URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Жуковский В.И. Кооперативные игры при неопределенности и их приложения
Id: 728
 

Кооперативные игры при неопределенности и их приложения

URSS. 1999. 336 с. Твердый переплет. ISBN 5-8360-0032-8. Букинист. Состояние: 4+. .
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Среди направлений теории игр особое место занимают кооперативные игры. В них игроки имеют возможность принимать совместные решения и, в некоторых случаях, перераспределять выигрыши между собой. Однако со дня зарождения теории кооперативных игр и в последующих исследованиях не принимались во внимание помехи, возмущения, ошибки измерений и другого вида неопределенные факторы. Способам учета таких неопределенностей в кооперативных играх и посвящена предлагаемая книга. Причем предполагается, что о неопределенностях известны лишь границы изменений, а какие-либо статистические характеристики отсутствуют. При формализации решений как для игр с побочными платежами, так и для игр без побочных платежей используются два подхода: аналог векторной седловой точки и аналог векторного максимина (из активно развивающейся теории многокритериальных задач при неопределенности). Последняя третья глава целиком посвящена приложениям, в основном, в области экономики и механики управляемых систем.

Для научных и научно-технических работников, экономистов, занимающихся проблемами управления в сложных системах, а также аспирантов и студентов.


 Предисловие

Двое несчастных, находящихся в дружбе,
подобны двум слабым деревцам, которые,
одно на другое опершись, легче могут
противиться бурям и всяким неистовым ветрам.
Козьма Прутков 

Однако эта книга не о "слабых деревцах", не о "бурях и неистовых ветрах" и даже не о "несчастных, находящихся в дружбе". Книга посвящена совместным решениям, которые предпринимают взаимодействующие управляемые системы, и, самое главное, учету в решениях тех непредсказуемых помех и прочих неопределенностей, которые мешают принимать решение. Если изучение совместных решений начиналось уже со дня зарождения теории кооперативных игр [66], то вопрос о влиянии на эти решения помех, возмущений и другого вида неопределенностей (о которых известны лишь границы изменений) является новым, неисследованным. Здесь возникает масса социальных, психологических и юридических проблем, даже таких, как, например (по словам Ларошфуко): "проявить мудрость в чужих делах куда легче, нежели в своих собственных", или "когда нам удается надуть других, они редко кажутся нам такими дураками, какими мы кажемся самим себе, когда другим удается надуть нас". Такого рода проблемы требуют специальных решений и они стоят за рамками данной книги. Книга ограничена лишь математической стороной вопроса.

Многие работы по математике начинаются словами: "Мы знаем...". Особенность предпринятых здесь исследований в том, что (за немногим исключением) ранее вообще не было известно, как принимать совместные решения в сложных управляемых системах при обязательном учете неопределенностей. Поэтому главной целью явилась строгая математическая формализация основных подходов к учету неопределенностей. Здесь предлагается два из них, названных "аналогом векторной седловой точки и аналогом векторного максимина". Эти подходы, по нашему мнению, и составляют основу будущей теории кооперативных игр при неопределенности, задача которой состоит в принятии совместных решений при учете указанных неопределенностей. Первоначальное желание построить всю математическую теорию кооперативных игр при неопределенности столкнулось с необходимостью многотомных толстых книг для ее изложения. Пришлось ограничиться лишь первоначальными понятиями, но их рассмотрение приведено в книге достаточно подробно, с многочисленными примерами и комментариями. С целью привлечь внимание экономистов и инженеров последняя глава книги посвящена приложениям в основном к экономико-социальным и механическим системам.

Перейдем к краткому содержанию книги. Она состоит из трех глав.

В первой подробно описаны причины возникновения неопределенностей. Основным является раздел "векторные гарантии", где (в отличие от обычного максимина) вводится понятие гарантированного результата при принятии совместных решений в управляемых взаимодействующих системах.

Во второй главе предлагаются понятия гарантированного дележа для двух случаев: возможность перераспределения выигрышей или запрещение такого перераспределения в кооперативных играх двух лиц при неопределенности.

Наконец, последняя третья глава целиком посвящена приложениям. Их условно можно разделить на три части: приложения "теоретические" (к теории многокритериальных задач и арбитражным схемам), экономические (к моделям рынка с двумя товаропроизводителями и рынка неделимого товара) и механические (задача слежения). Приложения подобраны так, чтобы одновременно выявить возможность развития определенных теоретических направлений кооперативных игр при неопределенности.

Каждая глава заканчивается упражнениями (с указаниями к решению) и комментариями.

Предлагаемый материал частично излагался в циклах лекций, прочитанных автором в Московском и Челябинском университетах.

Автор считает приятным долгом поблагодарить своих учеников К.С.Вайсмана, Л.В.Смирнову, Е.Н.Оплетаеву, Ю.Н.Житеневу, М.Ларбани, В.С.Молоствова, Ю.А.Бельских, А.Е.Бардина за обсуждение результатов и замечания, О.В.Русакова и А.В.Захарова, взявших на себя нелегкий труд подготовки рукописи к изданию. Особая признательность Российскому фонду фундаментальных исследований, без финансовой поддержки которого книга вряд ли могла быть опубликованной.


 Оглавление

Предисловие
Основные обозначения
Глава 1. Простейшие понятия и примеры
 § 1.1.Общие понятия
  1.1.1.Конфликт и составляющие игры
  1.1.2.Бескоалиционный вариант игры
  1.1.3.Кооперативный вариант игры
 § 1.2.Неопределенности
  1.2.1.Классификация неконтролируемых факторов
  1.2.2.Классификация неопределенностей
 § 1.3.Дифференциальные линейно-квадратичные игры
  1.3.1.Составляющие дифференциальной игры
  1.3.2.Экономическая интерпретация
  1.3.3.Содержание теории дифференциальных игр при неопределенности
 § 1.4.Примеры игровых моделей
  1.4.1.Рынок неделимого товара при неопределенности
  1.4.2.Задача о строительстве моста
  1.4.3.Регулирование выпуска товара
  1.4.4.Модель рынка с двумя товаропроизводителями
  1.4.5.Совместное функционирование экономик
  1.4.6.Кооперативный вариант задачи слежения
 § 1.5.Векторные гарантии
  1.5.1.Scribitur ad narrandum, non ad probandum
  1.5.2.Формализация векторных гарантий
  1.5.3.Геометрическая интерпретация
  1.5.4.Достаточные условия
  1.5.5.Вспомогательные утверждения
  1.5.6.Линейно-квадратичная игра
  1.5.7.Конусные гарантии
 § 1.6.Векторные гарантии в дифференциальной игре
  1.6.1.Формализация
  1.6.2.Достаточные условия
  1.6.3.Построение K-минимальных неопределенностей
  1.6.4.Существование K-минимальных неопределенностей
  1.6.5.Построение векторных гарантий 
  1.6.6.Свойства K-гарантий
 Упражнения
 Комментарии к главе 1
Глава 2. Гарантированный дележ в играх двух лиц
 § 2.1.Индивидуальная рациональность
  2.1.1.Определение максимина и максиминной стратегии
  2.1.2.Существование максиминов
  2.1.3.Отсутствие максиминов
  2.1.4.Условие индивидуальной рациональности
 § 2.2.Игры без побочных платежей
  2.2.1.Формализация аналога седловой точки
  2.2.2.Достаточные условия
  2.2.3.Существование
  2.2.4.Игра с "информируемой" неопределенностью
  2.2.5.Линейно-квадратичная игра без ограничений
 § 2.3.Аналог векторного максимина
  2.3.1.Формализация
  2.3.2.Свойства неулучшаемых дележей
  2.3.3.Существование
 § 2.4.Игры с "разделенными" функциями выигрыша
  2.4.1.Постановка задачи и вспомогательные утверждения
  2.4.2.Структура и существование KL-гарантированных дележей
  2.4.3.Свойства
 § 2.5.Игры с побочными платежами
  2.5.1.Гарантированный дележ
  2.5.2.Способы распределения побочных платежей
  2.5.3.Достаточные условия
  2.5.4.Линейно-квадратичная игра
 Упражнения
 Комментарии к главе 2
Глава 3. Приложения
 § 3.1.Среднеквадратичный дележ в играх при неопределенности
  3.1.1.Формализация гарантированного дележа
  3.1.2.Свойства
  3.1.3.Игра с компактными множествами стратегий
  3.1.4.Игра с "разделенными" функциями выигрыша
  3.1.5.Игра с некомпактными множествами стратегий
 § 3.2.Арбитражная схема Нэша при неопределенности
  3.2.1.Предварительные замечания
  3.2.2.Гарантирующее арбитражное решение Нэша: определение и свойства
  3.2.3.Достаточные условия
  3.2.4.Линейно-квадратичная игра
  3.2.5.Неулучшаемое гарантирующее арбитражное решение
  3.2.6.Свойства Umskip - hinmuskip AN S
  3.2.7.Существование Umskip - hinmuskip AN S
 § 3.3.Экономические примеры
  3.3.1.Модель рынка с двумя товаропроизводителями
  3.3.2.Рынок неделимого товара при неопределенности
 § 3.4.Задача слежения
  3.4.1.Описание модели
  3.4.2.Формализация решения
  3.4.3.Отсутствие максиминов
  3.4.4.Достаточные условия
  3.4.5.Явный вид гарантирующей ситуации
  3.4.6.Построение гарантированного дележа
 Упражнения
 Комментарии к главе 3
Приложение 1. Лемма о мажоранте
Приложение 2. О кооперативном решении бескоалиционной игры (А.Е.Бардин)
Предметный указатель
Список литературы

 Об авторе

Жуковский Владислав Иосифович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова. Заслуженный деятель науки РФ. Иностранный академик АН Грузии, почетный член Академии нелинейных наук. Автор 30 монографий, опубликованных в России, США, Англии, Германии, Болгарии, Украине, Грузии, Казахстане, а также свыше 200 работ по устойчивости, стабилизации, дифференциальным играм многих лиц, многокритериальным и игровым динамическим системам при неопределенности.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце