URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию: Пер. с англ.
Id: 71275
 
1699 руб.

Введение в геометрию: Пер. с англ.

1966. 648 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Автор рассматривает свою книгу как единый учебник геометрии, который должен дать представление читателю о разнообразии используемых в геометрии идей и методов, об основных направлениях геометрической науки и стоящих перед геометрами задачах и в то же время показать все то общее в этих задачах и методах, что, собственно, и понимается под термином «геометрия». Общие установки автора лучше всего передает заглавие немецкого перевода этой книги - Unvergаngliche Geometrie, т. е. «непрерывающаяся геометрия», «геометрия как единое целое». Автор писал нам, что и в русском переводе своей книги он охотнее всего сохранил бы немецкое название; однако ввиду отсутствия подходящего русского термина, способного выразить мысль, которую несет немецкий заголовок книги, нам пришлось сохранить в переводе название английского оригинала книги. «Введение в геометрию» представляет собой популярное изложение основ почти всех разделов геометрии. Книга состоит из четырех частей, отражающих содержание основных курсов, читающихся в наших педагогических институтах: элементарной геометрии; аналитической геометрии; так называемой высшей геометрии , включающей в себя элементы оснований геометрии, аффинной, проективной и неевклидовой геометрий; дифференциальной геометрии, к которой отнесены также начала топологии и первые понятия простейшей многомерной геометрии - геометрии четырех измерений. Украшением книги являются яркие и интересные задачи, доставляющие читателю возможность самоконтроля и удачно дополняющие материал, изложенный в основном тексте. Стержнем, связывающим всю книгу воедино, являются геометрические преобразования - симметрии, движения общего вида, подобия, инверсии, аффинные и проективные преобразования. Много внимания уделяется приложениям геометрии к механике, кристаллографии, биологии и архитектуре. «Введение в геометрию» является весьма ценным пособием по геометрии для студентов математических отделений университетов и педагогических институтов, и мы надеемся, что преподаватели геометрических дисциплин в нашей высшей школе не пройдут мимо интересного опыта замечательного канадского геометра.


 Оглавление

От редакторов русского перевода

Предисловие автора

Часть 1

Глава 1

ТРЕУГОЛЬНИКИ

§ 1. Евклид

§ 2. Первоначальные понятия и аксиомы

§ 3. Pons asinorum

§ 4. Медианы и центроид

§ 5. Вписанная и описанная окружности

§ 6. Прямая Эйлера и ортоцентр

§ 7. Окружность девяти точек

§ 8. Две задачи о наименьших значениях

§ 9. Теорема Морлея

Глава 2

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

§ 1. Задача деления круга

§ 2. Трисекция угля

§ 3. Движение

§ 4. Симметрия

§ 5. Группы

§ 6, Произведение двух осевых симметрии

§ 7. Калейдоскоп

§ 8. Звездчатые многоугольники

Глава 3

ДВИЖЕНИЯ в ЕВКЛИДОВОЙ ПЛОСКОСТИ

§ 1. Собственные и зеркальные движения

§ 2. Параллельный перенос

§ 3. Скользящая симметрия

§ 4. Осевые и центральные симметрии

§ 5. Сводка результатов, относящихся к движениям

§ 6. Теорема Хьельмслева

§ 7. Узоры на полосе

Глава 4

ДВУМЕРНАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ

§ 1. Решетки и их области Дирихле

§ 2. Группа симметрии общей решетки

§ 3. Искусство М. К. Эшера

§ 4. Шесть узоров из кирпичей

§ 5. Кристаллографические ограничения

§ 6. Правильные мозаики

§ 7. Задача Сильвестера о коллинеарных точках

Глава 5

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ В ЕВКЛИДОВОЙ ПЛОСКОСТИ

§ 1. Гомотетия

§ 2. Центры подобия двух окружностей

§ 3. Центр окружности девяти точек

§ 4. Центрально-подобное вращение и центрально-подобная симметрия

§ 5. Собственное преобразование подобия

§ 6. Зеркальное преобразование подобия

Глава 6

ОКРУЖНОСТИ И СФЕРЫ

§ 1. Инверсия (симметрия относительно окружности)

§ 2. Ортогональные окружности

§ 3. Образы прямых и окружностей при инверсии

§ 4. Круговая плоскость

§ 5. Пучки окружностей

§ 6. Окружность Аполлония

§ 7. Круговые преобразования

§ 8. Инверсия в пространстве

§ 9. Эллиптическая плоскость

Глава 7

ДВИЖЕНИЯ И ПОДОБИЯ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

§ 1. Собственные и зеркальные движения

§ 2. Центральная симметрия

§ 3. Вращение и параллельный перенос

§ 4. Произведение трех симметрии относительно плоскостей

§ 5, Винтовое перемещение

§ 6. Центрально-подобное вращение

§ 7. Круговые прербр,азрвания в пространстве

Часть 2

Глава 8

КООРДИНАТЫ

§ 1. Декартовы координаты

§ 2. Полярные координаты

§ 3. Окружность

§ 4. Конические сечения

§ 5. Касательная, длина дуги и площадь

§ 6. Гиперболические функции

§ 7. Равноугольная спираль

§ 8. Трехмерное пространство

Глава 9

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

§ 1. Рациональные числа

§ 2. Действительные числа

§ 3. Диаграмма Аргана

§ 4. Модуль и аргумент

§ 5. Формула е Пи + 1=0

§ 6. Корни уравнений

§ 7. Конформные преобразования

Глава 10

ПЯТЬ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

§ 1. Пирамиды, призмы и антипризмы

§ 2. Чертежи и модели

§ 3. Формула Эйлера

§ 4. Радиусы и углы

§ 5. Взаимные многогранники

Глава 11

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ФИЛЛОТАКСИС

§ 1. Деление в крайнем и среднем отношении

§ 2. De divina proportione

§ 3. Золотая спираль

§ 4. Числа Фибоначчи

§ 5. Филлотаксис

Часть 3

Глава 12

ГЕОМЕТРИЯ ПОРЯДКА

§ 1. Извлечение из Евклида двух различных

геометрий

§ 2. Промежуточность

§ 3. Задача Сильвестера о коллинеарных

точках

§ 4. Плоскости и гиперплоскости

§ 5. Непрерывность

§ 6. Параллельность

Глава 13

АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ

§ I, Аксиома параллельности и аксиома Дезарга

§ 2. Гомотетии

§ 3, Аффинные координаты

§ 4. Площадь

§ 5. Двумерные решетки

§ 6. Векторы и центроиды

§ 7. Барицентрические координаты

§ 8, Аффинное пространство

§ 9. Трехмерные решетки

Глава 14

ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

§ 1с Аксиомы общей проективной плоскости

§ 2, Проективные координаты

§ 3, Теорема Дезарга

§ 4. Четырехугольные и гармонические множества

§ 5, Проективные соответствия

§ 6. Коллинеации и корреляции

§ 7. Конические сечения

§ 8. Проективное пространство

§ 9. Евклидово пространство

Глава 15

АБСОЛЮТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

§ 1. Равенство (конгруэнтность)

§ 2. Параллельность

§ 3. Движение

§ 4. Конечные группы вращений

§ 5. Конечные группы движений

§ 6. Геометрическая кристаллография

§ 7. Трехмерный калейдоскоп

§ 8. Дискретные группы, порождаемые инверсиями

Глава 16

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

§ 1. Евклидова и гиперболическая аксиомы параллельности

§ 2. Непротиворечивость гиперболической

геометрии

§ 3. Угол параллельности

§ 4. Конечность площади треугольников

§ 5. Площадь и угловой дефект

§ 6. Окружности, орициклы и эквидистанты

§ 7. Модель Пуанкаре на полуплоскости

§ 8. Орисфера и евклидова плоскость

Часть 4

Глава 17

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ

§ 1. Векторы в евклидовом пространстве

§ 2. Векторные функции и их дифференцирование

§ 3. Кривизна, эволюты и эвольвенты

§ 4. Цепная линия

§ 5. Трактриса

§ 6. Пространственные кривые

§ 7. Винтовая линия

§ 8. Линия откоса

§ 9. Конхо-спираль

Глава 18

ТЕНЗОРНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

§ 1. Взаимные базисы

§ 2. Фундаментальный тензор

§ 3. Взаимные решетки

§ 4. Критические решетки на сфере

§ 5. Общие координаты

§ 6. Альтернирующие символы

Глава 19

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

§ 1. Задание поверхности двумя параметрами

§ 2. Направления на поверхности

§ 3. Нормальная кривизна

§ 4. Главные кривизны

§ 5. Главные направления и линии кривизны

§ 6. Омбилические точки

§ 7, Теорема Дюпена и теорема Лиувилля

§ 8. Индикатриса Дюпена

Глава 20

ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТИ

§ 1. Theorema egregium

§ 2. Дифференциальные уравнения геодезических линий

§ 3. Полная кривизна геодезического треугольника

§ 4. Характеристика Эйлера---Пуанкаре

§ 5, Поверхности постоянной кривизны

§ 6. Угол параллельности

§ 7. Псевдосфера

Глава 21

ТОПОЛОГИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

§ 1. Ориентируемые поверхности

§ 2. Неориентируемые поверхности

§ 3. Правильные карты

§ 4. Проблема четырех красок

§ 5. Теорема шести красок

§ 6. Достаточное число красок для раскраски произвольнойповерхности

§ 7. Поверхности, для раскраски которых необходимо полное число красок

Глава 22

ЧЕТЫРЕХМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

§ 1. Простейшие четырехмерные фигуры

§ 2. Необходимое условие существования политопа {р, q, г}

§ 3. Построение правильных политопов

§ 4. Плотная упаковка равных сфер

§ 5. Статистические соты

Ответы к упражнениям

Литература

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце