URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Бор Г. Почти периодические функции. Пер. с нем.
Id: 77324
 
186 руб.

Почти периодические функции. Пер. с нем. Изд.3, стереот.

URSS. 2009. 128 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00139-7.

 Аннотация

В настоящей книге, написанной известным датским математиком Г.Бором, излагается теория непрерывных почти периодических функций. Материал книги на элементарном уровне охватывает все существенные моменты данной теории. В приложениях трактуются обобщения обыкновенных почти периодических функций и почти периодические функции в области комплексного переменного.

Книга будет интересна специалистам-математикам, преподавателям и научным работникам, а также студентам и аспирантам естественных вузов.


 Содержание

Предисловие
Указатель литературы
Введение
Чисто периодические функции и их ряды Фурье
 Общая ортогональная система
 Константы Фурье относительно нормированной ортогональной системы. Их свойство минимальности Формула и неравенство Бесселя
 Ряды Фурье периодических функций
 Операции над рядами Фурье
 Две фундаментальные теоремы. Теорема единственности и равенство Парсеваля
 Доказательство Лебега теоремы единственности
 Теорема умножения
 Суммируемость рядов Фурье. Теорема Фейера
 Теорема Вейерштрасса
 Два замечания
Теория почти периодических функций
 Основная проблема теории
 Смещения
 Определение почти периодичности
 Два простых свойства почти периодических функций
 Инвариантность почти периодичности по отношению к простым операциям
 Теорема о среднем значении
 Понятие ряда Фурье почти периодической функции. Равенство Парсеваля
 Операции над рядами Фурье почти периодических функций
 Теорема единственности. Ее эквивалентность с равенством Парсеваля
 Теорема умножения для почти периодических функций
 Вводные замечания к доказательству обеих фундаментальных теорем
 Вывод вспомогательных теорем
 Доказательство теоремы единственности
 Основная теорема
 Важный пример
Приложение I. Обобщения почти периодических функций
Приложение II. Почти периодических функции комплексного переменного

 Предисловие

Содержание настоящей книги составляют лекции по теории почти периодических функций, прочитанные ее творцом Г.Бором в нескольких американских университетах. Автору удаетс на небольшом объеме с редкою педагогичностью и ясностью, при полной элементарности изложения, охватить все существенные моменты теории непрерывных почти периодических функций. Два приложения обзорного характера трактуют обобщени обыкновенных почти периодических функций и почти периодические функции в области комплексного переменного. Настоящий перевод следует в точности немецкому оригиналу; лишь в доказательстве основной теоремы §§ 84--92 изменена несколько последовательность изложения.


 Из введения

При составлении плана лекций, содержание которых изложено в этой небольшой книжке, я был поставлен перед выбором, представившим для меня сначала известные трудности. Именно, вследствие того, что имевшееся в моем распоряжении время было довольно ограниченным, я должен был прежде всего решить вопрос, дать ли носящее скорее обзорный характер изложение всей теории, либо же изложить лишь одну, но существенную часть ее, однако, тогда уже со всей обстоятельностью и с приведением полных доказательств. Я избрал второй путь, ибо вообще держусь того мнения, что лекции только тогда приносят наибольшую пользу, когда позволяют слушателям, не торопясь, углубиться в материал, хотя бы ценой некоторого сужения его объема. Это сужение объема материала состояло прежде всего в том, что я ограничился рассмотрением функций действительного переменного и притом лишь непрерывных.

Чтобы несколько восполнить этот пробел, я присоединил к настоящему изданию моих лекций два приложения. Первое касается обобщений теории почти периодических функций (в направлении лебеговой теории интегрирования), второе же относится к теории почти периодических функций комплексного переменного. Эта последняя теория, выросшая из теории рядов Дирихле, послужила между прочим для автора первоначальным исходным пунктом всего исследования.

Читатель, желающий дальше углубиться в теорию, найдет в начале книги краткий указатель литературы, содержащий основные работы.

Предпошлем изложению теории почти периодических функций некоторые замечания о стоящих перед ней проблемах; впоследствии, конечно, мы дадим обстоятельную и точную формулировку этих проблем. Суммарно можно сказать, что основной проблемой теории является разыскание тех функций f (х) действительного переменного x, определенных в интервале -- оо < х < оо, которые могут быть разложены на чистые колебания. В этой фразе содержится несколько слов, смысл которых нужно еще определить. Что такое "чистые колебания" и что надо понимать под словом "разложены"? Здесь я не буду останавливаться на понятии разложения, теснейшим образом связанном со всем построением теории. Напротив, уже сейчас я точно определю, что нужно понимать под чистым колебанием.

А.Плеснер

 Страницы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце