URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Князев П.Н. Функциональный анализ
Id: 77430
 
263 руб.

Функциональный анализ. Изд.3, стереот.

URSS. 2009. 208 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00109-0.

 Аннотация

В предлагаемом вниманию читателя учебном пособии изложены основы функционального анализа, начиная с теории множеств, топологических и метрических пространств. Центральными являются главы, посвященные банаховым и гильбертовым пространствам, банаховым алгебрам, операторам и функционалам в банаховых и гильбертовых пространствах. В книге содержится большое количество примеров, замечаний и упражнений, способствующих сознательному усвоению функционального анализа.

Пособие предназначено для студентов математических специальностей высших учебных заведений, а также для лиц, желающих самостоятельно изучить функциональный анализ и обладающих математической подготовкой в объеме программы технического вуза.


 Оглавление

Предисловие
1. Теория множеств
 1.1.Операции над множествами
 1.2.Прямые произведения. Отношения. Функции
 1.3.Обратные отображения. Композиция отображений. Счетные множества
 1.4.Отношение эквивалентности. Фактор-множество
 1.5.Упорядоченные множества
 1.6.Фильтры. Базы фильтров. Ультрафильтры
 1.7.Система образующих. Эквивалентные базы. Образ фильтра и ультрафильтра
 Упражнения
2. Топологические пространства
 2.1.Основные определения
 2.2.Окрестности. База окрестностей. База топологии
 2.3.Замыкание множеств
 2.4.Аксиомы счетности
 2.5.Последовательности в топологических пространствах
 2.6.Непрерывные отображения
 2.7.Топология подпространства, прямого произведения и фактор-пространства
 2.8.Компактность
 2.9.Сходимость фильтров и непрерывность отображений
 2.10.Теорема Тихонова и лемма Урысона
 Упражнения
3. Метрические пространства
 3.1.Определение метрического пространства
 3.2.Топология метрического пространства
 3.3.Полнота метрических пространств
 3.4.Пополнение метрических пространств
 3.5.Два свойства полных метрических пространств
 3.6.Принцип сжимающих отображений
 3.7.Компактность в метрических пространствах
 3.8.Предкомпактность в пространстве С(Х, rho)
 3.9.Метризуемость топологических пространств
 Упражнения
4. Топологические векторные пространства
 4.1.Векторные пространства
 4.2.Топологические векторные пространства
 4.3.Псевдонорма
 4.4.Полунормы и локально выпуклые топологические векторные пространства
 4.5.Норма и нормированные векторные пространства. Нормируемость топологического векторного пространства
 4.6.Счетно-нормированные пространства
 Упражнения
5. Банаховы пространства и операторы в них
 5.1.Определение банахова пространства
 5.2.Критерий полноты нормированного векторного пространства и фактор-пространство банахова пространства
 5.3.Непрерывные линейные операторы в банаховых пространствах
 5.4.Теоремы об открытом отображении, замкнутом графике и равномерной ограниченности
 5.5.Спектр оператора
 5.6.Резольвента и ее аналитические свойства
 5.7.Компактные операторы и их собственные значения
 Упражнения
6. Функционалы в банаховых пространствах
 6.1.Основные определения и теорема Хана-Банаха
 6.2.Рефлексивность и сопряженный оператор
 6.3.Топология в сопряженном пространстве. Компактность замкнутого шара в сопряженном пространстве
 6.4.Крайние точки выпуклого компактного множества
 6.5.Сопряженные пространства для некоторых конкретных пространств
 Упражнения
7. Гильбертово пространство
 7.1.Основные определения и теоремы о проекции
 7.2.Линейные и билинейные функционалы
 7.3.Ограниченные операторы
 7.4.Спектр ограниченного эрмитова оператора
 7.5.Ортогональные нормированные системы
 7.6.Неограниченные линейные операторы
 7.7.Симметричные и самосопряженные операторы
 7.8.Некоторые симметричные операторы
 Упражнения
8. Банаховы алгебры
 8.1.Определение и примеры
 8.2.Коммутативные банаховы алгебры с единицей
 8.3.Идеалы в коммутативных банаховых алгебрах
 8.4.Гомоморфизмы и фактор-алгебры
 8.5.Представление коммутативной банаховой алгебры с единицей
 8.6.Теорема Стоуна-Вейерштрасса
 8.7.С*-алгебры и их представления
 8.8.С*-алгебры операторов в гильбертовом пространстве
 Упражнения
9. Преобразования Фурье и Лапласа
 9.1.Преобразование Фурье в пространстве L и его обращение
 9.2.Преобразование Фурье в пространстве L2
 9.3.Преобразование Лапласа
 Упражнения
10. Теория интегрирования
 10.1.Мера Лебега
 10.2.Интеграл Лебега
 10.3.Теорема Фубини
 10.4.Построение меры Лебега на Rn
 10.5.Меры Бореля и Бэра
 10.6.Функции ограниченной вариации
Основные обозначения и сокращения
Литература

 Предисловие

Пособие написано на основе лекций по курсу функционального анализа, которые автор на протяжении ряда лет читал в Белорусском государственном университете. В связи с возрастанием роли указанного курса в математике и ее приложениях потребность в учебниках по функциональному анализу для различных категорий желающих изучить этот предмет не снижается, несмотря на многие прекрасные книги, изданные в последние годы (упомянем, например, ставшую уже классической книгу А.Н.Колмогорова и С.В.Фомина "Элементы теории функций и функционального анализа", пятое издание которой вышло в 1981 г., а также книгу Л.А.Люстерника и В.И.Соболева "Краткий курс функционального анализа", изданную в 1982 г.).

В предлагаемом вниманию читателя учебном пособии изложены основы функционального анализа, начиная с теории множеств, топологических и метрических пространств. Центральными являются главы, посвященные банаховым и гильбертовым пространствам, банаховым алгебрам, операторам и функционалам в банаховых и гильбертовых пространствах. Им предшествует короткая глава, в которой рассматриваются топологические векторные пространства.

В книге приведены некоторые результаты, которые почти во всех пособиях по курсу функционального анализа не излагаются, несмотря на их большое теоретическое и прикладное значение (например, теоремы Крейна--Мильмана о представлении компактного выпуклого множества его экстремальными точками и Банаха--Алаоглу о компактности замкнутого единичного шара в сопряженном пространстве к банахову пространству). Содержится большое количество примеров, замечаний я упражнений, способствующих сознательному усвоению функционального анализа.

Пособие предназначено для студентов математических специальностей высших учебных заведений, а также лиц, желающих самостоятельно изучить функциональный анализ и обладающих математической подготовкой в объеме программы технического вуза. Однако в некоторых замечаниях и примерах рассматриваются пространства интегрируемых по Лебегу функций, а также более сложное понятие меры Бэра. Эти замечания и примеры могут быть пропущены читателем, не владеющим теорией интеграла Лебега.

Автор надеется, что данная книга окажется полезной при изучении довольно абстрактного курса функционального анализа, синтезирующего алгебраические, топологические и геометрические методы.

Автор выражает глубокую благодарность профессорам Г.С.Литвинчуку, Ю.С.Ландо и доцентам Б.М.Макарову, М.Б.Аксеню и В.А.Еровенко, сделавшим много полезных замечаний, которые способствовали улучшению книги.

Все отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: 220048, Минск, проспект Машерова, 11, издательство "Вышэйшая школа".

Автор

 Об авторе

Князев Павел Николаевич
Кандидат физико-математических наук, доцент. Окончил Ленинградский государственный университет. С 1962 г. до конца жизни работал в Белорусском государственном университете. Автор около 50 работ по теории операторов, в том числе трех книг. Известность получили его учебные пособия «Функциональный анализ» (М.: URSS) и предла-гаемое читателю «Интегральные преобразования», а также сборник «Задачи и упражнения по функциональному анализу» (М.: URSS; в соавт. с А. Б. Антоневичем и Я. В. Радыно).
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце