URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
Id: 74613
 
369 руб.

Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд.2

URSS. 2009. 352 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00873-0. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

В настоящей книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные результаты асимптотической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем, относящиеся к поведению решений с малыми параметрами при старших производных и к поведению решений при больших значениях аргумента. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др.

Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Аналитическая теория дифференциальных уравнений
 § 1.Аналитичность решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 2.Регулярные особые точки
 § 3.Иррегулярные особые точки
Глава II. Уравнения второго порядка на вещественной оси
 § 1.Преобразования уравнений второго порядка
 § 2.ВКБ-оценки
 § 3.Асимптотика решений уравнения второго порядка при больших значениях параметра
 § 4.Системы из двух уравнений, содержащие большой параметр
 § 5.Системы уравнений, близкие к диагональным
 § 6.Асимптотика решений при больших значениях аргумента
 § 7.Двойные асимптотики
 § 8.Контрпримеры
 § 9.Корни постоянной кратности
 § 10.Задачи на собственные значения
 § 11.Задача о рассеянии
Глава III. Уравнения второго порядка в комплексной плоскости
 § 1.Линии Стокса и области, ими ограниченные
 § 2.ВКБ-оценки в комплексной плоскости
 § 3.Уравнения с полиномиальными коэффициентами. Асимптотика решений в большом
 § 4.Уравнения с целыми и мероморфными коэффициентами
 § 5.Асимптотика собственных значений оператора -- d2/dx2 + lambda2q (х). Самосопряженные задачи
 § 6.Асимптотика дискретного спектра оператора -- у" + lambda2(х) у. Несамосопряженные задачи
 § 7.Задача на собственные значения с регулярными особыми точками
 § 8.Квазиклассическое приближение в задачах рассеяния
 § 9.Уравнения Штурма -- Лиувилля с периодическим потенциалом
Глава IV. Уравнения второго порядка с точками поворота
 § 1.Простая точка поворота. Вещественный случай
 § 2.Простая точка поворота. Комплексный случай
 § 3.Некоторые эталонные уравнения
 § 4.Кратные и дробные точки поворота
 § 5.Слияние точки поворота и регулярной особой точки
 § 6.Кратная точка поворота. Комплексный случай
 § 7.Две близкие точки поворота
 § 8.Слияние нескольких точек поворота
Глава V. Уравнения и системы n-го порядка
 § 1.Уравнения и системы на конечном интервале
 § 2.Системы уравнений на конечном интервале
 § 3.Уравнения на бесконечном интервале
 § 4.Системы уравнений на бесконечном интервале
 § 5.Уравнения и системы в комплексной плоскости
 § 6.Точки поворота
 § 7.Задача о рассеянии, адиабатические инварианты и задача на собственные значения
 § 8.Примеры
Литература
Предметный указатель
Список сокращений

 Предисловие

В настоящей книге изложены основные результаты асимптотической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем, относящиеся к поведению решений с малыми параметрами при старших производных и к поведению решений при больших значениях аргумента. Литература по этим вопросам велика и разрозненна, но методы доказательств довольно однотипны, так что этот материал хорошо укладывается в монографию справочного типа. Мы ограничились только однородными уравнениями. Асимптотику решений неоднородного уравнения можно получить из асимптотики фундаментальной системы решений, применяя методы асимптотических оценок интегралов.

С понятием асимптотического разложения, которое систематически используется в данной книге, читатель может ознакомиться по монографиям [4, 20]. Под "формальным асимптотическим решением " (ФАР) понимается функция, удовлетворяющая уравнению с некоторой степенью точности. Хотя это понятие четко не определено, смысл его всегда ясен из контекста. Отметим также, что термин "линия Стокса" (ЛС), употребляемый в данной книге, эквивалентен термину "антистоксова линия", принятому в физической литературе.

В главе I кратко изложены основные сведения из аналитической теории дифференциальных уравнений. В § 2, п.4 и в § 3, п.3 приведены полученные в последние годы результаты об отгонке краевого условия из особой точки уравнения в неособую.

В главе II рассматриваются уравнения второго порядка на конечном интервале и на полуоси. Приведены асимптотические формулы для решений уравнений с малым параметром при старшей производной в случае, когда уравнение не имеет точек поворота. Приведены асимптотические формулы для решений при больших значениях независимой переменной, а также формулы, пригодные и при больших значениях параметра, и при больших значениях независимой переменной (двойные асимптотики). В § 5 аналогичные результаты приведены для систем уравнений любого порядка, которые близки к диагональным. В § 8 приведены примеры, которые показывают, что из существования формальной асимптотики не всегда следует существование решений, имеющих такую асимптотику.

В главе III рассматриваются уравнения второго порядка, содержащие большой параметр, в комплексной области. Этот раздел асимптотической теории слабо освещен в существующих монографиях. Асимптотические формулы для решений приведены в областях, не содержащих точек поворота и их малых окрестностей. Указаны максимальные области применимости асимптотических формул для решений и приведены асимптотические формулы для матриц перехода, позволяющие построить асимптотику решений в большом. Рассмотрен ряд приложений: асимптотика собственных значений уравнений с аналитическими коэффициентами, в том числе несамосопряженных или имеющих регулярные особые точки, асимптотика матрицы рассеяния в квазиклассическом приближении, асимптотика ширины лакун в спектре оператора Штурма--Лиувилля с периодическим потенциалом.

В главе IV приведены асимптотические формулы для решений уравнений второго порядка в вещественной или комплексной окрестности точки поворота. Рассмотрены случаи слияния точек поворота или точек поворота я особых точек уравнения.

В главе V приведены результаты того же типа, что и в главах II--IV, но для уравнений и систем порядка выше второго. В § 6 сформулированы результаты, полученные с помощью канонического оператора Маслова. В § 8 рассмотрена задача рассеяния для системы Штюккельберга.

В настоящий справочник не вошли результаты, относящиеся к уравнению Орра--Зоммерфельда, и метод осреднения для уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами. Несмотря на неполноту справочника, мы надеемся, что он окажется полезным математикам, механикам и физикам, использующим в своей работе асимптотические методы теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений.

М.В.Федорюк

 Об авторе

Михаил Васильевич ФЕДОРЮК (1934--1990)

Известный отечественный математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института. Родился в Свердловске. В 1957 г. после окончания механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова поступил в аспирантуру, где занимался под руководством И.М.Гельфанда. С 1960 г. работал на кафедре высшей математики Московского физико-технического института сначала в должности ассистента, затем, с 1963  г. -- в должности доцента. В 1961 г. защитил кандидатскую, а в 1967 г. - докторскую диссертацию по асимптотическим методам в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В 1969 г. ему было присвоено ученое звание профессора. С 1966 г. работал по совместительству старшим научным сотрудником Акустического института им. Н.Н.Андреева.

М.В.Федорюк -- автор серии работ, относящихся к асимптотическому исследованию решений обыкновенных дифференциальных уравнений, а также большого цикла работ об асимптотике решений линейных уравнений высокого порядка. Он является создателем многомерного метода перевала. Фундаментальным вкладом в акустику являются его труды по проблеме активного гашения акустических полей, цикл работ, посвященный задачам дифракции звука на вытянутых телах. Широкую популярность приобрели его монографии "Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики" (совм. с В.П.Масловым), "Метод перевала", "Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений" и "Асимптотика. Интегралы и ряды", а также учебники "Лекции по теории функций комплексного переменного" (совм. с М.И.Шабуниным и Ю.В.Сидоровым), "Обыкновенные дифференциальные уравнения" и "Сборник задач по теории асимптотических функций" (коллектив авторов), выдержавшие по несколько изданий и переведенные на многие иностранные языки.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце