КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы
Id: 7678
 
199 руб.

Перколяция: теория, приложения, алгоритмы

URSS. 2002. 112 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00233-8. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 5-.

Монография посвящена различным аспектам теории перколяции --- простейшей модели, описывающей фазовые переходы. Рассматриваются вопросы теории, приложения и алгоритмы для решения задач перколяции.

Книга ориентирована на студентов старших курсов физико-математических специальностей, аспирантов и научных работников.


Предисловие
...следует проявлять осторожность, объявляя, что некоторая область науки близка к завершению. ...К моему удивлению, теория перколяции не мертва. (Дитрих Штауффер)

Теории перколяции уже более пятидесяти лет. Ежегодно на Западе публикуются сотни статей, посвященных как теоретическим вопросам перколяции, так и ее приложениям. Опубликована несколько монографий, посвященных как теории, так и приложениям [38,39,60,82,89], а также обзоров [55,86,88]. К сожалению, в нашей стране о теории перколяции знают немногие. Во многом это связано с тем, что литература по теории перколяции на русском языке довольно скудна. Мне известна единственная книга отечественных авторов, вышедшая на русском языке и целиком посвященная перколяции [99]. Даже если добавить несколько книг, в том числе и переводных, где теории перколяции посвящены отдельные главы [24,35,49,130], и перевод книги [60], -- список оказывается не очень впечатляющим.

С одной стороны, ощущается потребность в книге, которая могла бы послужить учебником на начальном этапе знакомства с перколяцией. С другой стороны, монография, которая отражала бы последние достижения теории перколяции и состояние проблемы на сегодняшний день, тоже весьма актуальна. Эти две во многом взаимоисключающие друг друга задачи послужили толчком для написания книги. В какой мере удалось выполнить поставленную задачу, судить читателям.

Теория перколяции имеет дело с образованием связанных объектов в неупорядоченных средах. С точки зрения математика теорию, перколяции следует отнести к теории вероятности на графах. С точки зрения физика, перколяция -- это геометрический фазовый переход. С точки зрения программиста -- широчайшее поле для разработки новых алгоритмов. С точки зрения практика -- простой, но мощный инструмент, позволяющий в едином подходе решать самые разнообразные жизненные задачи.

Теория перколяции привлекает к себе внимание специалистов по ряду причин [38]:

 легкие и элегантные формулировки задач теории протекания сочетаются с трудностью их решения;

 их решение требует объединения новых идей из геометрии, анализа и дискретной математики;

 физическая интуиция бывает весьма плодотворной при решении этих задач;

 техника, развитая для теории перколяции, имеет многочисленные приложения в других задачах о случайных процессах;

 теория перколяции дает ключ к пониманию иных физических процессов.

То, что перколяцией занимаются специалисты в разных областях, породило определенные проблемы: исследователи порой плохо ориентируясь в работах по перколяции, выполненных специалистами из другой предметной области. Гриммет пишет [39, р. 8]: "Перколяция стала предметом энергичных исследований математиков и физиков, каждая группа использует свой собственный язык". Штауффер призывает [90] специалистов в области компьютерных экспериментов читать работы специалистов в области математической физики и наоборот. Это способствовало бы, по его мнению, большему прогрессу в теории перколяции.

Мне хочется выразить особую благодарность профессору С.А.Просандееву, который познакомил меня с основными идеями теории перколяции; доктору С. ван дер Марку, совместная работа с которым и многочисленные дискуссии серьезно повлияли на становление моего нынешнего понимания теории перколяции; всем коллегам по перколяционному сообществу, общение с которыми -- не всегда продолжительное, но всегда продуктивное, -- способствовало написанию этой книге.


Оглавление
Предисловие
1Введение в теорию перколяции
 1.1Введение
 1.2Немного терминологии
 1.3Перколяция как критическое явление
 1.4Критические показатели и масштабная инвариантность
 1.5Точно решаемые задачи теории перколяции
  1.5.1Перколяция на одномерной цепочке
  1.5.2Перколяция на дереве Кейли
  1.5.3Точные решения для некоторых плоских решеток
 1.6Перколяционный кластер и его подструктуры
 1.7Структура перколяционного кластера
  1.7.1Модель Скал-Шкловского--де Жена
  1.7.2Модель капель и связей
  1.7.3Модель на основе ковра Серпинского
  1.7.4Модель на основе фрактала Гивена--Мандельброта
  1.7.5Иерархическая модель
 1.8Формулы для оценки порога перколяции
  1.8.1Определения и оценки
  1.8.2Оценки Шера и Цаллена
  1.8.3"Универсальная формула" Галама и Можера
  1.8.4Порог перколяции для архимедовых решеток
 1.9Смешанная задача теории перколяции
 1.10Квантовая перколяция
 1.11Цветная перколяция
 1.12Диффузионный фронт
 1.13Инвазионная перколяция
 1.14Континуальная перколяция
 1.15Задача "иголок" и родственные проблемы
 1.16"Решеточные звери" и разложение в ряд
 1.17Метод ренорм-групп
  1.17.1Метод ренорм-групп для малых ячеек
  1.17.2Метод ренорм-групп для больших ячеек
  1.17.3Е-разложение
2Алгоритмы
 2.1Алгоритм Зиффа
 2.2Алгоритм Лиса
 2.3Алгоритм Хошена--Копельмана
 2.4Алгоритмы поиска в глубину и ширину
  2.4.1Алгоритм поиска в глубину
  2.4.2Алгоритм поиска в ширину
 2.5Специальные алгоритмы
3Некоторые приложения теории перколяции
 3.1Процессы гелеобразования
 3.2Применение теории перколяции для описания магнитных фазовых переходов
АЗначения порогов перколяции для различных решеток
ВЭлементарные сведения по теории графов
СПроизводящие функции
 С.1Применение метода производящих функций для определения порога перколяции на дереве Кэли
DФракталы
 D.1Фракталы в математике и физике
 D.2Размерности
  D.2.1Размерность самоподобия
  D.2.2Размерность по Хаусдорфу--Безиковичу
 D.3Определение фрактальной размерности кластера
Литература

Об авторе


ТАРАСЕВИЧ Юрий Юрьевич

Кандидат физико-математических наук, доцент (кафедра прикладной математики и информатики Астраханского государственого университета).


Области научных интересов:

Вычислительная физика и компьютерное моделирование

Физика твердого тела

Компьютеризация учебного процесса


Преподавательская деятельность (курсы, читавшиеся в различные годы и в различных вузах):

Компьютерное и математическое моделирование

Математические модели физических процессов

Численные методы

Дискретная математика

Введение во фрактальную геометрию

Языки программирования

Пакеты прикладных программ

Современные издательские технологии

Физика

Качественные методы теоретической физики

Концепции современного естествознания


Образование:

1980--1985 гг. --- физический факультет Ростовского государственного университета.

1988--1991 гг. --- аспирантура по физике твердого тела на кафедре теоретической и вычислительной физики Ростовского государственного университета.

1999--2002 гг. --- докторантура по математической физике в Ростовском государственном университете.