Поляхова Е.Н. Сборник задач по аналитической механике:
Более 150 задач с подробными решениями. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

Настоящий сборник задач, предназначенный для студентов астрономического отделения математико-механических факультетов университетов, предлагается в качестве дополнительного учебно-методического пособия по теоретической механике. Он является тематическим продолжением пособия "Сборник задач по динамике точки в поле центральных сил" (Изд-во Ленингр, ун-та, 1974 г.), написанного автором. При составлении сборника был использован опыт преподавания теоретической механики: в основу пособия положены материалы лекций и практических занятий по этому курсу, проводимых автором в течение ряда лет на астрономическом отделении Ленинградского университета. Содержание сборника соответствует лекционному курсу теоретической механики для студентов-астрономов по разделу "Динамика механической системы". Сборник содержит подробный разбор теоретических вопросов, примеров и задач, иллюстрирующих применение аналитических методов к решению дифференциальных уравнений динамики и отысканию их первых интегралов. Автор стремился создать пособие, которое помогло бы студентам астрономических специальностей глубже овладеть современными методами исследования движений с помощью уравнений аналитической механики.

Методической особенностью предлагаемого сборника является изложение некоторых отдельных теоретических вопросов курса в виде небольших задач с решениями, что должно облегчить процесс усвоения теоретического материала на практических занятиях. Основным учебником в соответствии с программой является "Основной курс теоретической механики" Н.Н.Бухгольца, однако наряду с ним рекомендуются и некоторые другие учебники и монографии, список которых приводится в конце книги. Этот список литературы не претендует на полноту и охватывает главным образом те учебные пособия, ряд задач и примеров из которых были использованы при составлении настоящего сборника.

Основную часть сборника составляют задачи и примеры, снабженные решениями и иллюстрирующие применение аналитических методов динамики к изучению частных случаев движения. Внутри разделов задачи, как правило, расположены по принципу "от простого – к сложному", причем почти все разделы снабжены задачами, рекомендуемыми для самостоятельного решения. Эти дополнительные задачи по трудности не отличаются от разобранных в разделе и не требуют дополнительных теоретических сведений. Многие из них являются логическим продолжением уже разобранных задач. В сборнике неоднократно применяется сравнительный метод повторного решения, когда одна и та же задача решается несколько раз различными методами. Такое повторение знакомой задачи способствует лучшему усвоению теоретического материала, позволяя наглядно продемонстрировать отличительные особенности разных аналитических методов решения.

Помимо традиционных задач в сборнике предлагаются задачи, связанные с современными проблемами небесной механики и динамики космического полета (использование систем сфероидальных и параболоидальных координат, задача о движении в нецентральном поле тяготения Земли, круговая ограниченная задача трех тел, задача двух неподвижных центров, кеплерова задача с переменными "действие – угол" и др.). При разборе таких задач автор ставит целью вкратце познакомить студентов с основными аналитическими приемами, используемыми в динамике космического полета; некоторые из этих задач составлены или отредактированы автором.

Автор искренне признателен А.А.Яблонскому и В.К.Прокопову, взявшим на себя нелегкий труд рецензирования рукописи, за обстоятельный разбор работы и ряд интересных предложений, касающихся методических особенностей сборника. Он также считает своим приятным долгом поблагодарить П.Е.Товстика и С.А.Зегжду, внимательно прочитавших рукопись, за ценные советы и полезные замечания, во многом способствовавшие улучшению книги.

Работа по составлению сборника была выполнена по рекомендации кафедры небесной механики ЛГУ. Автор приносит глубокую благодарность своим коллегам по кафедре и особенно заведующему кафедрой К.В.Холшевникову за многочисленные полезные советы и замечания, возникшие при обсуждении книги на кафедре.

Автор надеется, что сборник окажется полезным дополнением к существующим учебным пособиям по теоретической механике, и будет признателен всем, кто пожелает высказать свои критические замечания и пожелания, которые следует направлять по адресу: Ленинград, Петродворец, ЛГУ, математико-механический факультет, кафедра небесной механики.

Об авторе

Кандидат физико-математических наук, доцент. Работает на кафедре небесной механики Санкт-Петербургского государственного университета с 1965 г., читает общий курс теоретической механики на астрономическом отделении математико-механического факультета СПбГУ, а также спецкурсы "Теория солнечного паруса" и "Фотогравитационная небесная механика". Научно-исследовательская работа Е. Н. Поляховой связана с небесной механикой тел переменной массы, фотогравитационной небесной механикой, динамикой космического полета с солнечным парусом и теорией возмущенного движения искусственных спутников под действием светового давления. В 2005 г. награждена премией имени Ф. А. Цандера Российской академии наук. Член Международного астрономического союза. Е. Н. Поляхова – автор 180 научных работ, в том числе монографии "Космический полет с солнечным парусом" (М., 1986) и учебно-методического пособия "Сборник задач по аналитической механике" (2-е изд. М.: URSS, 2009).