URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Неретин Ю.А. Категории симметрий и бесконечномерные группы
Id: 80646
 
499 руб.

Категории симметрий и бесконечномерные группы. Изд.2

URSS. 2009. 432 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-00116-8.

 Аннотация

Книга содержит систематическое изложение теории бесконечномерных групп, их представлений, а также полугрупповых и категорных оболочек. Подробно рассматриваются группа диффеоморфизмов окружности, бесконечномерные аналоги классических групп, группы преобразований пространств с мерой и некоторые группы токов. Обсуждаются также бесконечные аналоги симметрических групп и группы петель. Ряд разделов книги посвящен

связанным с конечномерными группами Ли явлениям, которые стали известны лишь благодаря появлению теории бесконечномерных групп.

Изложение основано на категорной версии метода вторичного квантования.

Для математиков и математических физиков, так или иначе имеющих дело с бесконечномерными группами, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.


 Оглавление

Предисловие
Обозначения
Глава I.  Видимые и невидимые структуры набесконечномерных группах
 1.Топология
 2.Алгебры Ли
 3.Мультипликативность Исмагилова--Ольшанского
 4.Предельные элементы групп
 5.Голоморфные продолжения
Глава II.  Спинорное представление
 1.Анализ по внешней алгебре
 2.Спинорные функции
 3.Спинорноепредставлениегруппы{\prmO(2n,{\pmsbm C}).
 4.Операторы Березина
 5.Категории, функторы, представлениякатегорий
 6.Категория{\pttGD и функтор \mathop {\psc Spin}\nolimits
 7.Категория {\ptt GA}
 8.Представления категорий: терминология
Глава III.  Представления комплексных классических категорий
 1.Представления комплексныхклассическихгрупп: введение
 2.Фундаментальные представления классических групп
 3.Категории{\pttА},{\pttВ},{\pttС, {\ptt D} и их представления
 4.Упорядоченные категории
Глава IV.  Фермионное пространство Фока
 1.Фермионное пространство Фока
 2.Операторы Березина: теоремыограниченности
 3.Категория{\ptt\overline{GA}
 4.Категория{\ptt\overline{GD} и спинорное представление
Глава V.  Представление Вейля: конечномерныйслучай
 1.Классическиеэрмитовыкатегории{\pttU},\mathop{\pttSp\nolimits ,{\ptt SO}^*
 2.Функтор Крейна--Шмульяна
 3.Бозонное пространство Фока сконечнымчисломстепенейсвободы
 4.Представление Вейля симплектическойкатегории
Глава VI.  Представление Вейля: бесконечномерный случай
 1.Бозонное пространство Фока сбесконечнымчисломстепенейсвободы
 2.Представление Вейля.
 3.Геометриясимметрическихпространств\mathop{\prmSp\nolimits \mathbin {/}{\prm U}
 4.Аффинная симплектическая категория
 5.Соответствие "группа Ли -- алгебра Ли"
Глава VII.  Представления группы диффеоморфизмов окружности соcтаршимвесом
 1.Группа диффеоморфизмов окружности иалгебра Вирасоро
 2.Вложение\mathop {\prm Diff}\nolimits вбесконечномерную симплектическуюгруппу
 3.Вложения\mathop {\prm Diff}\nolimits вбесконечномернуюортогональнуюгруппу
 4.Полугруппа\Gamma
 5.Вложения полугруппы\Gamma вполугруппылинейныхотношений
 6.Категория \mathop {\ptt Shtan}\nolimits Концевича--Сигала
Глава VIII.  Тяжелые группы
 1.Симметрическая группа {\prm S}_\infty
 2.Классификация представлений группы {\prm S}_\infty
 3.Категорная оболочка группы {\prm O}(\infty )
 4.Группа автоморфизмов пространствасмерой имарковскаякатегория
 5.({\prmG,{\prm K})-пары. Мультипликативность Исмагилова--Ольшанского
 6.О бесконечной бисимметрической группе
Глава IX.  Бесконечномерные классическиегруппы ипочтиинвариантные структуры
 1.Группа({\prmGL}(\infty,{\pmsbmR), {\prm O}(\infty )) и ее представления
 2.Группа({\prmU(\infty ),{\prm O}(\infty )) и ее представления
 3.Умножениедвойныхклассовсмежностидля({\prmU(\infty ),{\prm O}(\infty ))
 4.Характеристические функции
 5.Иерархия вложений Ольшанского
 6.Конструкции представлений группыдиффеоморфизмов окружности
 7.Конструкции представлений групп петель
Глава X.  Некоторые алгебраические конструкции теориимеры
 1.Мультипликативный интеграл Араки
 2.Фоковское представление полугруппывероятностныхмер нагруппе
 3.{\prm G}-стохастические ядра
 4.Группа преобразований,оставляющих \sigma -конечную меру квазиинвариантной, имерыПуассона
Литература
Предметный указатель

 Предисловие

Термин "бесконечномерная группа" не имеет строгого определения и, к тому же, не слишком точен. Он означает примерно "очень большая группа". К таким группам относятся, например, следующие классы групп:

[(1)] группы диффеоморфизмов многообразий;

[(2)] группы, связанные с алгеброй Вирасоро и алгебрами Каца--Муди;

[(3)] бесконечные аналоги симметрической группы;

[(4)] различные группы операторов в гильбертовом пространстве (например группы автоморфизмов канонических коммутационных и антикоммутационных соотношений);

[(5)] группы токов (т.е. группы каких-нибудь функций на чем-нибудь со значениями в какой-нибудь группе);

[(6)] группы автоморфизмов пространств с мерой;

Представления различных групп перечисленных типов стали изучаться в разное время, начиная примерно с 1950г. Долгое время эти теории развивались независимо и по расходящимся направлениям, и с течением времени становилось все меньше надежды на построение какой-либо связной картины. Однако с начала 80-х годов эта картина начала составляться (что очень трудно понять по существующей литературе), и сейчас, наконец, появилась возможность эту картину описать. Это -- одна из целей нашей книги.

Другая цель, тесно связанная с первой, -- явное построение "скрытых структур" (мантий и шлейфов), связанных с бесконечномерными группами. Оказывается, что (по крайней мере, с точки зрения теории представлений) "главными действующими лицами" являются не группы (из списка (1)--(6)), а значительно большие объекты, включающие в себя эти группы. Это немного похоже на взаимоотношения вещественных и комплексных чисел; вещественные числа есть и сами по себе, но вещественная алгебра и вещественный анализ становятся понятными лишь после выхода в комплексную область.

Эти скрытые структуры тоже имеют довольно долгую историю (начиная с 60-х годов), многие занимались ими явно, а многие -- не сознавая, по-видимому, что они занимаются "скрытыми структурами". В течение сравнительно продолжительного времени описать эти структуры в удобных терминах не удавалось, положение стало проясняться лишь с конца 1987 года, и, как мне кажется, сейчас в основном прояснилось.

Наконец, еще одна цель книги (которой я добиваюсь лишь в меру возможности) -- явное описание конструкций неприводимых представлений для бесконечномерных групп; мне кажется, что в существующей (мало-мальски доступной для чтения) литературе в этом месте серьезный пробел.

С другой стороны, рассмотрение большого числа разных групп вынудило меня быть крайне жестким в отборе материала. В книге почти отсутствует целый ряд естественных сюжетов, таких как классификация представлений (исключение составляют главы III и VIII), комбинаторное строение представлений, асимптотическая теория, теория сферических функций, гармонический анализ. Не рассматриваются и аффинные алгебры.

Все это, конечно, обедняет содержание, но имеет и положительную сторону, так как резко снижает требования к подготовке читателя -- специальных познаний по теории представлений для чтения книги не требуется. Ряд вспомогательных вопросов и технически несложных рассуждений представлены в виде задач. Звездочка у задачи ставилась в том случае, когда я не был уверен в том, что задача достаточно проста. Как правило, такие задачи снабжены ссылками на литературу.

Две ключевые конструкции с точки зрения излагаемой теории -- спинорное представление ортогональной категории (главы II, IV) и "представление Вейля" симплектической категории (главы V, VI). В этих главах сосредоточены основные технические сложности, изложение в них довольно полно в том смысле, что мне удалось сказать в них б\'ольшую часть из того, что, на мой взгляд, заслуживает быть сказанным. Для обеих конструкций мы сначала рассматриваем их "конечномерную часть" (главы II и V), отчасти потому, что это представляет самостоятельный интерес, отчасти потому, что переход к бесконечномерному случаю связан со значительными аналитическими сложностями, и изложение будет более понятным, если сначала отделить "алгебраическую часть".

В заключение я должен поблагодарить всех людей, с которыми мне пришлось обсуждать бесконечномерные группы в Москве 80-х годов: Г.И.Ольшанского, Р.С.Исмагилова, А.А.Кириллова, А.М.Вершика, А.В.Карабегова, М.Л.Концевича, Д.Б.Фукса, В.Ф.Молчанова, М.Л.Назарова, А.Г.Реймана, Е.Т.Шавгулидзе, Д.В.Юрьева. Все они в большей или в меньшей степени оказали влияние на меня, а следовательно, и на эту книгу. В особенности я благодарю Г.И.Ольшанского за многолетнее сотрудничество.

Москва, 1991--1993

Русское издание книги отличается от английского (выпущенного издательством Oxford University Press в 1996г.) в основном редакционными изменениями. Кроме того, включены предварительные сведения (добавление G), а также несколько новых пунктов в добавлении F и в.6.

Я благодарю Российский фонд фундаментальных исследований и издательство URSS за русское издание книги.

Москва, 1998

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце