|
Содержание
Предисловие ко второму изданию. Введение. Глава I. Гидродинамика, геометрическая оптика и классическая механика. § 1. Вихревые движения сплошной среды. § 2. Точечные вихри на плоскости. § 3. Системы лучей, законы отражения и преломления, теорема Малюса. § 4. Принцип Ферма, канонические уравнения Гамильтона, оптико-механическая аналогия. § 5. Гамильтонова форма уравнений динамики. § 6. Действие в фазовом пространстве и инвариант Пуанкаре - Картана. § 7. Метод Гамильтона - Якоби и принцип Гюйгенса. § 8. Гидродинамика гамильтоновых систем. § 9. Уравнения Ламба и проблема устойчивости. Глава II. Общая теория вихрей. § 1. Уравнения Ламба и уравнения Гамильтона. § 2. Сведение к автономному случаю. § 3. Инвариантные формы объема. § 4. Вихревые многообразия. § 5. Уравнение Эйлера. § 6. Вихри в диссипативных системах. § 7. Сила Лоренца и ее обобщения. § 8. Вихревая теория адиабатических равновесных процессов. § 9. Инвариантные многообразия общего вида. § 10. Вихревая теория кинетического момента. Глава III. Геодезические на группах Ли c левоинвариантной метрикой. § 1. Уравнения Эйлера - Пуанкаре. § 2. Вихревая теория волчка. § 3. Мера Хаара. § 4. Скобки Пуассона. § 5. Функции Казимира и вихревые многообразия. § 6. Динамика изменяемых систем на группах Ли. § 7. Вихревая теория неголономных систем. Глава IV. Вихревой метод интегрирования уравнений Гамильтона. § 1. Метод Гамильтона - Якоби и теорема Лиувилля о полной интегрируемости. § 2. Некоммутативное интегрирование уравнений Гамильтона. § 3. Вихревой метод интегрирования. § 4. Полная интегрируемость фактор-системы. § 5. Расширенный метод Гамильтона - Якоби. § 6. Системы с трехмерными инвариантными многообразиями. Дополнение 1. Инварианты завихренности и вторичная гидродинамика. Дополнение 2. Квантовая механика и гидродинамика. Дополнение 3. Уравнение вихря 2D-гидродинамики как кинетическое уравнение. Литература. Предметный указатель. |