URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Арутюнов В.С., Стрекова Л.Н. Социологические основы научное деятельности
Id: 85081
 

Социологические основы научное деятельности

2003. 300 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Оглавление

Предисловие
1 ТЕОРИЯ КРИВЫХ
  1.Понятие кривой: простая плоская кривая, плоские кривые, задаваемые параметрически, пространственные кривые, кривая как линия пересечения поверхностей, кривая как годограф векторной функции
  2.Гладкие и регулярные кривые: касательная к кривой, гладкие кривые, дифференцирование и интегрирование векторных функций, достаточные условия гладкости кривой, регулярные кривые
  3.Длина дуги кривой: определение и основные свойства, достаточные условия спрямляемости
  4.Соприкасающаяся плоскость: определение соприкасающейся плоскости, достаточные условия существования соприкасающейся плоскости, главная нормаль и бинормаль кривой, основной триэдр
  5.Кривизна и кручение. Формулы Френе: кривизна кривой, кручение кривой, формулы Френе, вид кривой вблизи данной точки, натуральные уравнения кривой
  6.Соприкосновение кривых: понятие порядка соприкосновения, достаточные условия соприкосновения, соприкасающаяся окружность, эволюта и эвольвента плоской кривой
Сводка основных понятий, формул, фактов
Упражнения
2 ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
  1.Понятие поверхности: плоские области, простая поверхность, локально простая поверхность, общая поверхность
  2.Гладкие и регулярные поверхности: касательная плоскость к поверхности, гладкие поверхности, дифференцирование и интегрирование векторных функций двух аргументов, дифференцируемость векторной функции и касатель- ная плоскость, достаточные условия гладкости поверхности, регулярные поверхности
  3.Первая квадратичная форма поверхности. Измерения на поверхности: первая квадратичная форма поверхности, длина кривой на поверхности, угол между кривыми на поверхности, площадь поверхности, внутренняя геометрия поверхности, изометричные поверхности
  4.Вторая квадратичная форма: определение второй квадратичной формы, классификация точек регулярной поверхности, кривизна кривой на поверхности, индикатриса Дюпена, главные кривизны, линии кривизны, формула Родрига, асимптотические направления, асимптотические линии, формула Эйлера, средняя и гауссова кривизны, поверхности вращения
  5.Основные уравнения теории поверхностей: деривационные формулы, основные уравнения теории поверхностей, теорема Бонне
  6.Внутренняя геометрия поверхности: геодезическая кривизна кривой на поверхности, геодезические линии, полугеодезические координатные системы, полугеодезические полярные координаты, экстремальные свойства геодезических, поверхности постоянной кривизны
Сводка основных понятий, формул, фактов
Упражнения
3 ОСНОВЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (АППАРАТ РИМАНОВОЙ ГЕОМЕТРИИ)
 А.Линейное (векторное) пространство
  1.Понятие тензора: примеры, определение тензора, корректность определения тензора, равенство тензоров
  2.Алгебраические операции над тензорами: определение алгебраических операций над тензорами, правило суммирования, теорема об алгебраических операциях над тензорами, операции над кососимметричными тензорами, внешние формы
  3.Метрический тензор: метрическая структура линейного пространства, опускание и поднятие индексов
 Б.Аффинное (точечное) пространство
  4.Тензоры в точечных пространствах: точечное пространство, аффинные координаты, тензоры в точечном пространстве
  5.Тензорное поле
  6.Криволинейные координаты: криволинейные координаты в точечном пространстве, тензоры в криволинейных координатах, о способе задания тензорного поля
  7.Метрический тензор в точечном пространстве: метрический тензор в криволинейных координатах, длина дуги гладкой кривой, вычисление объема
  8.Символы Кристоффеля: определение, специальные системы координат, символы Кристоффеля 1-го и 2-го рода
  9.Ковариантное дифференцирование: определение операции ковариантного дифференцирования, свойства операции ковариантного дифференцирования, тензор Римана--Кристоффеля типа (1atop 3), ковариантное дифференцирование и метрический тензор, тензор Римана--Кристоффеля типа (0atop 4)$
 В.Арифметическое (координатное) пространство
 § 10.Тензоры в координатном пространстве: координатное пространство, преобразования координат, понятие тензора, основные алгебраические операции над тензорами, метрический тензор в координатном пространстве, символы Кристоффеля и операция ковариантного дифференцирования, тензор Римана--Кристоффеля
Упражнения
4 РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ
  1.Риманово пространство: определение римановой метрики, примеры римановых пространств
  2.Первоначальные сведения о римановой геометрии: касательное пространство, преобразование координат в римановом и касательном пространствах, локально нормальные координаты, каноническое разложение метрического тензора
  3.Параллельный перенос векторов и тензоров: параллельный перенос векторов в евклидовом пространстве, векторы в римановом пространстве, параллельный перенос векторов в римановом пространстве, параллельный перенос тензоров, абсолютный дифференциал и абсолютная производная, техника абсолютного дифференцирования, еще раз о параллельном переносе тензоров, параллельный перенос некоторых важных тензоров
  4.Геодезические линии в римановом пространстве: геодезические как линии постоянного направления, канонический параметр, геодезические как экстре-мали
  5.Специальные системы координат в римановом пространстве: римановы координаты, полугеодезические координаты
Сводка основных понятий, формул, фактов
Упражнения
5 ГЛАДКИЕ МНОГООБРАЗИЯ
  1.Некоторые понятия топологии: топология координатного пространства, топологическое пространство, топологическое подпространство, непрерывное отображение, гомеоморфизм, топологическое произведение, связность, отделимость, компактность, топологическое многообразие
  2.Гладкие многообразия: основное определение, гладкие функции, разбиение единицы, произведение гладких многообразий
  3.Касательное пространство: касательный вектор, касательное пространство
  4.Гладкие отображения: гладкое отображение, диффеоморфизм, дифференциал гладкого отображения, ранг гладкого отображения
  5.Подмногообразия: гладкие подмногообразия, задание многообразий уравне-ниями
  6.Векторные и тензорные поля: определение тензорного поля, риманова метрика, внешние дифференциальные формы на многообразии
  7.Интегрирование по многообразию: ориентация многообразия, многообразие с краем, интеграл от дифференциальной формы по гладкому многообразию, формула Стокса
Сводка основных понятий, формул, фактов
Упражнения
6 НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
 .Движение материальной точки: закон движения материальной точки, скорость и ускорение, движение точки в поле сил, движение точки в параллельном поле сил, движение точки в центральном поле сил, движение в поле сил тяготения, движение заряженной частицы в электромагнитном поле, движение заряженной частицы в постоянном электромагнитном поле
  2.Некоторые приложения теории поверхностей отрицательной кривизны: чебышевские сети на поверхности, изометрические погружения плоскости Лобачевского в евклидово пространство Е3, доказательство теоремы Гильберта о невозможности в евклидовом пространстве Е3 полной плоскости Лобачевского, доказательство существования регулярного решения уравнения синус-Гордона на всей плоскости, геометрическая интерпретация произвольных решений уравнения синус-Гордона, понятие солитонных решений дифференциальных уравнений, физическая интерпретация поверхностей постоянной отрицательной кривизны
  3.Основные операции векторной алгебры и векторного анализа в тензорных обозначениях: метрический тензор евклидова пространства, операции опускания и поднятия индексов, ортонормированные базисы в пространстве Еn, дискриминантный тензор, ориентированный объем, векторное произведение, двойное векторное произведение, расходимость вектора, оператор Бельтрами--Лапласа, оператор Бельтрами--Лапласа в криволинейных координатах
  4.  Псевдоевклидово и псевдориманово пространства: понятия псевдоевклидова пространства и метрического тензора псевдоевклидова пространства, галилеевы координаты, преобразования Лоренца, пространство Минковского, преобразования Лоренца в пространстве Минковского, псевдориманово пространство, метрический тензор псевдориманова пространства
  5.Проектирование кривых и поверхностей. Сплайновые кривые: кривые Безье, кубические B-сплайновые кривые, интерполяционные кубические кривые Эрмита. Сплайновые поверхности: поверхности Безье, бикубические B-сплайновые поверхности, составные бикубические B-сплайновые поверхности и их свойства, интерполяционные бикубические поверхности Эрмита
  6.Геометрические подходы к решению задач динамического поиска объектов: о постановке задачи динамического поиска, информационная дискриминация объектов, геометрический взгляд на проблему, простейшие информационные множества, метрические свойства стандартной следящей области, самокасающаяся следящая область, поиск на бесконечном круглом цилиндре, запретный круг максимального радиуса, поиск на сфере, поиск на поверхности вращения, поиск на торе, точная следящая область, приграничная следящая область, следящая область в R3

Литература


 Предисловие

От первых истинных и доступных познанию начал постепенно продвигайся при помощи истинных заключений, как это явствует из математических наук, называемых арифметикой и геометрией, то есть числа и меры.
Леонардо да Винчи
...Добытые теоремы наведут нас на мысль о других, более общих, которые будут группироваться вокруг них, подобно тому, как кристалл растет в растворе.
Анри Пуанкаре

Первоначальным побудительным мотивом к написанию книги послужила договоренность о подготовке совместного советско-чехословацкого учебного пособия по дифференциальной геометрии для студентов, обучающихся по физическим, техническим и инженерным специальностям, вычислительной и прикладной математике. Здесь вряд ли стоит касаться причин, по которым от планировавшегося авторского коллектива в написании книги приняла участие только советская сторона. Но, говоря о начале работы, нельзя не вспомнить наших чехословацких коллег, контакты с которыми на этапе формирования структуры будущей книги оказались весьма полезными.

Отсутствие книги, которая сочетала бы достаточную строгость изложения с наглядным описанием истоков вводимых понятий и связей между ними, давно уже ощущалось обоими авторами, ведущими преподавание на физическом факультете и факультете вычислительной математики и кибернетики Московского университета. Цель книги -- дать последовательное, доступное для первого знакомства и вместе с тем по возможности строгое изложение современных начал дифференциальной геометрии, заполнить пробел, существующий в учебной литературе такого уровня доступности и широты охвата материала. Сказанным, в частности, объясняется название книги.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, осознавших недостаточность того минимума геометрических сведений, которые предоставляет им обязательная учебная программа по математике. Это потребовало апробации подготавливаемых материалов перед достаточно представительной аудиторией. В течение ряда лет параллельно с работой над книгой была прочитана серия специальных курсов, охватившая в итоге все ее разделы. В числе слушателей были студенты факультета вычислительной математики и кибернетики Московского университета, студенты ряда московских вузов, а также слушатели вечернего специального отделения факультета ВМиК (инженерный поток). Окончательно книга сложилась в ходе чтения этих лекций и многочисленных обсуждений.

Книга включает в себя теорию кривых и поверхностей, основы тензорного исчисления, элементы римановой геометрии и гладких многообразий, некоторые приложения дифференциальной геометрий. Первые пять глав строятся по одинаковой схеме: введение основных понятий, пояснение их простыми примерами и рисунками, разбор связей между введенными понятиями, доказательство нескольких основных теорем. Завершают главу краткая сводка основных понятий, формул, фактов (в третьей главе такой сводкой является раздел В) и небольшая подборка упражнений с ответами. В последнюю, шестую, главу отнесены приложения обсужденных в предшествующих главах понятий к некоторым задачам математики, физики, техники. В целом эта глава носит иллюстративный характер, и далеко не везде в ней доказательства проводятся подробно, а зачастую и отсутствуют вообще.

Охватывая достаточно большой материал, книга сравнительно невелика по объему. При изложении используется в основном классический аппарат дифференциального и интегрального исчисления в обычном объеме, аналитической геометрии и векторной алгебры, линейной алгебры и дифференциальных уравнений. В книге много иллюстраций. По мнению авторов, это делает материал более доступным, помогает более глубокому усвоению обсуждаемых явлений.

Конечно, книга не свободна от недостатков. Некоторые разделы можно было изложить полнее и шире, отыскать более выразительные приложения, рассказать о той важной роли, которую играют геометрические модели в различных областях естествознания и техники. Авторы будут весьма признательны за любые высказанные замечания.

Первая, четвертая и шестая главы, а также §1--3 второй главы написаны Э.Г.Позняком; третья и пятая главы, а также §4--6 второй и §5 шестой глав написаны Е.В.Шикиным.

Литература, которой пользовались авторы при написании книги, а также некоторые книги для дальнейшего изучения указаны в конце. Ссылки на другие источники, в том числе на статьи в отечественных и зарубежных научных журналах, даны непосредственно в тексте.

Начало и конец доказательств утверждений и решений разбираемых в книге задач отмечаются символом *.

Авторы считают своим приятным долгом выразить свою благодарность:

коллегам, обсуждения с которыми были весьма полезны на всех этапах работы над рукописью;

слушателям лекций, общение с которыми, несомненно, повлияло на окончательный отбор материала, последовательность и доступность изложения;

друг другу за постоянно возобновляемое стремление к взаимопониманию.

* * *

С любезного согласия издательства при подготовке к публикации второго издания нашей книги я написал заново несколько завершающих страниц, а также внес в основной текст необходимые исправления.

26 марта 2003 г. Е.В.Шикин

 Опечатка

На стр.374 на рисунке 17в около правой верхней точки должно быть r1
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце