КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Вейль Г. Алгебраическая теория чисел. Перевод с английского
Id: 7469
 
499 руб.

Алгебраическая теория чисел. Перевод с английского. Изд.2

URSS. 2003. 224 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00215-X. Букинист. Состояние: 5-. Блок текста: 5-. Обложка: 5-.

Книга известного математика Германа Вейля представляет собой записи курса лекций по теории чисел, прочитанного им в Принстоне. В ней описаны основные арифметические понятия и факты, касающиеся алгебраических полей.

В главе II автор аксиоматизировал кронекеровский подход к проблеме делимости, которая, по его словам, была в полном пренебрежении у "любителей идеалов". По мнению Г.Вейля, единственным настоящим путем для проникновения в предмет является p-адическая теория Куммера---Гензеля.


Оглавление
Предисловие
Глава I.Алгебраические поля
 § 1.Конечное расширение поля. Норма, след, дискриминант
 § 5.Башня. Анализ характеристического полинома
 § 3.Простое расширение
 § 4.Относительные след, норма и дискриминант
 § 5.Устранение предположения о сепарабельности
 § 6.Поле Галуа
 § 7.Замена нескольких последовательных расширений одним расширением
 § 8.Конечные поля
 § 9.Присоединение неизвестных
Глава II.Теория делимости (Кронекера, Дедекинда)
 § 1.Целые
 § 2.Наше недоверие к идеалам
 § 3.Аксиомы
 § 4.Следствия
 § 5.Целостность в x (х, у,...) над k (xt у,...)
 § 6.Теория Кронекера
 § 7.Основная лемма
 § 8.Несколько простых предложений
 § 9.Относительная форма дивизора
 § 10.Дедекиндово поле
 § 11.Кронекер и Дедекинд
Глава III.p-адический анализ (Куммер--Гензель)
 § 1.Квадратичное числовое поле
 § 2.Теория Куммера. Разложение
 § 3.Теория Куммера. Дискриминант
 § 4.Простые круговые поля
 § 5.Программа
 § 6.p-адические и р-адические числа
 § 7.x(р) и x(B)
 § 8.Дискриминант
 § 9.Относительный дискриминант
 § 10.Гильбертовская теория полей Галуа. Символ Артина
 § 11.Круговое поле и квадратичный закон взаимности
 § 12.Общие круговые поля
Глава IV.Поля алгебраических чисел
 § 1.Решетки
 § 2.Базис поля и базис идеала
 § 3.Норма и число вычетов
 § 4.Функция Эйлера и теорема Ферма
 § 5.Новая точка зрения
 § 6.Геометрический принцип Минковского
 § 7.Основное неравенство и его следствия: существование критических идеалов, классы идеалов
 § 8.Построение единиц Дирихле--Минковского--Гассе--Шевалье
 § 9.Структура группы единиц
 § 10.Абелевы группы и их характеры
 § 11.Асимптотическое равномерное распределение идеалов по классам
 § 12.Дзета-функция и ряды Дирихле
 § 13.Простые числа в классах вычетов по модулю m
 § 14.Дзета-функция квадратичных полей и их применение
 § 15.Норменные вычеты в квадратичных полях
 § 16.Общая теория символа норменного вычета и теория полей классов
Поправки
Краткая библиография

Предисловие

Эта книга представляет собой подлинные записи курса теории чисел, прочитанного в Принстоне в течение 1938--1939 гг.; я говорю подлинные, потому что они были сделаны самим лектором. Первые две главы курса, посвященные изложению элементарной теории делимости обыкновенных целых и полиномов от одного и нескольких переменных, здесь опущены. Когда я прекратил свой курс, профессор Шевалье его продолжил, начав с теории полей классов. Некоторый изложенный им материал содержится в последней главе этой книги, в теории алгебраических чисел; эта глава подводит к современной теории полей классов и абелевых полей.

В главе II я аксиоматизировал кронекеровский подход к проблеме делимости, которая недавно была в полном пренебрежении у любителей идеалов; причины такого образа действий изложены в тексте. По моему мнению, единственным настоящим путем для глубокого проникновения в предмет является р-адическая теория Куммера--Гензеля. Ввиду сравнительного недостатка книг по теории чисел на английском языке, я надеюсь, что этот очерк основных арифметических понятий и фактов, касающихся алгебраических полей, окажется полезным.

Герман Вейль

Об авторе
Герман Клаус Гуго ВЕЙЛЬ
Выдающийся немецкий математик и физик. Родился в Эльмсхорне (Германия). Окончил Геттингенский университет в 1908 г., тогда же защитил диссертацию и получил степень доктора философии. С 1908 до 1913 гг. читал лекции в Геттингенском университете. С 1913 по 1930 гг. — профессор Цюрихского политехнического института. В 1930–1933 гг. работал в Геттингенском университете, а с 1933 по 1955 гг. — в Принстонском институте перспективных исследований (США).

Герман Вейль — автор многочисленных исследований в области теории групп, дифференциальной геометрии, теории интегральных и дифференциальных уравнений, математической логики, оснований математики, квантовой механики, теории относительности. Наиболее значительные работы Г. Вейля относятся к теории непрерывных групп и их представлений с применениями к проблемам геометрии и физики. В 1927 г. он был удостоен Международной премии имени Н. И. Лобачевского за цикл работ по геометрии и теории линейных представлений групп.