URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Ильин В.П., Кузнецов Ю.И. Алгебраические основы численного анализа
Id: 83359
 
699 руб.

Алгебраические основы численного анализа

1986. 184 с. Мягкая обложка. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная печать расформированной библиотеки.

 Аннотация

В монографии рассматривается алгебраическая структура классических методов численного анализа: интерполяции и среднеквадратичного приближения функций, численного интегрирования и решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные результаты формулируются в терминах теории матриц и многочленов. Исследуются свойства некоторых матриц специального вида и связапных с ними многочленов, ортогональных с весом на дискретном множестве точек.

Книга представляет интерес для специалистов по вычислительной и прикладной математике, а также аспирантов и студентов вузов.


 Оглавление

Предисловие

Глава 1. Элементы теории матриц

§ 1.1. Основный определения и свойства

1.1.1. Обозначения

1.1.2. Конечномерное пространство

1.1.3. Скалярное произведение

1.1.4. Произведение матриц

1.1.5. Определители

1.1.6. Присоединенная и обратная матрицы

1.1.7. Решение системы уравнений с невырожденной матрицей

1.1.8. Решения вырожденной системы, ядро и образ матрицы

1.1.9. Собственные числа и векторы

1.1.10. Простейшая классификация матриц

§ 1.2. Общие теоремы и соотношения

1.2.1. Рекуррентное представление определителя

1.2.2. Теорема Лапласа

1.2.3. Определитель блочно-треугольной матрицы

1.2.4. Теорема Вине --- Коши

1.2.5. Треугольное разложение матриц

1.2.6. Аддитивное представление обратной матрицы

1.2.7. Детерминантное тождество Сильвестра

1.2.8. Метод исключения Гаусса

1.2.9. Теорема Фробениуса

1.2.10. Вспомогательное соотношение

1.2.11. Теорема Кэли --- Гамильтона

Глава 2. Алгебраические свойства многочленов

§ 2.1. Операции над многочленами

2.1.1. Умножение многочленов

2.1.2. Деление многочленов

2.1.3. Схема Горнера

2.1.4. Теорема Везу

2.1.5. Теорема Виета

2.1.6. Вычисление многочлена в комплексной области

2.1.7. Переразложение многочлена

2.1.8. Распределение вещественных корней

§ 2.2. Система Штурма

2.2.1. Алгоритм Евклида

2.2.2. Соотношение взаимной простоты

2.2.3. Определение системы Штурма

2.2.4. Теорема Штурма

2.2.5. Свойство ортогональности

2.2.6. Свойства многочленов с разделяющимися вещественными корнями

§ 2.3. Ортогональные многочлены

2.3.1. Многочлены Эрмита

2.3.2. Многочлены Лагерра

2.3.3. Многочлены Якоби

2.3.4. Многочлены Лежандра

2.3.5. Многочлены Чебышева

Глава 3. Некоторые специальные матрицы и многочлены

§ 3.1. Матрица Вандермонда

3.1.1. Определитель Вандермонда

3.1.2. Треугольное разложение

3.1.3. Обратная матрица Вандермонда

§ 3.2. Матрица Горнера

§ 3.3. Матрица степенных моментов

§ 3.4. Квазитреугольные матрицы

3.4.1. Структура собственных векторов

3.4.2. Присоединенная матрица

3.4.3. Разложение на треугольные множители

3.4.4. Приведение к форме Фробениуса

3.4.5. Порождаемые системы биортогональных многочленов

3.4.6. О связи треугольных и квазитреугольных матриц

§ 3.5. Трехдиагональные матрицы

§ 3.6. Ганкелева матрица

§ 3.7. Ассоциированные степенные моменты

§ 3.8. Нильпотентная матрица

§ 3.9. Некоторые комбинаторные соотношения

Глава 4. Многочленные приближения функций

§ 4.1. Интерполирование функций

4.1.1. Постановка задачи интерполирования

4.1.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа

4.1.3. Разделенные разности

4.1.4. Интерполяционный многочлен Ньютона

4.1.5. Погрешность интерполяции

4.1.6. Оптимизация интерполяционных узлов

§ 4.2. Среднеквадратичные приближения

4.2.1. Экстремальные свойства ортогональных многочленов

4.2.2. Среднеквадратичное приближение алгебраическими многочленами

4.2.3. Погрешность приближения

Глава 5. Численное интегрирование

§ 5.1. Формулы Ньютона --- Котеса

§ 5.2. Квадратура Гаусса

§ 5.3. Квадратуры Маркова

5.3.1. Квадратурные формулы с одним фиксированным узлом

5.3.2. Квадратурные формулы с двумя фиксированными узлами

Глава 6. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

§ 6.1. Общая схема методов Рунге --- Кутты

6.1.1. Условия приближения многочленных решений

6.1.2. Аппроксимация экспоненты

§ 6.2. Явные методы Рунге --- Кутты

6.2.1. Аппроксимационные свойства

6.2.2. Разрешимость уравнений

j 6.2.3. Вычисление промежуточных узлов

6.2.4. Пример

§ 6.3. Неявные методы Рунге --- Кутты

6.3.1. Основные свойства

6.3.2. Квадратурные узлы

6.3.3. Вычисление матрицы В

6.3.4. Двухшаговый РК-метод

6.3.5. Совместимость уравнений РК-методов

§ 6.4. Многошаговые методы

6.4.1. Общая характеристика

6.4.2. Некоторые примеры

Литература

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце