|
Оглавление
Предисловие
Настоящая книга является учебным пособием по разделу "Основания геометрии" для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов. Она написана в соответствии с действующей программой и может быть использована студентами стационара. В первой главе излагаются общие вопросы аксиоматики. В ней вводится и поясняется на примерах понятие математической структуры, рассматриваются вопросы совместности (непротиворечивости), независимости, категоричности системы аксиом. В курсе эта глава занимает особое место: в ней выражены установки построения аксиоматической теории в математике. Во второй главе рассматривается обоснование евклидовой геометрии по Вейлю. Ее содержание непосредственно примыкает к школьному курсу геометрии. В третьей главе излагается теория длин отрезков, площадей многоугольных фигур и объемов многогранных тел. В четвертой главе дается исторический обзор по основаниям геометрии. В ней доказывается синтетическим путем ряд теорем из абсолютной геометрии и двумерной геометрии Лобачевского. В пятой главе рассматриваются неевклидовы геометрии в системе Вейля. В ней доказываются соотношения между сторонами и углами треугольника, выводятся теоремы косинусов и синусов. Дается вывод основной формулы Лобачевского о зависимости угла параллельности от соответствующего отрезка параллельности. Ориентация книги на читателя, изучающего "Основания геометрии " заочно, заставила автора дать изложение наиболее трудных вопросов в форме с возможно большей детализацией. В книге приводятся примеры, иллюстрирующие теоретический материал. Для закрепления наиболее важных понятий предлагаются "Вопросы и упражнения". Автор выражает глубокую благодарность профессору В.Т.Базылеву, профессору А.С.Солодовникову, а также доценту М.В.Васильевой за ценные советы и замечания, способствующие улучшению рукописи. Об авторе
Иван Петрович ЕГОРОВ (1915–1990)
Известный отечественный математик и педагог. Родился в селе Большая Садовка (ныне Пензенская обл.). Окончил Казанский университет (1939), работал в Пензенском государственном педагогическом институте (ПГПИ). Также преподавал в Горьковском педагогическом институте и университете, в Мордовском университете. В 1945 г. стал кандидатом физико-математических наук, в 1956 г. защитил докторскую диссертацию, с 1957 г. – профессор. И.П.Егоров – автор трудов по алгебре и дифференциальной геометрии, учебных пособий по неевклидовой геометрии. Возглавляя кафедру высшей математики ПГПИ, он создал Пензенскую математическую школу по движениям в обобщенных пространствах. С 1960 г. в институте функционировала аспирантура под его руководством. Более 70 его научных работ получили широкую известность и признание не только в СССР, но и за рубежом, способствовав появлению новых исследований в США, Японии, Румынии и других странах. Заслуженный деятель науки РСФСР (1970), дважды избирался депутатом Верховного Совета СССР. Награжден орденом Трудового Красного Знамени. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||