URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Id: 7427
 

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд.3

2002. 400 с. Твердый переплет. ISBN 5-93972-160-5. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.). В данное издание включены некоторые дополнительные результаты: удвоение периода Фейгенбаума и его развитие - ренормгрупповой анализ бифуркаций (Персиваль, Ландфорд, Синай); доказательство Ильяшенко теоремы Дюлака об ограниченности числа предельных циклов полиномиальных плоских векторных полей и другие.

Рассчитана на широкий круг математиков - от студентов до преподавателей и научных работников.

Содержание

Предисловие 5

Некоторые используемые обозначения 9

Глава 1. Специальные уравнения 11

1. Дифференциальные уравнения, инвариантные относительно групп симметрий 11

2. Разрешение особенностей дифференциальных уравнений 19

3. Уравнения, не разрешенные относительно производных 25

4. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной,

в окрестности регулярной особой точки 37

5. Стационарное уравнение Шредингера 44

6. Геометрия дифференциального уравнения второго порядка и геометрия пары

полей направлений в трехмерном пространстве 57

Глава 2. Уравнения с частными производными первого порядка 75

7. Линейные и квазилинейные уравнения

с частными производными первого порядка 75

8. Нелинейное уравнение с частными производными первого порядка 85

9. Теорема Фробениуса 104

Глава 3. Структурная устойчивость 108

10. Понятие структурной устойчивости 109

11. Дифференциальные уравнения на торе 117

12. Аналитическое приведение к повороту аналитических

диффеоморфизмов окружности 136

13. Введение в гиперболическую теорию 144

14. У-системы 151

15. Структурно устойчивые системы не всюду плотны 166

Глава 4. Теория возмущений 169

16. Метод усреднения 170

17. Усреднение в одночастотных системах 174

18. Усреднение в многочастотных системах 179

19. Усреднение в гамильтоновых системах 192

20. Адиабатические инварианты 196

21. Усреднение в слоении Зейферта 202

Глава 5. Нормальные формы 209

22. Формальное приведение к линейной нормальной форме 209

23. Резонансный случай 213

24. Области Пуанкаре и Зигеля 217

25. Нормальная форма отображения в окрестности неподвижной точки 223

26. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами 226

27. Нормальная форма окрестности эллиптической кривой 235

28. Доказательство теоремы Зигеля 250

Глава 6. Локальная теория бифуркаций 258

29. Семейства и деформации 258

30. Матрицы, зависящие от параметров, и особенности декремент-диаграмм 276

31. Бифуркации особых точек векторного поля 301

32. Версальные деформации фазовых портретов 307

33. Потеря устойчивости положения равновесия 312

34. Потеря устойчивости автоколебаний 330

35. Версальные деформации эквивариантных векторных полей на плоскости 349

36. Перестройки топологии при резонансах 372

37. Классификация особых точек 388

Образцы экзаменационных задач 394


 Об авторе

Арнольд Владимир Игоревич
Выдающийся математик, академик АН СССР (РАН). Родился в Одессе, в семье известного математика и методиста И. В. Арнольда. В 1959 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук (1963). До 1987 г. работал в университете; с 1965 г. — профессор. С 1986 г. работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова. В 1990 г. был избран действительным членом Академии наук СССР (с 1991 г. — Российская академия наук). Президент Московского математического общества (1996). Член многочисленных иностранных академий и научных обществ, лауреат многих отечественных и зарубежных премий в области математики, обладатель ряда почетных докторских степеней в зарубежных университетах.

В. И. Арнольд — автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений, функционального анализа, теоретической механики, теории динамических систем, теории катастроф. В 20 лет, будучи учеником выдающегося советского математика А. Н. Колмогорова, он показал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта (1957). Он был одним из создателей теории Колмогорова—Арнольда—Мозера (КАМ-теории), ветви теории динамических систем, изучающей малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях. Автор десятков теорем, лемм, гипотез, задач и т. д., применимых в самых разных областях математики; основатель большой научной школы. Многие из его учебников и монографий были неоднократно переизданы и переведены на различные языки мира.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце