|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............. Введение. Чем занимается прикладная теория групп?, 9 Глава 1. Симметрия задачи 11 § 1. Что мы будем понимать под словом «задача»? 11 § 2. Симметрия задачи........ 21 Глава 2. Использование симметрии задачи без помощи теории групп...........31 § 3. Два свойства операций симметрии молекулы HN03............ 31 § 4. Как использовать симметрию задачи?.. 34 § 5. Исследование главных колебаний с кратными частотами......... 41 Глава 3. Общая схема применения теории групп к исследованию задач с группой симметрии. Две основные задачи прикладной теории групп... 47 § 6. Об абстрактных понятиях..... 4S § 7. Линейные пространства...... 50 § 8. Линейные операции....... 53 § 9. Группы.......... 55 § 10. Абстрактная задача и представления групп 57 § 11. Структура * совокупности всех представлений данной группы....... 59 § 12. Вторая основная задача прикладной теории групп........... 64 § 13. Структура совокупности решений X задачи A (L).......... 65 Глава 4. Задачи, имеющие группой симметрии группу вращений............ 69 § 14. Группа вращений........ 70 § 15. Первая основная задача — неприводимые представления группы вращений... 72 § 16. Два примера решения второй основной задачи........... 74 § 17. Произведение неприводимых представлений 80 § 18. Тензорные представления..... 84 § 19. Классификация физических полей, основанная на представлениях группы вращений 86 § 20. Симметрия системы уравнений физическо Глава 5. Поля в квантовой физике. 97
§ 21. Что такое накрывающая группа?... 97
§ 22. Преобразования квантовомеханических полей при вращениях системы координат. 102
§ 23. Преобразования квантовомеханических полей как представления накрывающей группы Л........... 104
§ 24. Неприводимые представления накрывающей группы...... -. 106
§ 25. Классификация квантовомеханических полей......... 108
Глава 6. О квантовой механике........110
§ 26. Первая особенность квантовой механики. 110 § 27. Вторая особенность — волновой характер
квантовых систем,....... 112
§ 28. Точечный и непрерывный спектры., 113
§ 29. Волновая функция.....,. 114
§ 30. Измерение положения частицы.... 117
§ 31. Норма и скалярное произведение волновых
функций.......... 120
§ 32. Уравнение Шредингера...... 122
I 33. Стационарные состояния квантовых систем 124
§ 34. Квантовые числа........ 126
§ 35. Теория возмущений.... -... 128
§ 36. Невзаимодействующие квантовые системы 131
Глава 7. Законы сохранения и квантовые числа.,. 133
§..37. Законы сохранения в квантовой механике. 133
§ 38. Оператор проекции импульса.... 137
§ 39. Операторы проекций момента и квадрата
момента.......... 141
9 40. Квантовые числа систем, обладающих сферической симметрией...... 146
§ 41. Теория возмущений и симметрия... 151
§ 42. Спин электрона —........ 153
§ 43. Атом в магнитном поле....... 154
§ 44. Гипотетический случай...... 168
Глава 8. Теория представлений конечных групп.., 166
§ 45. Теорема унитарности представлений и первые следствия........ 166
§ 46. Дальнейшие следствия, из теоремы унитарности. Операторы проектирования и соотношения ортогональности...... 168
§ 47. Лемма Шура....... 173
§ 48. Решение второй основной задачи... 177 § 49. Анализ приводимого представления.. 179 § 50. Теорема полноты и коэффициенты Фурье. 181 § 51. Пример. Анализ смещений механической системы........... 183
§ 52. Комплексно-сопряженные представления. 195
§ 53. Доказательство теоремы унитарности,. 197
Глава 9. Малые колебания симметричных механических
систем............ 200
§ 54. Некоторые сведения из механики... 200
§ 55. Симметрические координаты..... 204 § 56. Потенциальная энергия в симметрических
координатах 207 § 57. Потенциальная энергия в вещественных координатах.......... 209
§ 58. Кратности собственных частот и формы главных колебаний........ 211
§ 59. Пример исследования малых колебаний. 214
Заключение. Теория групп и физика..... 219
Список рекомендуемой литературы.,..... 224
С 1946 г. работал в Физико-техническом институте АН УССР (в УФТИ) на должности старшего научного сотрудника. Участвовал в выполнении государственной программы по созданию атомной промышленности. С 1946 г. по совместительству преподавал в Харьковском государственном университете: сначала на кафедре теоретической механики, а позднее на кафедре теоретической и математической физики. Одно время заведовал кафедрой высшей математики физико-технического факультета. В 1964 г. защитил докторскую диссертацию по теоретической физике. С 1967 г. — профессор.
Сыграл выдающуюся роль в создании вычислительного центра в Харьковском физико-техническом институте, а с 1968 г. руководил отделом «Прикладная математика» в УФТИ. Опубликовал множество работ по различным направлениям теоретической физики. Написал и издал монографию «Теория групп и ее применение в физике» — одно из первых изданий такого типа. Книга была переведена на основные языки мира, и несколько поколений физиков-теоретиков осваивали этот важный раздел математической физики по книге Г. Я. Любарского. |
