URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Карасев М.В., Маслов В.П. Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование
Id: 7756
 
799 руб.

Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование.

1991. 368 с. Твердый переплет. ISBN 5-02-014325-1. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Рассматриваются механизмы возникновения нелинейных вырожденных скобок Пуассона в гамильтоновой механике, деформации скобок и их когомологии. Подробно изучается геометрический объект, являющийся аналогом группы Ли для нелинейных скобок. Излагается с полными доказательствами предложенная авторами конструкция асимптотического квантования на общих симплектических и пуассоновых многообразиях, и в частности, - правило квантования двумерных пленок.

Кроме того, содержит элементарное введение в теорию квазиклассического приближения, большой справочный материал по исчислению функций от некоммутирующих операторов и сводку результатов по алгебрам с нелиевскими перестановочными соотношениями.

Для специалистов по дифференциальной геометрии, алгебре, математической физике, асимптотическим методам; для аспирантов и студентов математических факультетов.


 Оглавление

Предисловие Введение

6 9

Глава I. Пуассоновы многообразия................ 15

§ 1. Скобки Пуассона, связанные с группами Ли........ 15

1.1. Симплектические листы и теорема Дарбу С16). 1.2. Линейные скобки. Фазовое пространство над группой Ли (21). 1.3. Скобки, порожденные 1-формами. Коциклы биалгебр Ли (26). 1.4. Примеры согласованных скобок на группах. Уравнения Янга --- Бакстера над алгебрами Ли (30)

§ 2. Редукция скобок Пуассона................. 35

2.1. Лагранжевы и коизотропные подмногообразия. Гамиль-тоновы потоки (35). 2.2. Бирасслоения и скобки на их базах (38). 2.3. Редукция Ли --- Картана. Переменные действие --- угол (43). 2.4. Примеры редуцированных скобок (45). 2.5. Скобки, порожденные 2-формами. Скобка Дирака (52)

§ 3. Деформации и когомологии скобок Пуассона........ 61

3.1. Задача об инфинитезимальных деформациях. Примеры (61). 3.2. Структура пуассонова многообразия вблизи невырожденных листов (64). 3.3. Свободные скобки. Неизотропные деформации (69). 3.4. Аномалии в тождестве Якоби (75). 3.5. Башня препятствий. Общая схема вычисления тензорных когомологии, коциклов и кограниц (79)

Глава II. Аналог групповой операции для нелинейных скобок Пуассона.............................. 82

§ 1. Фазовое пространство над пуассоновым многообразием... 82 1.1. Симплектические группоиды (82). 1.2. Аналоги прямых теорем Ли (85). 1.3. Система уравнений Ли (88). 1.4. Склейка фазового пространства. Аналог 3-й обратной теоремы Ли (90). 1.5. Умножение в фазовом пространстве. Аналоги 1-й и 2-й обратных теорем Ли (94)

§ 2. Примеры симплектических группоидов........... 97

2.1. Действия группоидов и бирасслоения (98). 2.2. Полярный группоид (101). 2.3. Нильпотентные и разрешимые скобки (103). 2.4. Структура Картана (106). 2.5. Группоид для структуры Картана. Аффинные скобки (ПО)

§ 3. Конечномерные псевдогруппы и связности на пуассоновых

многообразиях....................... 113

3.1. Действия конечномерных псевдогрупп (115). 3.2. Восстановление псевдогруппы по каноническим векторным полям и структурным функциям (119). 3.3. Канонические действия на

симплектических многообразиях (123). 3.4. Линейная связность и базис псевдоалгебры (124). 3.5. Скобки Пуассона на группах и согласованные с ними псевдогруппы (128). 3.6. Сопряженная почти-скобка и почти-пуассоновость действия (132). 3.7. Локальное уничтожение кручения и негамильтоновости действия (137). 3.8. Симплектический группоид, порожденный псевдогруппой (139)

Глава III. Скобки Пуассона в R2" и квазиклассическое приближение 145

§ 1. Лагранжевы подмногообразия как фронты волновых пакетов 145 1.1. Квантовая плотность пакета (146). 1.2. Гауссовы и осциллирующие пакеты (149). 1.3. Теорема о лагранжевости фронта (152). 1.4. Функториальные свойства плотности (154). 1.5. Локализация волновых пакетов (158). 1.6. Голография (159)

§ 2. Принцип соответствия на языке лагранжевой геометрии 163

2.1. Сплетение классических и квантовых переменных (163)

2.2. Одномерные препятствия. Индекс путей (168). 2.3. Формулы для сплетающего оператора (174). 2.4. Квантование решений гамильтоновых систем. Задача на собственные значения (178). 2.5. Задача Коши. Осциллятор и повороты на 90ь (182)

Глава IV. Асимптотическое квантование............. 189

§ 1. Обзор различных подходов к квантованию......... 189

1.1. Общие идеи и обозначения (189). 1.2. Квантование симплектических многообразий (192). 1.3. Квантование вырожденных скобок Пуассона (194)

§ 2. Пучок волновых пакетов над симплектическим многообразием 196 2.1. Действие пуассоновых преобразований на волновых пакетах (196). 2.2. Нелокальный коцикл псевдогруппы пуассоновых преобразований (201). 2.3. Двумерные препятствия для склейки пучка. Глобальное *-произведение символов (207)

2.4. Связь с теорией геометрического квантования (215)

2.5. Тор, сфера и рогатая сфера (218)

§ 3. Квантование двумерных пленок............... 230

3.1. Индекс двумерных пленок (230). 3.2. Правило квантования (234). 3.3. Сплетающий оператор в квантованном симп-лектическом многообразии (236). 3.4. Пример: асимметричный SO (З)-волчок (238). 3.5. Квантование пуассоновых преобразований. Поднятие асимптотик из приведенного пространства (240)

§ 4. Нелинейные коммутационные соотношения в квазиклассическом приближении..................... 248

4.1. Квадратичные соотношения с малым параметром (249)

4.2. Квантовые поправки к скобкам Пуассона (251). 4.3. Генераторы -произведения на осциллирующих символах (252). 4.4. Представление коммутационных соотношений А-псевдо-дифференциальными операторами (258). 4.5. Свертка, соответствующая нелинейным скобкам Пуассона (261)

Приложение 1. Сводка формул некоммутативного анализа.... 268

1.1. Упорядоченные функции от операторов и функции Вейля (268). 1.2. Формулы дифференцирования и выпутывания (274). 1.3. Перестановка операторов. Формула коммутации с экспо-нентой (280). 1.4. Функции от функций от операторов (287). 1.5. Приведение к нормальной форме (290). 1.6. Парадоксы формальных вычислений с функциями от операторов (294).

Приложение 2. Исчисление символов и перестановочные соотношения.............................. 298

2.1. Обобщенные условия Якоби и свойство Пуанкаре --- Биркгофа--- Витта (298). 2.2. Смена упорядочения и «-произведения над алгеброй Гейзенберга (307). 2.3. Полулинейные коммутационные соотношения (310). 2.4. Сильно нелинейные и разрешимые соотношения (315). 2.5. Квантовое уравнение Янга ---Бакстера (322). 2.6. Приведение к «треугольному» виду (326). 2.7. Спектр и коспектр квадратично-линейных соотношений (330). 2.8. Преобразование масштабных и структурных констант (337). 2.9. Алгебры, эквивалентные алгебрам Ли (347)

Список литературы......................... 354

Добавление к списку литературы.......,.......... 365

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце