URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Тодхантер И. История математических теорий притяжения и фигуры Земли от Ньютона до Лапласа
Id: 746
 
779 руб.

История математических теорий притяжения и фигуры Земли от Ньютона до Лапласа

URSS. 2002. 672 с. Твердый переплет. ISBN 5-8360-0325-4.
В 2-х томах, в одной книге

 Аннотация

Исаак Тодхантер (1820-1884) - английский математик, выдающийся педагог и историк науки, член Лондонского королевского общества.

Настоящий двухтомный труд И.Тодхантера представляет собой аналитический обзор практически всех работ по фигуре Земли от Ньютона до Лапласа, в том числе обзор первоисточников, в которых были введены такие фундаментальные понятия математической физики, как потенциал, полиномы Лежандра, уравнения Лапласа и Пуассона.

Простое и ясное изложение проблемы фигуры Земли с применением общеизвестных сегодня средств математического анализа представляет интерес для преподавателей и студентов, особенно тех, кто изучает науки о Земле, а также любителей истории естествознания и научных работников соответствующих специальностей.


 Предисловие

В предлагаемых читателю томах история важной отрасли науки написана в той же манере, в какой ранее мною были изложены вариационное исчисление и математическая теория вероятностей. Такой подход ранее никем не предпринимался. Несмотря на множество публикаций по истории астрономии, математическое развитие принципа притяжения в них почти не затрагивалось. Последний том огромного шеститомного труда Даламбера посвящен истории астрономии XVIII века, причем преимущественно астрономии наблюдательной, исследования же выдающихся математиков, устремившихся по пути, проложенному Ньютоном, в нем едва затронуты. Конечно, есть полезные для общедоступного чтения работы, излагающие теоретические достижения, например, популярная работа Бальи на французском языке и ее продолжение, принадлежащее Вуарону. Есть подобного рода превосходные сочинения и на английском языке, особенно следует отметить Исторический очерк возникновения и развития астрономии Нарьена и Историю физической астрономии Гранта. Однако я разрабатываю совершенно иной взгляд на историю науки. Мое намерение -- не просто описать полученные результаты, а проанализировать путь, который к ним привел, оценить их значение, различая успех и неудачу, истину и заблуждение. Насколько мне известно, существует единственный трактат по математической истории физической астрономии -- это Очерк истории проблемы трех тел Готье, однако в нем рассматривается движение Луны и планет, теория же фигур планет опущена, т.е. нет общего с данной работой предмета рассмотрения.

В 5-м томе своей Небесной механики Лаплас делит всю физическую астрономию на шесть разделов и дает краткий очерк развития теории всего предмета, считая, что реальное научное знание ведет начало от Ньютона. Первый раздел книги Лапласа, посвященный фигуре и вращению Земли, внушил мне мысль о предмете настоящего труда, и я предпринял исследование истории теорий притяжения и фигуры Земли от Ньютона до Лапласа. Эти две темы неразрывно связаны с самого начала и нераздельны исторически, и Лаплас рассматривает их вместе во 2-м томе своего выдающегося труда. Я ограничил себя единственным разделом обширного предмета физической астрономии, поскольку объем и трудность целого могут остановить даже профессионального творца науки -- многочисленные фрагменты незавершенных работ, относящихся к Небесной механике, впечатляюще предостерегают от опрометчивого намерения замахиваться на большее.

Перехожу к плану этой работы.

1-ю главу по праву занял Ньютон, основатель физической астрономии. Мощь, проявленная во всех его достижениях, особенно бросается в глаза при рассмотрении двух наших тем. В теории притяжения среди других важных результатов он показал, что притяжение сферического слоя на внешнюю точку не изменится, если массу слоя сконцентрировать в его центре, а также, что притяжение на внутреннюю точку равно нулю. Эти две теоремы составляют полную теорию притяжения сферы, плотность которой зависит только от расстояния до центра. Более того, результат для внутренней точки Ньютон обобщил на случай, когда граничные поверхности слоев представляют подобные, подобно расположенные концентрические эллипсоиды вращения. Ньютону же принадлежит идея исследования фигуры Земли в предположении, что ее можно рассматривать как однородную жидкость, вращающуюся с постоянной угловой скоростью. В качестве постулата он допустил относительное равновесие для случая, когда фигура представляет сжатый эллипсоид вращения, и определил отношение его осей и закон изменения притяжения на поверхности. Это исследование, не лишенное некоторого несовершенства, есть редкостный образец успеха в первоначальном рассмотрении самой трудной проблемы и представляет непреходящий памятник исключительному дарованию автора.

2-я глава посвящена Гюйгенсу. Ему мы обязаны важным условием равновесия жидкости: равнодействующая сил в любой точке свободной поверхности жидкости должна быть перпендикулярна к поверхности в этой точке. Это утверждение способствовало продвижению знаний в нашей области. Однако Гюйгенс не признавал великого принципа взаимного притяжения частиц материи. Но ему принадлежит строгое решение теоретической задачи о форме поверхности вращающейся жидкости под действием силы, направленной к фиксированной точке.

В 3-й главе рассматриваются различные исследования, относящиеся к нашей теме, принадлежащие следующему после Начал Ньютона поколению ученых. Никаких существенных добавлений к теоретическим результатам Ньютона получено не было, и в то же время измерение дуги меридиана во Франции привело Кассини к гипотезе о том, что форма Земли не сплюснутая, а вытянутая.

4-я глава относится к Мопертюи. Среди различных его мемуаров два написаны в форме комментариев к ньютоновым теориям притяжения и фигуры Земли. Эти теории, первоначально изложенные на языке геометрии, переведены на более приемлемый и соответствующий эпохе аналитический язык. Будучи приверженцем результатов Ньютона, Мопертюи оказал большую услугу своим согражданам в установлении истины в противоположность ошибочным утверждениям таких авторитетов, как Декарт и Кассини.

Важнейший постулат Ньютона об эллипсоиде вращения впервые был исследован средствами математического анализа Стирлингом. В 5-й главе показано, что он доказал приближенную справедливость этого постулата.

В 6-й главе дается изложение различных мемуаров Клеро, предшествовавших публикации его главного труда по фигуре Земли. Клеро в явном виде демонстрирует, что справедливость постулата Ньютона является приближенной. Он также дает теорему, носящую его имя, которая устанавливает зависимость сжатия Земли от коэффициента члена, выражающего увеличение силы тяжести от экватора к полюсу.

7-я глава представляет собой краткий рассказ об измерении дуги меридиана в Лапландии. Я предпринял рассмотрение достижений математических теорий притяжения и фигуры Земли, и в мои намерения не входит описание практических операций, обеспечивших знание точных размеров Земли, которые сводятся в основном к маятниковым наблюдениям и к измерениям дуг. Составление такого описания по первоисточникам представило бы интересную и поучительную работу. Однако более трудный материал, которому я посвятил эти тома, представляет обширное поле для работы и без уклонения в сторону практических задач. Поэтому я ограничился краткими заметками о более ранних экспериментах с маятниками и о двух великих измерениях в Лапландии и Перу. Эти измерения представляют как исторический интерес, так и решающее свидетельство о сплюснутой форме Земли.

В 8-й главе рассматривается множество различных исследований, выполненных между 1721 и 1740 гг. Дезагулье поддержал с рвением, не всегда благоразумным, сплюснутую форму в противовес гипотезе Кассини, с другой стороны, измерения во Франции все еще свидетельствовали в пользу этой гипотезы. К концу рассматриваемого периода Парижская академия предложила "Приливы" в качестве темы конкурсного сочинения, и это привело к важным исследованиям Маклорена.

9-я глава посвящена Маклорену. Он полностью решил задачу притяжения эллипсоида вращения на внутреннюю точку и на точку на его поверхности, причем его метод и результаты допускают очевидное обобщение на случай произвольного эллипсоида. Что же касается случая внешней точки, то полученный им результат требует точной оценки ввиду ошибочных суждений о нем. Наиболее общий [на 1873 г.] результат можно сформулировать так: потенциалы двух софокусных эллипсоидов в данной точке, внешней к обоим, относятся как их массы. Эта теорема впервые сформулирована Лапласом. Маклорен же продемонстрировал ее для частного случая, когда внешняя точка расположена на продолжении оси эллипсоидов. В теории фигуры Земли главное достижение Маклорена -- это строгое доказательство постулата Ньютона, до него рассматривавшегося только приближенно.

10-я глава дает обзор результатов Томаса Симпсона. Этот выдающийся математик строго доказал, что, если угловая скорость вращения превышает определенное значение, сплюснутая форма перестает быть формой относительного равновесия жидкой массы. Причем из его вычислений с неизбежностью следует, что для любого значения угловой скорости, которое меньше вышеупомянутого предела, может существовать более чем одна фигура относительного равновесия. Симпсону принадлежит также замечательное исследование о притяжении на поверхности обширного класса почти сферических тел.

11-я глава представляет собой анализ прославленной работы Клеро. Первая часть его труда трактует принципы равновесия жидкости. Здесь Клеро превзошел своих предшественников как по качеству результатов, так и по точности, причем форма его теории приемлема и по сей день; единственным улучшением является понятие давления в данной точке жидкости, введенное Эйлером вместе с соответствующим его обозначением [символом p]. Вторая часть труда трактует фигуру Земли. В случае однородной жидкости Клеро следует Маклорену. Случай же неоднородной жидкости ранее практически не затрагивался, и Клеро изобрел для него красивый прием, каковой остается существенно неизменным и по сей день. Главный результат здесь в формулировке уравнения, связывающего сжатие слоя с его плотностью, причем уравнение представлено в двух видах, которые я соответственно называю первичным и производным.

12-я глава кратко повествует об измерении дуги меридиана в Перу. Я тщательно просмотрел обширную литературу об этой незабываемой экспедиции, значительная часть каковой дискуссионна. Посредством конкретных ссылок я попытался помочь всем желающим самостоятельно ознакомиться со всеми подробностями.

13-я глава посвящена ранним произведениям Даламбера, имеющим отношение к нашей теме. Они велики по объему и могли бы косвенно способствовать распространению интереса к вопросам, интересовавшим самого автора, но вследствие ошибок в принципах и неточностях в деталях их непосредственная ценность незначительна. В своих всевозможных попытках критиковать работу Клеро по фигуре Земли Даламбер, как я полагаю, был почти всегда неправ и оказывался прав лишь в незначительных пунктах гидростатики. В Биографическом словаре общества по распространению полезных знаний о Даламбере сказано, что "он и Клеро были соперниками, и ни одна работа одного не появлялась без того, чтобы не подвергнуться критике другого, но Даламбер, более осторожный и глубокомысленный, как правило оказывался на верной стороне вопроса". Это утверждение высказано наиболее выдающимся авторитетом, перед которым обычно я преклоняюсь, но что касается предмета данной работы, я осмеливаюсь поменять это утверждение на противоположное.

14-я глава в основном посвящена Бошковичу, чьи произведения предоставляют популярные обзоры наиболее важных текущих результатов. Я также упомянул поэму Стая, которую Бошкович снабдил примечаниями и сопроводительными статьями.

В 15-й главе рассматриваются различные исследования, выполненные между 1741 и 1760 гг., включая заметку о получившей премию статье по фигуре Земли Клеро, которая была опубликована через несколько лет после его трактата.

16-я глава посвящена второй, более поздней половине трудов Даламбера. Они того же качества, что и ранние работы, содержат серьезные ошибки, однако представляют интересный и важный материал.

В 17-й главе рецензируются работы Фризи, которые похожи на работы Бошковича: фактически они выполняют учебную, а не исследовательскую роль.

В 18-й главе рассматриваются исследования за период 1760--1780 гг. К этому периоду относятся и первые три мемуара Лапласа, однако они рассматриваются в следующей главе, а здесь дан обзор мемуара Лагранжа, в котором он аналитически подошел к результатам, полученным Маклореном геометрическими способами. Упомянуты эксперименты на горе Скиегаллион по определению плотности Земли и даны ссылки на последующие работы в этом направлении.

На этом наш первый том заканчивается. В нем содержится история нашей дисциплины за столетие, прошедшее со времени публикации Ньютоновых Начал.

19-я глава занимается первыми тремя мемуарами Лапласа. Главная их цель -- решение, можно сказать, обобщенного постулата Ньютона. Ньютон предположил, что сплюснутая фигура -- возможная форма равновесия вращающейся жидкости. Теперь же ставиться задача показать, что сплюснутая фигура -- единственная возможная форма равновесия при определенных условиях. Я называю эту задачу проблемой Лежандра, которому принадлежит ее первое удовлетворительное решение. Попытка Даламбера была неудачной. Лаплас не решил проблему полностью, но он показал, что для большого класса почти сферических тел относительное равновесие невозможно. Лаплас также получил здесь формулу "универсального закона тяготения" [когда   r--2 частный случай].

20-я глава посвящена мемуару, очень видному в истории притяжения, именно -- самому раннему мемуару Лежандра. Предел, достигнутый Маклореном, теперь впервые остался позади. Лежандр показал, что теорема о софокусных эллипсоидах справедлива для любого положения внешней точки, если эллипсоиды -- тела вращения. Лежандр ввел здесь знаменитые, до того неизвестные выражения, называемые теперь коэффициентами Лапласа. Здесь также впервые появилась функция, называемая, по предложению Лапласа, потенциальной функцией.

21-я глава демонстрирует нам трактат Лапласа, который является книжной редкостью, и дает анализ той половины этого издания, которая относится к теории притяжения и фигуры Земли. Здесь впервые опубликована теорема, которую я называю именем Лапласа, о действии софокусных эллипсоидов на внешнюю точку. Теории притяжения и фигуры Земли появляются в этом издании почти в том же виде, как и в Небесной механике.

22-я глава посвящена второму мемуару Лежандра. Здесь Лежандр решает проблему, которую я называю его именем. Он предполагает, что жидкость имеет фигуру тела вращения и что она слабо отклоняется от сферической формы.

23-я глава рассматривает четвертый, пятый и шестой мемуары Лапласа. Четвертый и пятый мемуары содержат теорию притяжения сфероидов и теорию функций Лапласа в том же виде, что и в Небесной механике. Шестой мемуар -- о кольцах Сатурна.

24-я глава посвящена третьему мемуару Лежандра. Лежандр доказывает теорему Лапласа о софокусных эллипсоидах более прямым, чем Лаплас, методом. Он обходится без разложений функций в ряды. Однако его метод слишком трудоемкий.

25-я глава анализирует четвертый мемуар Лежандра. Здесь мы видим существенное развитие метода Клеро для случая неоднородной жидкости. Получено общее уравнение, аналогичное первичному уравнению Клеро, посредством которого показано, что слои должны быть эллипсоидальными.

26-я глава посвящена седьмому мемуару Лапласа. В нем обсуждается численное значение величины градуса и секундного маятника, а также изложена теория фигуры неоднородной Земли, которая по существу согласуется с результатами четвертого мемуара Лежандра.

В 27-й главе рассматриваются публикации за период 1781--1800 гг. Из этих материалов мы должны выделить Введение в изучение физической астрономии Кузэна, мемуар Лагранжа и мемуар Тремблея, столь же неудовлетворительный, как и другие публикации этого автора, рассматривавшиеся в моей Истории математической теории вероятностей.

28-я глава дает обзор двух первых томов Небесной механики в той части, которая относится к нашему предмету. Здесь Лаплас воспроизвел с незначительными изменениями последние четыре из его семи мемуаров, так что трактат не отменил эти результаты.

29-я глава восстанавливает историю исследований, связанных с теоремой Лапласа. Айвори, Лежандр, Гаусс, Родригес, каждый в отдельности, дали полное изложение теории притяжения эллипсоидов, тогда как Био и Плана -- лишь ее частей. Самым простым оказался метод Айвори, и он излагается во всех учебниках, и даже обычным стало такое выражение, как теорема Айвори, хотя более корректным было бы выражение доказательство Айвори теоремы Лапласа.

В 30-й главе рассматривается уравнение, к которому Лаплас относился, по-видимому, с особым пристрастием и которое часто появлялось в его работах. Это уравнение, однако, не удовлетворяло Айвори, и он подвергал его суровой критике. Дискуссия должна была установить правильность применения этого уравнения. Однако цель, для которой применялось это уравнение, достигается теперь без его применения, и на практике это уравнение не используется.

В 31-й главе обсуждается дифференциальное уравнение в частных производных для символа, которым обозначается потенциальная функция. Лаплас первоначально полагал, что это уравнение применимо как к внешней точке, так и к точке внутри самого тела. Однако Пуассон показал, что для этих двух случаев требуются различные формы уравнения.

В 32-й главе обсуждается метод, предложенный Лапласом для решения проблемы Лежандра вместе с выражением Лиувилля и видоизменением метода, предпринятым Пуассоном.

33-я глава представляет обзор различных мемуаров, опубликованных Лапласом в первой четверти XIX века.

34-я глава посвящена той части пятого тома Небесной механики, которая относится к нашей теме и которая составлена, главным образом, из статей, упоминаемых в 33-ей главе.

Строго говоря, отрезок истории, который я предполагал отобразить, здесь завершается. Представляется, однако, уместным включить сюда и все произведения трех математиков, которые уже появлялись в этой книге, и которые естественно связаны со своими предшественниками, особенно с Лапласом. Эти авторы -- Пуассон, Айвори и Плана.

35-я глава представляет обзор всех работ Пуассона, которые еще здесь не рассматривались. Наиболее важные из них -- это обстоятельный мемуар о притяжении сфероидов и мемуар, дающий новую трактовку теоремы Лапласа о софокусных эллипсоидах.

36-я глава дает краткий очерк многочисленных заметок и мемуаров Айвори, которые он написал в обоснование своих необычных и ошибочных представлений. Подающий большие надежды его ранний успех не подкрепился достоинствами его работы в последующие годы.

37-я глава посвящена Плана, который написал несколько работ, главным образом, в форме комментариев к сочинениям Лагранжа, Лежандра и Лапласа.

Последняя, 38-я глава рассматривает многочисленные исследования первой четверти XIX века. Наша история по случайности оканчивается параграфом о Боудиче, но вследствие его высоких моральных и интеллектуальных качеств, бескорыстной преданности науке имя одного из самых известных математиков по ту сторону Атлантики по справедливости завершает здесь роль, начатую Ньютоном.

* * *

Отрезок времени, охваченный нашим обзором, с некоторой точностью соответствует отчетливой границе нашей темы, поскольку работы последнего времени скорее свидетельствуют о новых методах, чем о простом развитии методов, здесь обсуждавшихся. Среди таковых можно указать на исследования, относящиеся к потенциалу Грина и Гаусса, на многочисленные публикации Шаля по притяжению эллипсоидов. Эти авторы займут выдающееся место в любой будущей истории нашего предмета. Сэр Джон Гершель высказался о моей Истории вероятностей как о содержащей свиту плиоценовых аналитиков в отличие от постплиоценовых -- этот образ вполне применим и в данном случае.

Таков эскиз истории в представленных томах. Принципы, которыми я руководствовался при выполнении своей задачи, те же, что и в предыдущих моих работах, они изложены в предисловии к моей Истории вероятностей. Я только должен сообщить здесь, что не считаю необходимостью сохранять оригинальные обозначения авторов, где они зачастую меняются от места к месту, и поэтому использование одних и тех же символов повсюду предпочтительнее в целях краткости и ясности. Например, отношение центробежной силы на экваторе к тяготению обозначается в некоторых английских книгах буквой m; Клеро использует  varphi ; Даламбер в шестом томе своих Математических трудов использует  omega ; Лаплас в Небесной механике, т.5, с.7 использует  varphi , в т.5, с.23 он же использует alpha varphi . Для отношения центробежной силы на экваторе к притяжению там же, что приближенно то же самое, что и предыдущее отношение, в этой работе используется буква j.

Новые термины я вводил здесь весьма умеренно, чего не скажешь о некоторых современных математических работах. Считаю необходимым сделать краткое замечание о двух терминах, постоянно встречающихся в рассматриваемых исследованиях. Тело, образованное вращением эллипса вокруг его малой оси, я называю облатум (oblatum), а тело, образованное вращением эллипса вокруг его большой оси, я называю облонгум (oblongum). В английских книгах первое обычно называют сплюснутым сфероидом, второе -- вытянутым сфероидом. Какой-то выигрыш от постоянного употребления одного слова вместо двух есть, но главная причина этого изменения состоит в том, что слово сфероид часто используется в другом смысле, обозначающем тело, которое слабо отличается от сферы. Конечно было бы удобно сформулировать смысл слова сфероид так, чтобы оно выражало условие близости к сфере. В использовании же слова, лишь приближенно выражающего форму, ощущается что-то непохожее на обычную точность математического языка, и такое положение неоднократно повторялось и после ясно сформулированных условий. Более того, великие французские авторы часто использовали слово сфероид в столь широком смысле, что оно фактически становилось эквивалентом слова тело -- в качестве примера можно привести заглавие мемуара Пуассона на с.388 второго тома (англ).

Я также счел уместным присвоить имя важному в нашей дисциплине отношению, а именно -- отношению разности силы тяжести на экваторе и на полюсе к его значению на экваторе. Это отношение, представляющее составной элемент теоремы Клеро, я называю коэффициентом Клеро (Clairaut's fraction).

Есть термин, постоянно вызывающий большие возражения в прикладной математике, который, однако, повсюду используется в данной работе -- это центробежная сила. С большой неохотой я заставил себя придать универсальное значение термину, который обслуживал язык путаницы и заблуждений. Каждый хороший студент знает, что так называемая центробежная сила -- это фикция, тогда как истина состоит в том, что динамическая проблема, связанная с телом, которое вращается с постоянной скоростью, может быть заменена статической при условии, что вращение заменяется некоторой силой.

Представленная История предполагает элементарное знакомство читателяс предметом ее изложения. Для теории притяжения достаточно знакомства с соответствующей главой в моей Статике, на которую я изредка ссылаюсь. По фигуре Земли читателю можно рекомендовать три известных английских источника: Математические труды Эри, Математические труды О'Брайена и соответствующую главу в Механической философии Пратта, которая была расширена и опубликована отдельным изданием как Притяжение, функции Лапласа и фигура Земли. Последний трактат Пратта наиболее исчерпывающий и доступный.

Интересная работа опубликована в Париже в 1865 г. под заглавием Элементарный курс небесной механики Резаля. Около трети этого тома посвящено нашей теме, однако большое количество опечаток снижает ценность этой книги.

Такие математические выражения, как коэффициенты Лапласа и функции Лапласа играют очень важную роль в высших исследованиях по нашей теме. Вышеупомянутые трактаты О'Брайена, Пратта и Резаля дают достаточно элементарные сведения об этих выражениях. Для углубленного изучения предмета можно рекомендовать работу Гейне, упомянутую на с.24 (англ.) второго тома. Это превосходный труд, обогащенный многочисленными ссылками на первоисточники.

Естественно считать, что человек, посвятивший много времени изучению истории науки, придает большое значение этому занятию. Интерес к борьбе человеческого ума с серьезными трудностями, к его постепенному успеху и конечному триумфу может быть не меньше интереса к превратностям гражданской истории. Знакомство с возникновением и развитием любой науки во многом способствует пониманию не только ее текущего состояния, но и направления приложения усилий в будущем. Более того, знакомство с достигнутыми результатами или предпринятыми попытками в любой области способствует разумной экономии труда, поскольку часто может удержать исследователя от выполнения уже сделанной работы или же предупредить его о неудачах предшественников, дабы он не посчитал легкой работу, связанную с уже известными трудностями. Мнения Лапласа и Араго, взятые в качестве эпиграфов, соответственно, к I и II томам, придают авторитетный вес этим утверждениям.

Нетрудно видеть, что предметы, рассмотренные здесь, исторически не являются заурядными. Знание размеров и фигуры Земли представляет основу для всех численных результатов астрономии, а поэтому имеет важнейшее практическое значение. Более того, исследования по теории притяжения и фигуры Земли представляют плодотворный источник для математиков. Здесь достаточно указать на преобразование кратных интегралов, теорию потенциала, теорию функций Лапласа -- все они возникли при возделывании угодий физической астрономии. На это обратил внимание Гумбольт в своем Космосе (мы цитируем с.156, 157 5-го издания 1-го тома английского перевода Сэбина): "Если не считать исследований параллакса звезд, приведших к открытию аберрации и нутации, история науки не знает предмета, подобного определению сжатия Земли и нерегулярной ее фигуры, каковой в течение своего длительного и трудного развития дал бы не только рабочие плоды, но и способствовал общим достижениям математических и астрономических знаний".

Размеры, до которых разрослась данная работа, возможно, нуждаются в оправдании -- оно в объеме и в трудности материала, который необходимо проанализировать. В самом деле, Айвори, посвятивший много внимания проблеме фигуры Земли, утверждает, что она связана с большими трудностями и дала повод к большему количеству исследований, чем любая другая отрасль системы мира. Я сам с трудом удержался в пределах двух томов и был вынужден опустить многое из того, что хотел напечатать. Кроме того, я опубликовал отдельно семь статей, которые выросли из моих исторических исследований (я ссылаюсь на них в соответствующих местах).

В представленном труде все статьи и трактаты рассматриваются настолько подробно, что в большинстве случаев этого достаточно, чтобы обойтись без оригиналов. Однако это не относится к Небесной механике, каковую я хотел лишь проиллюстрировать, но не заменить. Иначе говоря, мое намерение заключалось в том, чтобы дать комментарий к великому труду для тех, кто обращается к оригиналу для справок. Обычно я ссылаюсь на разделы, но в некоторых случаях, почти исключительно в пятом томе, для большей точности ссылаюсь на страницы, причем имеются в виду страницы оригинального издания Лапласа. Тем, кто пользуется английским изданием, следует иметь в виду, что в пятом томе 58 страницам, которых мы касаемся, соответствует 103 страницы английского издания.

Известно, что Лаплас не дает никаких ссылок на труды своих предшественников. В своих выдающихся трактатах по физической астрономии и по теории вероятностей он объединяет свои собственные результаты с множеством результатов других авторов, а поскольку эти трактаты стали авторитетными образцами в соответствующих дисциплинах, получается, что некритичные читатели Лапласа имеют редкую возможность не отличить результаты самого автора. Научный работник будет очень часто обнаруживать, что важные исследования, о которых он впервые узнал из работ Лапласа, в действительности принадлежат другим математикам, и можно предположить, что дальнейшее изучение выявит более менее законных владельцев, способствуя смене чрезмерного восхищения на презрительное недоумение. Однако дальнейшее развитие истории восстановит репутацию Лапласа во всем ее величии. Совершенствование математической науки осуществляется с замечательной постепенностью, без больших и неожиданных изменений, при единственном исключении -- Ньютона, причем состояние одного поколения принимается, приумножается и передается следующему. Можно с уверенностью утверждать, что никто здесь не сделал большего вклада, чем Лаплас.

В жизнеописании Лапласа в Английской энциклопедии, автором которого можно с уверенностью считать профессора де Моргана, есть несколько ценных замечаний относительно того недостатка произведений Лапласа, что в них не указано, что сделано им самим, а что другими, и утверждается, что никто еще не устранил этого недостатка. О Лапласе сказано: "Ради собственной славы он должен был всегда точно указывать долю своего труда там, где он имел предшественника. И пока это не будет проделано точно и полностью, его труд не получит должной оценки". В данной истории и в истории вероятностей я обозрел более трети математических работ Лапласа, и на этом основании я полностью убежден в его выдающихся способностях и достижениях.

Я не стеснялся критиковать все, что передо мной проходило, и едва ли хоть один значительный мемуар или трактат обходился без моих поправок и добавлений. Я не отваживаюсь считать, что избежал неясностей и ошибок. Мои читатели, я надеюсь, извинят меня за такие недостатки, проистекающие отчасти из-за характера задачи, отчасти связанные с тем, что досуг для этой работы изыскивался среди непрерывной преподавательской деятельности. Такие обстоятельства растянули работу на семь лет, если не считать аналогичного отвлечения в область вариационного исчисления. Браться за такую обширную задачу простому волонтеру, возможно, было опрометчиво. Однако несмотря на все ее несовершенства, я хотел бы надеяться, что результаты работы будут еще долго служить дополнением к литературе по физической астрономии.

Не из желания сравнивать себя с известными людьми, а просто для объяснения моей оценки предпринятого труда я осмеливаюсь процитировать мнение покойного профессора Джеймса Форбса из его Обзора успехов математических и физических наук, расширяя его применимость от чистой к прикладной математике: "Образцы того, какой была бы и должна быть история чистой математики, мы находим в талантливых Отчетах доктора Пикока и мистера Лесли Эллиса в трудах Британской Ассоциации за 1833 и 1846 гг. Беглый взгляд на эти глубокие и высокопрофессиональные очерки свидетельствует о том, что популярная форма изложения невозможна, и в то же время чрезвычайная редкость таких очерков как на английском, так и на других языках свидетельствует о сложности и трудоемкости их создания".

Я должен выразить признательность преподобному Дж.Септону, главе Ливерпульского научного общества и бывшему члену Колледжа Св.Иоанна, за его неоценимую помощь в типографии. Членам университетского издательства, взявшим на себя расходы, я благодарен за щедрость.

И.Тодхантер
Колледж Св.Иоанна, Кембридж
Июль, 1873.


 Оглавление

Предисловие к русскому переводу
Предисловие автора
Содержание I тома
I. Ньютон
II. Гюйгенс
III. Исследования до 1720 г. включительно
IV. Мопертюи
V. Стирлинг
VI. Клеро
VII. Лапландская дуга меридиана
VIII. Исследования между 1721 и 1740 гг.
IX. Маклорен
X. Томас Симпсон
XI. Клеро
XII. Перуанская дуга меридиана
XIII. Даламбер
XIV. Бошкович и Стай
XV. Исследования между 1741 и 1760 гг.
XVI. Даламбер
XVII. Фризи
XVIII. Исследования между 1761 и 1780 гг.
Содержание II тома
XIX. Первые три мемуара Лапласа
XX. Первый мемуар Лежандра
XXI. Книга Лапласа
XXII. Второй мемуар Лежандра
XXIII. Четвертый, пятый и шестой мемуары Лапласа
XXIV. Третий мемуар Лежандра
XXV. Четвертый мемуар Лежандра
XXVI. Седьмой мемуар Лапласа
XXVII. Исследования между 1781 и 1800 гг.
XXVIII. Лаплас, M\'ecanique C\'eleste, первый и второй тома
XXIX. Теорема Лапласа
XXX. Излюбленное уравнение Лапласа
XXXI. Уравнение Лапласа и уравнение Пуассона
XXXII. Второе решение Лапласа проблемы Лежандра
XXXIII. Мемуары Лапласа
XXXIV. Лаплас, M\'ecanique C\'eleste, пятый том
XXXV. Пуассон
XXXVI. Айвори
XXXVII. Плана
XXXVIII. Исследования между 1801 и 1825 гг.
Приложение I. Хронологический список авторов работ по фигуре Земли
Приложение II. Таблица дат рождений и смерти авторов основных публикаций по притяжению и фигуре Земли
Приложение III. Хронологическая таблица обсуждений количественных данных по фигуре и размерам Земли
Приложение IV. Несбывшийся проект: Ж.Н.Делиль "Предложение о мерянии Земли в России" (СПб., 1737 г.)
Предметно-именной указатель к двум томам

 Опечатки

Страница 85, п.211, 3 строка

Написано: ...в Историко-литературном журнале республики в отношении трактата...

Следует читать: ...в Историко-литературном журнале в отношении трактата...

Страница 87, п.217, 5 строка

Написано: ...Колина Кэмпбелла, эсквайра, членом Королевского Общества,

Следует читать: ...Колина Кэмпбелла, эсквайра, члена Королевского Общества,

Страница 161, подпункт XII, 2 строка

Написано: (Лакондамин. Измерение трех первых градусов мемуара...),

Следует читать: (Лакондамин. Измерение трех первых градусов меридиана...),

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце