Предисловие
Г л а в а I. Пространства
Поля
Векторные пространства
Примеры
Замечания
Линейная зависимость
Линейные комбинации
Базисы
Размерность
Изоморфизм
Подпространства
Действия над подпространствами
Размерность подпространства
Сопряженные пространства
Скобки
Сопряженные базисы
Рефлексивность
Аннуляторы
Прямые суммы
Размерность прямой суммы
Сопряженное к прямой сумме
Факторпространства
Размерность факторпространства
Билинейные формы
Тензорные произведения
Произведение базисов
Перестановки
Циклы
Четность
Полилинейные формы
Знакопеременные формы
Знакопеременные формы максимальной степени
Глава II. Операторы
Линейные операторы
Линейные операторы как векторы
Произведения
Полиномы
Обратимость
Матрицы
Матрицы операторов
Инвариантность
Приводимость
Проекторы
Комбинации проекторов
Проекторы и инвариантность
Сопряженный оператор
Сопряженные проекторы
Изменение базиса
Подобие
Фактороператоры
Область значений и нуль-пространство
Ранг и дефект
Операторы ранга один
Тензорные произведения операторов
Определители
Собственные значения
Кратность
Треугольный вид
Нильпотентность
Жорданова форма
Глава III. Ортогональность
Скалярные произведения
Комплексные скалярные произведения
Пространства со скалярным произведением
Ортогональность
Полнота
Неравенство Шварца
Полные ортонормальные множества
Теорема об ортогональном разложении
Линейные функционалы
Круглые скобки против квадратных
Естественные изоморфизмы
Самосопряженные операторы
Поляризация
Положительные операторы
Изометрии
Изменение ортогонального базиса
Перпендикулярные проекторы
Комбинации перпендикулярных проекторов
Комплексификация
Характеризация спектра
Спектральная теорема
Нормальные операторы
Ортогональные операторы
Функции от операторов
Полярное разложение
Перестановочность
Самосопряженные операторы ранга один
Г л а в а IV. Анализ
Сходимость векторов
Норма
Выражения для нормы
Нормы самосопряженных операторов
Принцип минимакса
Сходимость линейных операторов
Эргодическая теорема
Степенные ряды
Приложение. Гильбертово пространство
Рекомендуемая литература
Предметный указатель
Указатель обозначений
