Малинецкий Г.Г., Коротаев А.В. (Ред.). Проблемы математической истории:
Математическое моделирование исторических процессов

Оглавление

Предисловие. Прикладная математика и математическое моделирование исторических процессов (Г. Г. Малинецкий, А. В. Коротаев )

В конце октября 2007 г. в Институте прикладной математики (ИПМ) им. М. В. Келдыша РАН состоялась, вероятно, одна из первых в мире, конференций по математической истории. Математическая история представляет собой междисциплинарное направление, связанное с количественным анализом исторических данных, с моделированием и изучением альтернативных траекторий развития цивилизаций, регионов, государств, обществ. Успех данной исследовательской программы, выдвинутой в ИПМ профессором С. П. Капицей, членом-корреспондентом РАН С. П. Курдюмовым и одним из авторов этих строк 15 лет назад, будет означать создание надежной научной основы для исторического и стратегического прогноза, для проектирования будущего.

Все большее внимание математиков и естествоиспытателей к проблемам теоретической истории и исторической реконструкции радует, как показала конференция, многих историков. В географии, экономике, социологии, психологии в ХХ веке произошли "количественные революции". Появились свои формализованные модели, алгоритмы анализа данных, опирающиеся на компьютерные технологии и, что еще более важно, новые идеи, концепции, понятия.

Но что дает работа с историческим материалом специалистам по прикладной математике? Стоит ли этим заниматься? Каков смысл и прикладной аспект работ, начатых в данном направлении? Эти вопросы задавались математиками, историками и философами и до конференции, и во время нее, обсуждаются они и сейчас. Это не удивительно, поскольку и в России, и в мире сообщество исследователей, которые связывают свои интересы и будущие исследования с математической историей, складывается именно сейчас. Ответов на заданные вопросы несколько. И, наверное, на них стоит обратить внимание читателей этой книги.

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша создавался для решения стратегических проблем, стоящих перед страной, предполагающих использование математического моделирования и компьютерного анализа. То есть для решения главных задач. В 1953 году, в первые годы существования Института, такими задачами были совершенствование ядерного оружия, расчеты межконтинентальных баллистических ракет и разработки систем управления.

Все яснее и научному сообществу, и элите, и населению страны в целом становится, что сравнимой по важности задачей для России является сейчас создание и научная проработка большого проекта для страны, который определит ее путь в будущее на десятилетия вперед. Но для этого на современном уровне нужно просчитать и представить варианты будущего, сценарии развития России. В отличие от нашего отечества такие "эскизные проекты желаемого будущего", "дорожные карты для достижения национальных целей" у стран-лидеров современного мира есть.

Однако, чтобы они появились и у нас, нужна система национальных моделей, банки объективных и верифицированных данных, система мониторинга, позволяющая отслеживать текущие изменения и их влияние на будущее. Нужны коллективы ученых, готовых заниматься этим профессионально и на высоком уровне, и лица, принимающие решения, способные опираться на разработки ученых. И, тем не менее, первый шаг – это модели, позволяющие анализировать исторические траектории России. Но чтобы заглядывать в будущее, надо хорошо понимать и реконструировать на количественном уровне прошлое. Без этого не приходится надеяться на успех. Поэтому первый шаг – это математическая история.

Именно поэтому настоящая книга издается в серии "Будущая Россия, которая выпускается издательством URSS с 2006 года. Важность прикладного, связанного с проектированием будущего, аспекта математической истории очевидна.

Второй ответ на поставленный вопрос касается логики развития самой прикладной математики. В XIX и большей части XX века главными "постановщиками проблем" для этой области была механика, гидродинамика, разные области физики – физика плазмы и астрофизика, квантовая механика и статистическая физика, аэродинамика и теория упругости. Именно развитие этих приложений породило глубокие математические теории – теорию функций комплексного переменного (тесно связанную с гидродинамикой), теорию операторов (развитую, во многом, благодаря потребностям квантовой механики), асимптотический анализ гамильтоновых систем (важнейший инструмент небесной механики) и т.д. Одновременно с построением этих теорий создавались вычислительные алгоритмы, компьютерные модели и программы, призванные решать конкретные прикладные задачи в данных областях.

Однако расширение круга проблем, которые ставили перед математиками, заставило идти в другие области. Например, ИПМ уже в 70-е годы в научной школе академика И. М. Гельфанда закладывались основы математической медицины, в коллективе, которым руководил член-корреспондент РАН А. А. Ляпунов, разрабатывались основы системного программирования. Задачи проектирования ЭВМ и потребности криптографии привели члена-корреспондента РАН С. В. Яблонского, его научную школу к необходимости развивать на новом уровне дискретную математику. Проблемы компьютерной графики, пионерские работы по которым были выполнены Ю. М. Баяковским и его учениками, выросли в большое и важное направление прикладной математики.

Подобно тому, как "несерьезные" и "очевидные" задачи, связанные с игрой в кости, привели П. С. Лапласа к созданию теории вероятностей – одному из главных направлений современной математики, и здесь значение проблем, возникающих "на периферии исследований", трудно переоценить. Оно далеко не очевидно.

И сейчас наблюдается сдвиг интересов исследователей в области, связанные с описанием "человекомерных" систем, с разделами науки, которые традиционно относили к сфере гуманитарного знания – психологии, социологии, теории принятия решений, к когнитивным наукам. Поэтому естественно было бы прикладной математике "попробовать свои силы" в истории, которая занимает особое, исключительно высокое место во всем комплексе наук о человеке.

Помнится, мещанин во дворянстве искренне удивлялся, что он говорит прозой. Его так же удивляло, что и остальные говорят прозой. Таким же образом дело обстоит сегодня в области математического моделирования исторических процессов. Сегодня мы опираемся на модели, связанные с качественным анализом систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Такие модели очень хороши для того, чтобы достичь понимания во многих задачах экологии, биофизики, экономики, теории колебаний. Однако совершенно очевидно, что новый круг задач, новые подходы, специфика доступного исследователям материала должны проявляться не только на уровне методологии, но и на уровне математических моделей. Вероятно, математической истории еще предстоит найти свой, адекватный ее предмету язык, образы, математические концепции.

Пожалуй, главное, чем отличается математическая история от, скажем, математической экономики, которая разработана достаточно хорошо, это очень большая роль вероятностных, игровых, субъективных моментов. В экономике происходит усреднение интересов рыночных агентов, самоорганизация в пространстве стратегий, решающих правил и принимаемых решений. В то же время в истории мы сплошь и рядом сталкиваемся с гигантским усилением случайных, на первый взгляд, факторов. Здесь в огромной степени малые причины могут иметь следствия, которые проявляются на временах жизни нескольких поколений. Альтернативность в этой области наступает исключительно ярко и рельефно. Более того, в последние годы появился ряд интересных работ, в которых гуманитарии пробуют выделить ключевые моменты в историческом процессе и предлагают альтернативные сценарии развития событий. Здесь математическое моделирование, пожалуй, отстает от того, что сейчас делается в гуманитарных науках. Однако и эта книга, и пять выпусков альманаха "История и математика" направлены на то, чтобы помочь математикам, естествоиспытателям, специалистам по междисциплинарным исследованиям сократить этот разрыв, "нагнать" историков.

Помниться, у Льюиса Кэрролла один из героев советовал думать о смысле звуков, считая, что о форме и звучании музыкальные инструменты позаботятся сами. Цель работ по математической истории – выйти именно на этот уровень, когда конкретное содержание исторических исследований, обогащенное математическим моделированием, будет легко и непосредственно находить адекватную математическую форму.

Еще один важный мотив разработки математической истории связан с целостным описанием социальных процессов, с новым уровнем синтеза в системе знаний. В самом деле, для описания некоторых процессов на первый взгляд кажется достаточным развитие математической экономики. Исторический анализ экономических систем успешно предпринимался и не раз отмечался нобелевскими премиями. Достаточно напомнить работы Роберта Фогеля, Дугласа Норта, Саймона Кузнеца.

Вместе с тем, судьба стран, регионов и цивилизаций определяется не только экономическими, демографическими и социальными процессами. Она зависит от их совместного, синергетического действия. При этом в разных ситуациях на первый план выходят то одни, то другие факторы, механизмы, параметры порядка. Поэтому целостное описание исторического процесса самым тесным образом связано с междисциплинарным анализом, с синтезом различных знаний, подходов и методологий. Именно на этот аспект математической истории как на один из важнейших обращал внимание третий директор нашего Института, выдающийся специалист в области прикладной математики и междисциплинарных исследований член-корреспондент РАН С. П. Курдюмов. Иными словами, математическая история является тем оселком для теории самоорганизации – синергетики, который показывает зрелость самого междисциплинарного подхода и способность анализировать достаточно сложные целостные системы.

В основе классического подхода к научному знанию лежал принцип объективности, возможности повторить эксперимент необходимое число раз, независимости результатов исследования от целевых и ценностных установок автора и от него самого. Однако в конце ХХ века огромное значение приобрело исследование уникальных объектов – техносферы, системы международных отношений, мировой экономики, мировой цивилизации, Мир-Системы. Здесь нет ни возможности экспериментировать, ни достаточного статистического материала, ни понимания всех возможностей, которыми располагает изучаемая система. Уникальное и единичное сложным образом переплетается с закономерным и всеобщим.

Поэтому исследовательские стратегии и программы изучения уникальных объектов представляются сейчас особенно важными и интересными. И математическая история представляет здесь замечательные возможности. Она оказывается ареной для диалога, с одной стороны, специалистов-гуманитариев, владеющих огромным фактическим материалом и пониманием многих социально-экономических процессов, с другой стороны, специалистов по прикладной математике, за плечами у которых успехи в решении множества задач естествознания, в разработке многих технологий. С третьей стороны, большая традиция философии истории дает надежду на то, что многие общие концепции и понятия, возникшие в конкретных исследованиях, можно будет рассматривать в гораздо более широком научном и методологическом аспекте.

Одна из главных задач редакторов любой книги – прочесть все вошедшие в нее статьи. И относительно той работы, которую вы держите в руках, можем сказать, что это было захватывающим чтением. В ряде статей намечены интереснейшие научные задачи, в других – производится переоценка роли отдельных цивилизаций и периодов истории, в третьих – угадываются контуры будущего для мира и России. Думается, что глубину, разноплановость, ясность и высокий научный уровень многих работ по достоинству оценит и читатель этой книги.

О редакторах

Малинецкий Георгий Геннадьевич

Доктор физико-математических наук, профессор. Заведующий отделом математического моделирования нелинейных процессов Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, профессор МФТИ, МГТУ, МосГУ и РУДН. Лауреат премии Правительства РФ в области образования. Один из ведущих специалистов в области нелинейной динамики, автор более 900 научных трудов и около 200 научно-популярных статей и книг, изданных в России и в США. Председатель редколлегий серий книг «Синергетика: от прошлого к будущему» и «Будущая Россия» (М.: URSS). Наиболее известные результаты — теория диффузионного хаоса, модели системы образования, исследовательский проект создания математической истории, проект создания Национальной системы научного мониторинга опасных явлений и процессов в природной, техногенной и социальной сферах.

Коротаев Андрей Витальевич

Доктор философии (Ph.D.), доктор исторических наук, профессор, заведующий лабораторией мониторинга рисков социально-политической дестабилизации Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», главный научный сотрудник Центра цивилизационных и региональных исследований Института Африки, ведущий научный сотрудник Института востоковедения РАН и Международной лаборатории демографии и человеческого капитала РАНХиГС, профессор факультета глобальных процессов МГУ. Автор более 700 научных трудов.