Показать ещё...
Инженер или будущий инженер изучают математику для того, в первую очередь, чтобы уметь ее применять. Однако применение математики основано на понятии математической модели, которому в общем втузовском курсе математики обычно почти не уделяют внимания. Построение и исследование математических моделей важны для почти всех специальных дисциплин и используют знания из них, поэтому ряд конкретных математических моделей подробно рассматривается в соответствующих курсах. Но имеются и общие соображения, которые могут оказаться небесполезными. В этой небольшой книге мы приведем и проиллюстрируем некоторые общие положения, связанные с понятием математической модели. Соответствующие примеры также имеют общий характер; они элементарны и взяты, в основном, из физики, динамики и т.п. Методологической основой текста является книга [6], к которой мы отсылаем интересующегося читателя за дальнейшими обсуждениями; оттуда же взяты и некоторые конкретные соображения и примеры. Люди начали пользоваться математическими моделями еще до осознания математики как самостоятельной науки – достаточно вспомнить исчисление площадей в Древнем Египте. И.Кеплер и особенно И.Ньютон, применив математику к задачам естествознания и практики, заложили основы современного представления о математических моделях. В дальнейшем развитии науки и техники область применения математических моделей все более расширялась, модели становились разнообразнее. Значительное усложнение математических моделей, потребность в существенном ускорении решения прикладных математических задач привели к необходимости появления принципиально новых вычислительных средств, и ЭВМ, проникшие сейчас в самые разнообразные области деятельности, были впервые созданы именно для "обслуживания" математических моделей. И сейчас роль ЭВМ при изучении и применении математики столь велика, что термин математическое моделирование часто применяется по отношению к области прикладной математики, включающей в себя как построение и исследование математических моделей, так и создание вычислительных алгоритмов и программ, реализующих эти алгоритмы на ЭВМ. Попытка сколько-нибудь подробно осветить все вопросы, связанные с понятием математической модели, привела бы к чрезмерному разбуханию книги. Поэтому я решил ограничить себя и рассмотреть только наиболее технически (не методически!) простые, но порой весьма существенные вопросы, связанные с самим написанием уравнений, их упрощением, выбором решения и т.п. Многолетняя практика преподавания во втузах, многочисленные контакты с инженерами показали мне, что эти вопросы, несмотря на их кажущуюся простоту, порой вызывают большие затруднения и нигде систематически не излагаются. Несмотря на указанное ограничение, в книге все время имеются в виду возможность, а зачастую и необходимость обращения к ЭВМ при применении математических моделей и обсуждаются некоторые возникающие при этом проблемы. Наше изложение имеет характер неформального повествования. Думается, что это неизбежно, так как значительная часть излагаемого материала в принципе не допускает формализации. В связи с этим в книге всюду приводятся, как правило, лишь основные, неформальные соображения и схемы доказательств; более точные формулировки и полные доказательства читатель при необходимости может найти в математической литературе. Книга предназначена, в основном, для студентов старших курсов и аспирантов втузов, а также для инженеров, сталкивающихся в своей деятельности с применением математики. Поэтому изложение опирается, как правило, на знание обычного втузовского курса математики. Некоторые математические вопросы, сейчас часто встречающиеся при построении математических моделей инженерных систем и порой недостаточно представленные во втузовских курсах математики, освещены в Добавлении к книге. В заключение отмечу, что различные общие и особенно конкретные вопросы, связанные с понятием математической модели, можно найти во многих книгах, среди которых, не претендуя на полноту, укажу на [1, 8, 9, 11, 13, 15–17, 19, 21, 23, 25, 29, 30, 32, 33, 35–40]. Выражаю благодарность А.М.Ильину, В.Б.Колмановскому и М.А.Красносельскому за полезные замечания. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |