URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гетлинг А.В. Конвекция Рэлея--Бенара. Структуры и динамика
Id: 723
 
424 руб.

Конвекция Рэлея--Бенара. Структуры и динамика

URSS. 1999. 248 с. Твердый переплет. ISBN 5-8360-0011-5.

 Аннотация

Монография дает сжатое, но систематическое описание структур и динамики течений, возникающих при тепловой конвекции в плоском горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу -- конвекции Рэлея--Бенара. Эволюция конвективных потоков демонстрирует существенные черты, присущие не только различным явлениям гидродинамической неустойчивости, но и нелинейным структурообразующим процессам различной природы. В книге описаны основные методы исследования конвекции, обсуждены характерные типы двух- и трехмерных течений, дефектов структур, сценариев смены конвективных режимов. Особое внимание уделено вопросу о том, как различные факторы (в основном сводимые к начальным и граничным условиям) определяют формы и размеры формирующихся вихревых структур. Процессы установления подробно обсуждаются с использованием понятий реализуемости течений, оптимального (предпочтительного) и реализуемого масштабов. При этом выявляется влияние упорядоченности и неупорядоченности структуры на характер ее эволюции. Материал изложен в компактной и замкнутой форме, с упором на описание физической картины явлений.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, среди которых -- специалисты по нелинейным явлениям, гидродинамической устойчивости и другим вопросам механики жидкости и газа, теплофизике, астрофизике, физике атмосферы и океана, а также по тем областям прикладной науки, для которых важно понимание процессов тепло- и массопереноса. Изложение доступно для студентов старших курсов, специализирующихся в указанных областях.


 Оглавление

Глава 1. Введение
Глава 2. Исходные понятия
 2.1.Приближение Буссинеска
 2.2.Задача Рэлея--Бенара
 2.3.Линейный анализ
 2.4.Нелинейные режимы и бифуркации
 2.5.Планформы конвективных ячеек
Глава 3. Аппарат исследований
 3.1.Эксперимент
 3.2.Теоретические подходы.А. Разложения по малой амплитуде (малой надкритичности)
 3.3.Теоретические подходы.Б. Двумерные модели трехмерной конвекции
  3.3.1.Амплитудные уравнения
  3.3.2."Микроскопические" уравнения Манвиля
  3.3.3.Модельные уравнения
  3.3.4.Функционал Ляпунова
  3.3.5.Фазовое уравнение Помо--Манвиля
  3.3.6.Фазовое уравнение Кросса--Ньюэлла
 3.4.Теоретические подходы.В. Численное моделирование
Глава 4. Основные типы структур конвективных течений
 4.1.Двумерные валы и трехмерные ячейки
  4.1.1.Термокапиллярный эффект
  4.1.2.Температурная зависимость вязкости
  4.1.3.Температурная зависимость других материальных параметров среды
  4.1.4.Асимметрия граничных условий
  4.1.5.Кривизна невозмущенного профиля температуры
  4.1.6.Конечная теплопроводность горизонтальных границ
  4.1.7.Деформация свободной поверхности
  4.1.8.Нестационарность нагрева
  4.1.9.Наличие взвешенных твердых частиц
  4.1.10. Третичные течения
  4.1.11. Шестиугольные и квадратные ячейки в симметричном по вер-ти-ка-ли слое86
 4.2.Квазидвумерные валиковые структуры
 4.3.Конвективные текстуры. Дефекты валиковых структур
  4.3.1.Дислокации
  4.3.2.Дисклинации
  4.3.3.Структурные границы
Глава 5. Режимы конвекции
 5.1.Диаграмма режимов
 5.2.Фазовая турбулентность
 5.3.Хаос спиральных дефектов
Глава 6. Отбор волновых чисел конвективных валов
 6.1.Волновые числа в экспериментах со случайными начальными возмущениями
 6.2.Поиски универсальных критериев отбора
 6.3.Устойчивость двумерных валиковых течений
  6.3.1.Теоретические результаты
  6.3.2.Экспериментальные результаты
 6.4.Функционал Ляпунова и отбор
 6.5."Механизмы отбора"
  6.5.1.Движение структурных границ
  6.5.2.Пространственный рамп параметров
  6.5.3.Движение и равновесие дислокаций
  6.5.4.Осесимметричные течения
  6.5.5.Движение фронта конвекции
  6.5.6.Движение фронта конвекции, сопровождаемое релаксацией валов
  6.5.7.Релаксация валов, находящихся в контакте с неупорядоченным течением
  6.5.8.Влияние боковых стенок
  6.5.9.Предпочтительное и реализованные волновые числа (обсуждение и выводы)
Глава 7. Особенности стратификации и вертикальная структура конвекции
 7.1.Эффекты сильной температурной зависимости вязкости
 7.2.Проникающая конвекция
 7.3.Мелкомасштабные движения в глобально неустойчивом слое
  7.3.1.Слой с кусочно-линейным невозмущенным профилем темпера-туры
  7.3.2.Слой с лучистым переносом энергии
 7.4.Астро- и геофизические приложения
  7.4.1.Конвективная зона Солнца
  7.4.2.Мантия Земли
Глава 8. Заключение
Список литературы
Предметный указатель

 Введение

Конвекция, связанная с неоднородным нагревом, является без преувеличения самым распространенным видом течений газа и жидкости во Вселенной. Немалую роль она играет и в разнообразных технических устройствах. Все это уже вполне объясняет стойкий и пристальный интерес исследователей к конвекции. Но в последнее время этот интерес мощно стимулируется и другим обстоятельством. Задачи о конвекции дают богатый материал для разработки новых идей, касающихся соотношения порядка и хаоса в течениях, простоты и сложности в поведении гидродинамических объектов. Конвективные течения могут образовывать более или менее упорядоченные пространственные структуры, и их изучение помогает достичь лучшего понимания общих свойств структурообразующих систем, которые являются основным предметом изучения для синергетики -- бурно развивающегося направления современной науки.

Конвекция в плоском горизонтальном слое жидкости (газа), подогреваемом снизу, или конвекция Рэлея--Бенара, является типом конвекции, который рассматривается чаще всего. При такой конвекции пространственные и временн\'ые эффекты в значительной степени расцеплены из-за отсутствия интенсивного потока, навязанного внешними условиями. В результате как экспериментальное, так и теоретическое изучение конвекции Рэлея--Бенара оказывается особенно плодотворным.

Кроме того, горизонтальный слой конвектирующей жидкости является наиболее изученным примером самоорганизующихся нелинейных систем, или структурообразующих (pattern-forming) систем. Она содержит в себе существенные черты, характерные не только для разнообразных гидродинамических неустойчивостей, но и для структурообразующих процессов различной природы. Из гидродинамических явлений на конвекцию Рэлея--Бенара более всего похоже течение Тейлора--Куэтта между двумя коаксиальными цилиндрами, вращающимися с разной угловой скоростью. Тороидальные вихри Тейлора, которые возникают из-за неустойчивости неоднородно вращающейся жидкости, и конвективные валы, образующиеся вследствие неустойчивости неоднородно нагретой жидкости, ведут себя очень похоже. За пределами "чистой" гидродинамики формирование структур, близких к пространственно-периодическим, наблюдается при росте кристаллов, распространении фронтов затвердевания, электрохимических неустойчивостях нематических жидких кристаллов, химических реакционно-диффузионных процессах, автокаталитических реакциях, изгибе тонких пластин и оболочек, в морфогенезе растений и животных и т.д. Такие структуры образуются в облачных дорожках, в песчаной ряби на пологих отмелях и на дюнах, в геологических образованиях, при взаимодействии лазерных пучков, при неустойчивостях численных алгоритмов в сеточных масштабах и во многих других объектах.

Конвекция Рэлея--Бенара, которая имеет ряд важных общих свойств с другими перечисленными механизмами, может, как отметили Ньюэлл с соавторами [1], считаться "дедушкой канонических примеров, используемых при изучении формирования структур в пространственно протяженных системах и поведения этих систем". Давая богатые возможности для изучения спонтанного возникновения пространственной упорядоченности, она в то же время ставит весьма тонкие вопросы реализуемости форм и масштабов течений -- отбора тех из них, которые оказываются в некотором смысле слова оптимальными.

Устойчивость того или иного стационарного течения, допускаемого уравнениями, имеет прямое отношение к его реализуемости. Более того, она часто рассматривается как основной критерий реализуемости: как писали Ландау и Лифшиц [2], "осуществляющиеся в природе течения должны не только удовлетворять гидродинамическим уравнениям, но должны еще быть устойчивыми: малые возмущения, раз возникнув, должны затухать со временем". Однако это необходимое условие не является достаточным. Класс устойчивых стационарных решений уравнений гидродинамики, вообще говоря, гораздо шире, чем класс течений, спонтанно возникающих в соответствующих условиях. По мере накопления материала исследований становится все яснее, что на тезис "Реализуется то, что устойчиво" можно возразить: "Не всегда и не всщ то, что устойчиво, реализуется". Для выхода на некоторое устойчивое конечное состояние могут потребоваться весьма специальные начальные условия, а может таковых и не найтись вообще. Конвекция Рэлея--Бенара является прекрасной иллюстрацией к сказанному. Именно этот момент имели в виду Ньюэлл и Вайтхед [46], когда отмечали: "Интересно исследовать не только существование и устойчивость решений, но и их реализуемость, т.е. вопрос о том, какие начальные условия приводят к этим стационарным решениям".

Фундаментальная проблема реализуемости форм и масштабов течений еще далека от своего решения, хотя количество работ, так или иначе затрагивающих указанный круг вопросов, за последние полтора десятка лет лавинообразно выросло и сейчас уже исчисляется многими сотнями. (Заметим, что проблему отбора незаслуженно теснит смежная и безусловно очень важная проблема перехода к хаосу.) Между тем, достичь понимания механизмов формирования гидродинамических структур -- задача сверхактуальная для геофизики, астрофизики, техники, а на идейном, синергетическом, уровне -- и для изучения структурообразующих систем иной природы. Если говорить о конвекции, то проблема реализуемости устойчивых течений является центральной по отношению ко многим другим, в частности, диктуемым практическими приложениями. Дело в том, что усредненные характеристики конвекции, которые часто бывают нужны (прежде всего -- тепловой поток, переносимый конвектирующей жидкостью), в принципе выводимы из формы и масштаба течения, зная которые, можно вычислить амплитуду скорости. (Именно по этой причине мы почти не будем здесь обсуждать поведение конвективного теплового потока через слой жидкости.)

Эта монография дает сжатое, но систематическое изложение современных представлений о динамике конвекции Рэлея--Бенара и о формировании пространственных структур конвективных течений. В ней собраны результаты экспериментальных, аналитических и численных исследований. В частности, описываются основные методы исследования конвективных структур, а также обсуждаются характерные типы двумерных и трехмерных течений, дефектов структур и сценариев смены режимов конвекции.

Особое внимание уделено вопросу о том, как различные факторы (в основном сводимые к начальным и граничным условиям) определяют формы и размеры формирующихся вихревых структур (конвективных ячеек). Процессы установления подробно обсуждаются с широким использованием понятий реализуемости течений (которая характеризуется мерой области притяжения некоторого конечного состояния в пространстве начальных состояний), оптимального (предпочтительного -- наиболее вероятного) и реализованного (т.е. достигнутого в конкретном сценарии эволюции) масштаба. При этом выявляется роль порядка и беспорядка в конвективных структурах как факторов, сильно влияющих на процесс эволюции структуры к оптимальному масштабу.

Если вертикальная структура конвективного течения не слишком сложна (что имеет место в тех случаях, когда свойства жидкости мало меняются в пространстве, а число Рэлея не слишком высоко), то планформа (форма в плане) и горизонтальные масштабы течения являются основными характеристиками пространственной организации течения. Даже такой простейший случай допускает множество возможностей. Если же вертикальная структура конвекции сложнее, она добавляется к этим характеристикам и становится важным предметом обсуждения. Основной объем книги посвящен первому классу ситуаций, и лишь глава 7 посвящена рассмотрению эффектов усложненной стратификации жидкости, которая ведет ко второму классу ситуаций. Важным явлением такого рода является расщепление масштабов, или сосуществование вихревых структур различного размера. Возможно, это имеет прямое отношение к структуре течений в конвективной зоне и фотосфере Солнца.

Обилие публикаций по конвекции вынудило меня тщательно отбирать материал, включая в книгу только результаты, выявляющие характер процессов формирования структур конвективных течений, главным образом -- в простейшем случае слабонеоднородного слоя. Поскольку любое усложнение постановки задачи сильно расширяет множество возможных режимов и структур, многие интересные и важные вопросы остались за рамками монографии или затрагиваются лишь бегло. Среди них -- влияние вращения, магнитного поля, двойной диффузии и вибрации слоя как целого, конвекция в пористых средах, конвекция в слое, состоящем из расположенных друг над другом подслоев разных несмешивающихся жидкостей, и т.д. Не рассматриваются в книге и важные проблемы, относящиеся к динамическому хаосу -- сложному детерминированному поведению нелинейных систем, которое активно изучается гидромеханиками и описывается в ряде монографий.

Как уже было сказано, с точки зрения задач, которые я перед собой поставил, поведение переносимого сквозь слой жидкости теплового потока как функции параметров режима конвекции не может считаться темой принципиальной важности. Поэтому оно не является предметом подробного обсуждения в книге. По этой же причине не исследуются малые изменения количественных характеристик явления, вызванные не слишком радикальными изменениями в физических условиях. В частности, это относится к критическому числу Рэлея и критическому волновому числу, которые слегка зависят от горизонтальных размеров резервуара, выбранного в качестве модели бесконечного слоя, от возможного непостоянства материальных параметров жидкости по слою, от условий на боковых границах резервуара и т.д.

Изложение сосредоточено на физической картине явлений. Я не считал необходимым воспроизводить более или менее сложные математические действия, которые, наряду с другими частностями, всегда можно найти в оригинальных работах. Как правило, очерчиваются лишь ключевые моменты математической процедуры. При описании каждой черты явления ставилась задача показать, как эта черта выглядит при исследовании различными методами. Сам метод, использованный для получения некоторого конкретного результата, везде описывается или, по крайней мере, упоминается.

Я надеюсь, что читатель, знакомящийся с предметом, сможет сформировать целостный взгляд на физику явлений и выяснить, какие исходные посылки и аргументы приводят к тому или иному теоретическому выводу. Книга должна быть понятной читателю, для которого данная область является новой, и может служить введением в физику конвективных явлений. С другой стороны, у читателя, который хорошо знаком с проблемой и хотел бы уточнить некоторые моменты или навести справку, не будет затруднений с поиском нужных сведений и, при необходимости, ссылок на первоисточники.

Я везде стремился сколь возможно четко отделить факты от их интерпретации. Даже чисто описательный подход считался полезным при обсуждении полученных результатов, поскольку он позволяет свести факты воедино и обрисовать общую картину явлений. Такие качественные соображения оправданы тем, что получаемая картина оказывается самосогласованной; следовательно, они могут предполагаться верными в существенных моментах. Притом они, конечно, отражают не что иное как авторское понимание действия физических механизмов, обладают ограниченной надежностью и со временем должны быть заменены на результаты более строгого, количественного анализа.

Содержание книги организовано следующим образом.

В главе 2 даются исходные понятия, лежащие в основе теории конвекции Рэлея--Бенара. Глава содержит краткое обсуждение приближения Буссинеска, широко используемого при исследовании конвекции, формулировку классической "стандартной" постановки задачи о конвекции в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, линейный анализ этой задачи, предварительные сведения о нелинейных режимах конвекции и о важнейших типах бифуркаций, встречающихся в нелинейных задачах, а также описание основных видов конвективных ячеек вместе с математическим представлением их структуры в первом приближении. Параллельно вводятся принятые в книге обозначения. В некоторых случаях они отличаются от обозначений, используемых в оригинальных статьях, и эти отличия оговариваются лишь там, где возможны недоразумения.

В главе 3 рассматривается методика экспериментальных и теоретических исследований, часто применяемая для изучения конвекции. Здесь в общих чертах описываются установки для экспериментов с неконтролируемыми и контролируемыми начальными условиями. Теоретическая часть главы начинается с описания процедуры разложения по малым амплитудам, которая является основной в теориях со слабой нелинейностью. После обсуждения "принципа подчинения", который во многих случаях явно или неявно применяется для упрощенного описания конвективных структур, рассматривается ряд методов такого описания, основанных на замене трехмерных полей некоторыми двумерными. В частности, описаны методы амплитудных и фазовых уравнений, включая уравнения фазовой диффузии и среднего дрейфа, полученные Ньюэллом с соавторами [67]. В заключение очерчиваются некоторые важные моменты методов численного моделирования течений.

В главе 4 рассматриваются факторы, от которых зависит, будут ли устойчивыми двумерные или трехмерные конвективные течения и, следовательно, какие из них смогут осуществиться. Для многих ситуаций, в которых устойчивы трехмерные течения, характерно наличие асимметрии между верхней и нижней половиной слоя ("асимметрии верх--низ"). Устойчивые трехмерные течения могут возникать и в результате развития неустойчивостей двумерных валиковых течений. Наконец, в главе исследуется формирование структур, образованных квазидвумерными валами, а также влияние боковых стенок на эти процессы. Кроме того, описаны основные типы дефектов валиковых структур.

В главе 5 описаны режимы конвекции, которые возникают в разных областях пространства параметров. В частности, рассмотрены явления фазовой турбулентности и хаоса спиральных дефектов.

Глава 6 составляет более чем четверть полного объема книги и является "монографией в монографии". В ней рассматривается чрезвычайно важная и сложная проблема отбора волновых чисел валиковых течений. Здесь вводится ряд ключевых понятий, которые затем постоянно используются в дискуссии: процесс отбора, реализованное и оптимальное (предпочтительное) волновое число, селективные и противоселективные факторы. Они оказываются весьма полезными, несмотря на то, что им не дается строгого формального определения. Вначале описывается поведение волновых чисел конвективных валов в течениях, которые развиваются из шумовых начальных возмущений. После обсуждения некоторых критериев, предложенных для отыскания оптимального волнового числа, и рассмотрения устойчивости валиковых течений детально анализируются некоторые конкретные конфигурации течений и сценарии эволюции, которые приводят к установлению определенного значения волнового числа и известны под названием "механизмов отбора". На основе представления о селективных и противоселективных факторах этот анализ показывает, что рассмотренные ситуации образуют целостную непротиворечивую картину процессов отбора. Такой подход устраняет кажущееся противоречие между волновыми числами, "выработанными" различными "механизмами". Кроме того, становится ясно, что сила противоселективных факторов в значительной степени определяется степенью упорядоченности течения.

Глава 7, в отличие от остальных, содержит обсуждение вертикальной, а не горизонтальной структуры конвективных течений. Речь идет о ситуациях с существенно неоднородным вертикальным распределением "исходного" (не возмущенного конвекцией) градиента температуры и (или) других физических параметров, влияющих на конвекцию. Особое внимание уделено случаям, когда могут возникать конвективные течения относительно малого масштаба, сосредоточенные в более или менее узком интервале высот. В частности, описывается эффект "запирания" конвекции в некотором подслое благодаря наличию устойчивой стратификации в другом подслое, прилегающем к данному (куда течения в той или иной степени проникают). Затем изучаются важные нетривиальные случаи, когда конвекция не охватывает всей толщины слоя, хотя стратификация везде неустойчива. Оказывается, что в некоторых случаях мелкомасштабная конвекция может сосуществовать с обычной крупномасштабной. По-видимому, этот эффект проявляет себя в динамике солнечной конвективной зоны. Делаются также некоторые заключения, относящиеся к мантии Земли.

Глава 8 содержит выводы общего характера и заключительные замечания.

Материал книги представлен в замкнутой форме. Поэтому я надеюсь, что книга будет представлять интерес для довольно широкого круга читателей: специалистов по гидродинамической устойчивости и другим вопросам механики жидкости и газа, синергетике, теплофизике, астрофизике, физике атмосферы и океана, а также по тем областям прикладной науки и техники, для которых важно понимание процессов тепло- и массопереноса. Кроме того, я стремился сделать книгу доступной студентам старших курсов, специализирующимся в указанных областях.

Монографическая литература по конвекции Рэлея--Бенара ведет свою историю с книги Чандрасекара "Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость" [3], в которой ряд линейных задач об устойчивости были рассмотрены очень подробно. Глава 2 этой замечательной книги до сих пор является наиболее полным, каноническим изложением линейной теории устойчивости горизонтального слоя жидкости, подогреваемого снизу.

Из книг, изданных впоследствии, такие монографии, как "Устойчивость течений жидкости" Джозефа [4] и "Гидродинамическая устойчивость" Дрейзина и Рейда [5], продолжили линию систематизации различных аспектов теории устойчивости, а книга Гершуни и Жуховицкого "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости" [6] была посвящена разнообразным конвективным явлениям (не только в горизонтальных слоях).

Недавно вышли две монографии -- книга Кошмидера "Ячейки Бенара и вихри Тейлора" [7] и весьма обстоятельный обзор Кросса и Хоэнберга "Формирование структур в неравновесных условиях" [8], опубликованный в форме журнальной статьи. Первая работа наиболее интересна в той части, которая касается экспериментальных результатов; почти половина объема книги посвящена свойствам течения Тейлора--Куэтта. Вторая отличается весьма общим взглядом на явления различной природы. Хотя рассмотрение конвекции не составляет основную часть объема монографии Кросса и Хоэнберга, это отчасти компенсируется универсальностью избранного авторами подхода.

Исследования конвекции на их различных этапах суммировались также в ряде обзоров, например, Кошмидера [9, 10], Норман и Помо [11], Б\'уссе [12, 13] и Берингера [14]. Имеются также подробные обзоры общих закономерностей формирования структур -- например, опубликованные Ньюэллом с соавторами [16, 17, 1].

Понятно, что обширность имеющейся литературы по данному предмету может легко привести к тому, что будут пропущены некоторые новые результаты, которые желательно было бы обсудить. К сожалению, я не могу исключить возможности таких пропусков в книге и заранее приношу свои извинения читателю и тем авторам, чьи работы оказались обойденными молчанием.

Первоначально эта монография была выпущена на английском языке. Русское издание по содержанию мало отличается от английского: сделаны лишь небольшие дополнения, а также исправлены замеченные неточности. Понятно, что отдельные несущественные изменения были продиктованы языковыми моментами.


Благодарности

Я рад поблагодарить всех моих коллег, которые так или иначе способствовали написанию этой книги. Особую признательность я хотел бы выразить В.И.Юдовичу, Э.Л.Кошмидеру и Г.Алерсу за обсуждение некоторых важных моментов, которые в результате стали более понятными, а Л.М.Алексеевой и В.С.Бердникову -- за многолетние плодотворные рабочие контакты. Кроме того, Л.М.Алексеева прочитала многие фрагменты текста книги и оказала немалую помощь своей конструктивной критикой, а В.С.Бердников и В.А.Марков любезно предоставили мне неопубликованные экспериментальные фотографии. Многие коллеги прислали мне материалы по теме книги, во многих случаях -- до их опубликования. Всем им я весьма признателен. За многочисленные, тщательно подобранные статьи особенно хотелось бы поблагодарить Ф. Х. Б'уссе и Г.Алерса.

Считаю своим долгом также поблагодарить издательство World Scientific за бесплатную передачу российскому издательству авторского права на русский вариант книги.

Издание русского варианта книги стало возможным благодаря финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №98--02--30009).

А.В.Гетлинг

Москва, июль 1998 г.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце