URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Арлазаров В.В., Татаринцев А.В., Тиханина И.Г., Чекалкин Н.С. Лекции по математике для физико-математических школ: Иррациональные уравнения, системы и неравенства, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, тригонометрия, обратные тригонометрические функции
Id: 74329
 
799 руб.

Лекции по математике для физико-математических школ: Иррациональные уравнения, системы и неравенства, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, тригонометрия, обратные тригонометрические функции. Ч.II

URSS. 2008. 264 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-00710-6.

 Аннотация

Настоящая книга представляет собой курс лекций по математике, написанный с целью помочь читателям подготовиться к вступительным экзаменам в вузы, к единому государственному экзамену по математике и к математическим олимпиадам различного уровня. Лекции содержат большое количество теоретического материала и подробно разобранных примеров. В конце каждой лекции приведены задачи с ответами, предназначенные как для проведения практических занятий в аудитории, так и для самостоятельной работы.

Пособие предназначено для тех, кто хочет самостоятельно подготовиться к вступительным экзаменам по математике в высшие учебные заведения, для слушателей физико-математических школ, подготовительных курсов и подготовительных отделений вузов, а также для преподавателей математики.


 Содержание

Введение
ЛЕКЦИЯ N1. Иррациональные уравнения и системы уравнений
 1.1. Уравнения с квадратными корнями
  1.1.1. Простейшие уравнения
  1.1.2. Домножение на сопряженное выражение
  1.1.3. Замена переменной
 1.2. Уравнения с кубическими корнями
 1.3. Сведение к системам
 1.4. Использование свойств функций
 1.5. Избавление от иррациональности путем замены
 1.6. Системы, содержащие иррациональные уравнения
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
Лекция N2. Иррациональные неравенства
 2.1. Простейшие неравенства
  2.1.1. Неравенства вида \sqrt (х)
  2.1.2. Неравенства вида \sqrt (х)>g (х)
 2.2. Использование принципов решения рациональных неравенств
 2.3. Использование сопряженных выражений
 2.4. Пересечение участков знакопостоянства функций
 2.5. Замена на эквивалентные по знаку
 2.6. Замена переменной
 2.7. Использование свойств функций
 2.8. Использование известных неравенств
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
Лекция N3. Показательные уравнения
 3.1. Показательная функция. Основные свойства
 3.2. Уравнения, содержащие показательную функцию
  3.2.1. Простейшие показательные уравнения
  3.2.2. Группировка
  3.2.3. Замена переменной
  3.2.4. Сведение к однородному уравнению
  3.2.5. Сведение к известным рациональным уравнениям
  3.2.6. Использование свойств показательной функции
 3.3. Системы, содержащие показательную функцию
 3.4. Использование известных неравенств
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
Лекция N4. Логарифмические уравнения
 4.1. Свойства логарифма
 4.2. Свойства логарифмической функции f (х) = loga x
 4.3. Преобразования логарифмических выражений
 4.4. Решение уравнений
  4.4.1. Простейшие логарифмические уравнения
  4.4.2. Использование свойств логарифмов
  4.4.3. Логарифмирование
  4.4.4. Использование формулы перехода к другому основанию
  4.4.5. Произведение логарифмов
  4.4.6. Задачи на оценку
 4.5. Решение систем уравнений, содержащих логарифмы
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
Лекция N5. Показательные и логарифмические неравенства
 5.1. Показательные неравенства
 5.2. Логарифмические неравенства
 5.3. Решение неравенств
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
Лекция N6. Тригонометрия
 6.1. Тригонометрические преобразования
  6.1.1. Основные формулы тригонометрии
  6.1.2. Преобразования с использованием основных формул
  6.1.3. Преобразование произведения в сумму
  6.1.4. Преобразование суммы в произведение
  6.1.5. Вычисление нестандартных значений некоторых тригонометрических функций
  6.1.6. Разные примеры
 6.2. Тригонометрические уравнения
  6.2.1. Простейшие тригонометрические уравнения
  6.2.2. Непосредственное использование основных формул тригонометрии
  6.2.3. Использование формулы вспомогательного аргумента
  6.2.4. Использование специальных приемов
  6.2.5. Замена переменной
  6.2.6. Использование различных преобразований
  6.2.6. Тригонометрическая подстановка
  6.2.8. Отбор корней
  6.2.9. Задачи на оценку
  6.2.10. Разные задачи
 6.3. Тригонометрические системы
 6.4. Тригонометрические неравенства
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
Лекция N7. Обратные тригонометрические функции
 7.1. Определение и основные свойства
 7.2. Преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
 7.3. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
  7.3.1. Применение тригонометрических функций
  7.3.2. Использование связей между обратными тригонометрическими функциями
  7.3.3. Тригонометрическая подстановка
  7.3.4. Использование свойств обратных тригонометрических функций
 7.4. Неравенства
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы

 Введение

Этот курс лекций написан для абитуриентов, самостоятельно готовящихся к вступительным испытаниям, для слушателей физикоматематических школ, подготовительных курсов и подготовительных отделений, готовящихся к вступительным экзаменам по математике или к ЕГЭ, и их преподавателей. Книга является продолжением курса лекций, изложенного в книге тех же авторов "Лекции по математике для физико-математических школ" часть I. Предполагается, что читатель знаком с этой книгой, так как вторая часть содержит большое количество ссылок на примеры и методы, изложенные в первой части. Предлагаемый курс содержит 7 лекций, включающих в себя темы: иррациональные уравнения, системы и неравенства, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения, системы и неравенства и обратная тригонометрия. Структура лекций позволяет работать с ними непосредственно ученику или преподавателю, который читает лекции и ведет практические занятия с группой учеников. Каждая лекция содержит теоретический материал с большим количеством подробно рассмотренных примеров и полный набор задач как для проведения практического занятия в аудитории, так и для задания на дом.

Решение каждой задачи, разобранной в лекции, представляет собой метод решения большого класса задач. Этот метод повторяется и углубляется в последующих задачах и в последующих лекциях. Большое количество решенных задач в каждой лекции позволяет создать достаточную базу методов решения, охватывающих практически все, что встречается на вступительных испытаниях по этим темам.

В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на вступительных экзаменах (основная часть задач).

Идеология этого курса лекций отвергает способ обучения, при котором решается большое количество однотипных задач. Авторы полагают, что работа по выбору метода решения, а затем и непосредственная реализация избранного пути при решении даже одной непростой задачи принесет куда большую пользу.

Многие из задач, предлагающихся в курсе, можно назвать нестандартными. Но обычно то, что какое-то время назад было "изюминкой" в решении задачи вступительного экзамена, начинает перениматься другими авторами и затем встречается в решении множества других задач. Наконец, этим методом решения овладевают массы учеников и "изюминка" входит в систему подготовки как стандартный метод решения какой-то группы задач. Можно считать, что и в этом курсе многие нестандартные методы нашли свое систематизированное изложение.

Книгу можно использовать в различных вариантах обучения: преподавателем, читающим лекции и (или) ведущим практические занятия в физико-математической школе, слушателем этих школ, абитуриентам, самостоятельно готовящимся к вступительным испытаниям по математике. В виду большого количества разобранных задач ее можно использовать как справочник в случае возникновения затруднений у абитуриента в данных темах.

В последнее время, наряду с обычными вступительными экзаменами, централизованным тестированием и ЕГЭ, все большую роль, как вступительные испытания, играют олимпиады различного уровня. Грань между задачами на отличную оценку вступительных испытаний и олимпиадными задачами не всегда различима. Этот курс поможет подготовиться и к олимпиадам, так как содержит много теоретического и практического материала, необходимого для такой подготовки.

Лекции разбиты на достаточно большое количество параграфов и пунктов, по названиям которых легко можно найти интересующий раздел или метод решения. В параграф "Задачи для разбора с преподавателем" выделены задачи для решения в аудитории на практическом занятии с преподавателем. При самостоятельной подготовке их нужно решать, основываясь на примерах, разобранных в лекциях. В параграф "Задачи для самостоятельного решения" включены задачи для домашнего задания и составления контрольных работ преподавателем. Он также является источником задач, если их не хватает для аудиторной работы и для повторения при самостоятельной подготовке. Для контроля преподавателем или самоконтроля ко всем задачам даны ответы.

Широко известно, что знаний по математике хорошего выпускника большинства школ не достаточно для успешного поступления в обычный ВУЗ. Но у среднего выпускника школы их не достаточно даже для начала обучения по программе подготовки к вступительным экзаменам. Для многих слушателей подготовительных курсов и подобных программ обучения актуальной задачей является овладение программой средней школы по математике, начиная с действий с дробями и правил раскрытия скобок. Уже долгое время система довузовской подготовки без серьезной государственной поддержки и благодаря качественному преподавательскому составу с большим трудом закрывает эту дыру в школьном образовании и даже подтягивает уровень среднего выпускника до приемлемого. Но учебный курс не может растягиваться до столь различных полюсов, как низший школьный уровень и уровень отличных оценок на вступительном экзамене. Сложившаяся ситуация требует выбора между курсом, рассчитанным на абитуриента, более или менее приемлемо владеющего школьной программой, и курсом для абитуриента, нуждающегося в дополнительном обучении в рамках школьной программы. Курс лекций, изложенный в данной книге, предполагает, что основными методами решения задач в рамках программы общеобразовательных школ читатель владеет достаточно хорошо.

Книга написана преподавателями физико-математической школы МИРЭА, основателем, директором и вдохновителем которой был Александр Григорьевич Кисунько. Многие его идеи нашли воплощение в этой книге.

Часть задач курса являются авторскими. Другая часть взята из сборников задач Моденова П.С., Сивашинского И.Х., Шабунина М.И., Шарыгина И.Ф. и других, а также из вступительных экзаменов МГУ им. М.В.Ломоносова, МФТИ, МИРЭА, МИСиС, МЭИ и других ВУЗов.

При подготовке второй части авторы учли практически все пожелания, высказанные их коллегами, по первой части курса лекций. Мы выражаем всем, кто принял посильное участие в создании этого курса, огромную признательность и благодарность.

Авторы выражают отдельную глубокую признательность Александру Борисовичу Будаку, сделавшему ряд ценных замечаний, которые нашли отражение в книге.

Другие темы, не вошедшие в этот курс, будут изложены в следующих частях издания.

Мы желаем всем читателям и слушателям курса удачи и высоких оценок на вступительных испытаниях.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце