гамма-функции для больших X. Формула умножения
§ 4. Связь с синусом
§ 5. Применения к определенным интегралам. Ряд Стирлинг
§ 6. Определение гамма-функции с помощью функциональных уравнений

 Предисловие

Написанием настоящей брошюры я надеюсь восполнить часто ощущаемый в математической литературе пробел. Именно, несмотря на важность гамма-функции для многих областей математики, в распространенных в Германии учебниках анализа ей уделяется очень мало внимания, и притом приводимые доказательства страдают излишней сложностью. В настоящей книжке я надеюсь показать, что гамма-функцию можно во всех отношениях причислить к элементарным функциям и что для всех ее свойств можно дать элементарные и ясные доказательства, приспособленные для лекционного изложения в рамках курса интегрального исчисления.

Настоящая книжка предполагает известными читателю лишь самые элементарные сведения из диференциального и интегрального исчислений, а также понятие несобственного интеграла. В первом параграфе кое-что даже заново доказывается. За эти рамки выходят лишь концы двух последних параграфов, где предполагаются известными некоторые свойства рядов Фурье. Однако, рассматриваемые там вопросы не так важны и при чтении могут быть просто опущены.

Основная идея, которой я придерживаюсь здесь при введении гамма-функции, принадлежит Бору и Моллерупу. Основываясь на этой идее логарифмической выпуклости, можно вывести всю теорию.

В настоящей книжке остались незатронутыми следующие моменты:

а) Распространение гамма-функции на комплексную область. Для читателя, прослушавшего курс теории функций комплексного переменного, мы заметим, что рассматриваемые формулы в большинстве представляют собою аналитические выражения, и справедливость их во всей комплексной области может быть доказана по принципу аналитического продолжения. Лишь те части теории, в которых речь идет об оценках, будут выглядеть при расширении на комплексную область иначе. Однако и эти изменения не представляют особенной трудности.

б) Принадлежащая Гёльдеру теорема, что гамма-функция не удовлетворяет никакому алгебраическому диференциальному уравнению.

в) Ряд Куммера и интегральные представления для lgГ(x).

г) Формулы для логарифмической производной от Г(х); читатель без всякого труда выведет их сам.

Что касается первоначального определения гамма-функции через интеграл, то в качестве исходного пункта оно выбрано потому, что избавляет нас от необходимости доказывать сходимость гауссова произведения. Однако с тем же успехом мы могли бы выбрать и любое иное аналитическое выражение, ибо речь идет лишь о нахождении какой-нибудь функции, обладающей характерными свойствами гамма-функции.


 Об авторе

Эмиль АРТИН (1898--1962)

Выдающийся немецкий математик. Родился в Вене, в семье торговца предметами искусства. В 1916 г. поступил в университет Вены, а с 1919 г. учился в Лейпцигском университете, после окончания которого работал в различных немецких университетах (больше всего в Гамбурге). После прихода Гитлера к власти эмигрировал в США, где работал в Индианском (1938--1946) и Принстонском университетах (1946--1958). Позже снова вернулся в Гамбург.

Эмиль Артин -- автор многих трудов в различных областях математики. Он является (вместе с Эмми Нётер) создателем современной общей алгебры. В особенности важен его вклад в теорию полей, где он совместно со О. Шрайером создал теорию вещественных полей, а затем решил знаменитую 17-ю проблему Гильберта. Он также является одним из создателей теории идеалов в конечномерных алгебрах. В теории алгебраических чисел Э. Артин доказал закон взаимности, названный его именем. Учениками Э. Артина были вы-дающиеся американские математики, участники знаменитой группы "Николя Бур-баки" Серж Ленг и Джон Тэйт; известным математиком стал и его сын Майкл Артин.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце