URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Картан Э. Геометрия римановых пространств. Пер. с фр.
Id: 73710
 
329 руб.

Геометрия римановых пространств. Пер. с фр. Изд.2, испр.

URSS. 2010. 248 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00157-1.

 Аннотация

Автор книги --- выдающийся французский геометр, создавший новые и глубокие обобщения идей Римана в области многомерной дифференциальной геометрии.

Изучение настоящей книги даст учащемуся не только сведения из области классической римановой геометрии, но и подготовит его к изучению оригинальных мемуаров Э.Картана (в книге изложены основные приемы созданного Э.Картаном "омега-исчисления"). В отличие от существующей литературы по римановой геометрии, книга трактует и некоторые вопросы топологического характера.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и на учащихся старших курсов математических факультетов.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Декартовы координаты; векторы, поливекторы, тензоры
 I.Векторы, декартовы координаты
 II.Бивекторы, системы бивекторов
 III.Тривекторы
 IV.Поливекторы
 V.Дополнительные поливекторы
 VI.Скользящие поливекторы
 VII.Приложение к движению твердого тела, имеющего неподвижную точку
 VIII. Тензоры
Глава II. Криволинейные координаты в евклидовой геометрии
 I.Линейный элемент пространства в декартовых координатах
 II.Основная теорема метрической геометрии
 III.Локальная реконструкция пространства по его линейному элементу
 IV.Абсолютное диференцирование. Кинематические приложения. Уравнения Лагранжа
 V.Тензорный анализ
 VI.Необходимые условия, которым удовлетворяет линейный элемент евклидова пространства
 VII.Линейные элементы евклидова пространства
Глава III. Локально-евклидовы пространства
 I.Понятие многообразия
 II.Локально-евклидовы пространства
 III.Нормальные локально-евклидовы римановы пространства
 IV.Группа голономии нормального локально-евклидова пространства
 V.Фундаментальный полиэдр
 VI.Определение всех нормальных локально-евклидовых пространств
 VII.Нормальные локально-эвклидовы пространства двух измерений
 VIII.Нормальные локально-евклидовы пространства и элементарная геометрия
Глава IV. Евклидовы пространства, касательные и соприкасающиеся по отношению к пространствам Римана
 I.Касательное евклидово пространство
 II.Соприкасающееся евклидово пространство
 III.Евклидово пространство, соприкасающееся с римановым вдоль кривой линии
 IV.Приложение к теории поверхностей обычного пространства
Глава V. Геодезические поверхности; аксиома плоскости и аксиома свободной подвижности
 I.Поверхности, геодезические в точке; теорема Севера
 II.Вполне геодезические поверхности; плоскости
 III.Аксиома плоскости и аксиома свободной подвижности пространства
Глава VI. Неевклидовы геометрии. Сферическое, эллиптическое и гиперболическое пространства
 I.Сферическая геометрия двух измерений
 II.Эллиптическая геометрия двух измерений
 III.Гиперболическая геометрия двух измерений
 IV.Конформное представление сферической и гиперболической геометрии
 V.Группа движений неевклидовых геометрий
 VI.Трехмерные неевклидовы пространства
 VII.Локально-сферические и локально-гиперболические нормальные римановы пространства
 VIII.Трехмерные римановы пространства, удовлетворяющие аксиоме плоскости
Глава VII. Риманова кривизна
 I.Движение, ассоциированное с циклом
 II.Тензор Римана-Христоффеля
 III.Риманова кривизна двумерных пространств
 IV.Риманова кривизна трехмерных пространств
 V.Риманова кривизна пространств более чем трех измерений. Пространства постоянной римановой кривизны
 VI.Свернутый тензор кривизны. Главные направления
Глава VIII. Тождества Бьянки
 I.Внешние диференциальные фэрмы
 II.Тензорные диференциальные формы
 III.Тождества Бьянки
 IV.Теорема Пуанкаре в римановых пространствах
 V.Векторные кривизны. Первая их интерпретация
 VI.Векторные кривизны. Вторая их интерпретация
 VII.Теорема Шура
Глава IX. Римановы нормальные координаты
 I.Нормальные координаты
 II.Симметрия и параллельный перенос
 III.Параллелограмоид Леви-Чивита
 IV.Геодезические треугольники
 V.Круги, сферы, гиперсферы
Прибавление I. Об аксиоме плоскости и кэлиевых геометриях
Прибавление II. О линейной римановой кривизне
Прибавление III. О нормальных пространствах отрицательной или нулевой римановой кривизны
Библиографический указатель

 Предисловие

Этот труд является воспроизведением курса, читанного в течение 1-го семестра 1925/26 г. на физико-математическом факультете Парижского университета. В основном я придерживался точки зрения, принятой мною в посвященном этой же теме девятом выпуске сборника Memorial de Mathematiques. Почти всюду я употреблял аналитический аппарат, связанный с координатной системой, в которой задан линейный элемент изучаемого пространства. Это побудило меня дать символику ковариантного диференцирования, которую я постарался ввести так, чтобы возможно больше обнажить существенно геометрическую сторону дела и сохранять все время самую тесную связь с евклидовой геометрией. Несмотря на большие услуги, которые оказало и еще будет оказывать математикам ковариантное диференцирование Риччи и Леви-Чивита, мы будем по возможности избегать слишком формальных выкладок, в которых вакханалия индексов маскирует геометрическую картину, подчас очень простую. Именно эту геометрическую картину я старался сделать возможно более очевидной.

Я уделил достаточно много внимания интересной проблеме изучения пространств, которые, будучи локально (localement) евклидовыми, отличаются от нашего обычного пространства своей топологической структурой; это-то, что немецкие математики называют пространственными формами Клиффорда-Клейна. Перспективы, которые открывают основаниям элементарной геометрии и некоторым теориям анализа решение этой проблемы, показались мне достаточно веским поводом для того, чтобы посвятить ей ряд страниц. Отчасти в силу тех же соображений я обратил внимание на важную роль, которую играют в геометрии аксиома плоскости и аксиома свободной подвижности, теснейшим образом связанные одна с другой. Это меня привело, вполне естественно, к общему изучению неевклидовых геометрий, в частности для случая двух измерений. То обстоятельство, что такое изучение может оказать существенные услуги различным отделам математики, не нуждается, впрочем, в обосновании.

Две первые ноты, которыми заканчивается труд, возвращаются снова к некоторым понятиям, изученным уже в основном тексте работы; но здесь делаются гипотезы, накладывающие значительно меньшие требования на аналитический характер коэфициентов основной диференциальной формы. Я думаю, что в этом отношении понятие линейной (не поверхностной) римановой кривизны еще не рассматривалось; она найдет, безусловно, приложения в теории относительности. Третья нота, посвященная пространствам с переменной отрицательной кривизной, примыкает к классическому мемуару Адамара о геодезических линиях на поверхностях, главные кривизны которых имеют всюду противоположные знаки.

Библиографический указатель в конце книги ограничивается наиболее важными работами и мемуарами, связанными с изучаемым предметом.

Мне пришлось оставить в стороне большое количество важных проблем. Они составят, быть может, содержание следующего тома, где будет изложен метод подвижного прямоугольного репера и его многочисленные приложения.

Э. Картан

 Об авторе

Эли Жозеф КАРТАН (1869--1951)

Выдающийся французский математик, член Парижской академии наук (1931). В 1891 г. окончил Высшую нормальную школу. Был учеником Ж. Г. Дарбу и Софуса Ли. С 1912 г. профессор Парижского университета.

В область научных интересов Э. Картана входили теория непрерывных групп, теория дифференциальных уравнений и дифференциальная геометрия. В 1894 г. он заложил основы алгебраической теории групп Ли, в 1913 г. построил теорию представлений полупростых групп Ли; в дальнейшем связал группы Ли с дифференциальной геометрией и топологией. В 1899--1902 гг. создал так называемый метод внешних форм, который позволил ему разрешить проблему совместности уравнений Пфаффа. В дифференциальной геометрии многомерных пространств им построены обобщенные пространства аффинной, проективной и конформной связности и, кроме того, дан общий метод подвижного репера, который в соединении с методом внешних форм является эффективным средством решения геометрических проблем. В 1937 г. Казанское физико-математическое общество присудило Э. Картану премию им. Н. И. Лобачевского за исследования по геометрии и теории групп.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце