Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн)

Оглавление

Предисловие

Часть первая ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

Глава 1. Основные виды деформаций упругих тел

§ 1. Законы линейной теории упругости

1.1. Закон Гука

1.2. Дифференциальная форма закона Гука. Принцип суперпозиции

§ 2. Однородные деформации

2.1. Тело под действием гидростатического давления

2.2. Продольная деформация при запрещенных боковых смещениях

2.3. Деформация чистого сдвига

§ 3. Неоднородные деформации

3.1. Кручение стержня

3.2. Изгиб балки

3.3. Форма нагруженной балки. Перерезывающая сила

Задачи

Глава 2. Волны в стержнях, вибрации стержней

§ 4. Продольные волны в стержне

4.1. Волновое уравнение

4.2. Гармонические волны

§ 5. Отражение продольных волн

5.1. Граничные условия

5.2. Законы отражения волн

§ 6. Продольные колебания стержней

§ 7. Волны кручения в стержне. Крутильные колебания

§ 8. Волны изгиба в стержнях

8.1. Уравнение для изгибных волн

8.2. Граничные условия. Гармонические волны

8.3. Отражение волн. Изгибные колебания

§ 9. Дисперсия волн и групповая скорость

9.1. Распространение негармонических волн

9.2. Распространение узкополосных возмущений

Задачи

Глава 3. Общая теория напряжений и деформаций

§ 10. Описание состояния деформированного тела

10.1. Тензор напряжений

10.2. Тензор деформаций

10.3. Физический смысл компонент тензора деформаций

§ 11. Уравнения равновесия и движения сплошной среды...

11.1. Вывод уравнения движения

11.2. Тензор модулей упругости

§ 12. Энергия деформированного тела

12.1. Плотность энергии

12.2. Число независимых компонент тензора модулей упругости

§ 13. Упругое поведение изотропных тел

13.1. Обобщенный закон Гука для изотропного тела

13.2. Связь постоянных Ламе сЕи V

13.3. Уравнения движения для изотропной среды

Задачи

Глава 4. Волны в упругих средах

§ 14. Свободные волны в однородной изотропной среде

14.1. Продольные и поперечные волны

14.2. Граничные условия для упругих волн

14.3. Отражение горизонтально поляризованной волны

§ 15. Отражение вертикально поляризованных волн

15.1. Коэффициенты отражения и трансформации

15.2. Особые случаи отражения

15.3. Неоднородные волны

§ 16. Поверхностные волны

16.1. Волна Релея

16.2. Поверхностчые волны Лява

16.3. Свойства волн Лява

Задачи

Глава 5. Волны в пластинках

§ 17. Классификация волн

17.1. Дисперсионные соотношения

17.2. Симметричные и антисимметричные нормальные волны

17.3. Критические частоты волн

17.4. Некоторые особые случаи

§ 18. Нормальные волны низшего порядка

18.1. Квазирелеевские волны на границах пластинки

18.2. Юнговская и изгибная волны

§ 19. Уравнение изгиба тонкой пластинки

19.1. Приближение тонкой пластинки

19.2. Уравнение С. Жермен

19.3. Волны изгиба в тонкой пластинке

Задачи

Часть вторая ГИДРОДИНАМИКА

Глава 6. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости

§ 20. Способы описания движения жидкости

20.1. Эйлеров и лагранжев способы задания движения жидкости

20.2. Переход от одного описания к другому

20.3. Субстанциональная и локальная производные по времени

§ 21. Система уравнений гидродинамики

21.1. Уравнение неразрывности

21.2. Уравнение Эйлера

21.3. Полнота системы уравнений

§ 22. Гидростатика

22.1. Основные уравнения

22.2. Условие гидростатического равновесия. Частота Вяйсяля

§ 23. Теорема Бернулли и закон сохранения энергии

23.1. Теорема Бернулли

23.2. Некоторые применения теоремы Бернулли

23.3. Теорема Бернулли как следствие закона сохранения энергии

23.4. Закон сохранения энергии в нестационарном случае

§ 24. Закон сохранения импульса

24.1. Тензор плотности потока импульса

21.2. Теорема Эйлера

24.3. Применение теоремы Эйлера

§ 25. Вихревое движение жидкости

25.1. Циркуляция скорости

25.2. Теорема о сохранении циркуляции скорости

25.3. Теоремы Гельмгольца о вихрях.......'

Задачи

Глава 7. Потенциальное течение жидкости

§ 26. Система уравнений гидродинамики для потенциального движения

26.1. Потенциал скорости

26.2. Плоское течение. Функция тока

§ 27. Применение теории аналитических функций в задачах гидродинамики

27.1. Комплексный потенциал

27.2. Примеры двумерных течений

27.3. Конформные преобразования

§ 28. Стационарное обтекание кругового цилиндра

28.1. Решение задачи методом конформного преобразования

28.2. Коэффициент давления

28.3. Парадокс Даламбера — Эйлера

28.4. Циркуляционное обтекание цилиндра

§ 29. Обтекание сферы потенциальным потоком

29.1. Потенциал и скорости частиц

29.2. Присоединенная масса

Задачи

Глава 8. Течение вязкой жидкости

§ 30. Уравнения гидродинамики вязкой жидкости

30.1. Коэффициент вязкости и вязкие напряжения

30.2. Уравнение Навье —Стокса

30.3. Вязкие силы

§ 31. Примеры течений вязкой жидкости

31.1. Течение Куэтта

31.2. Течение Пуазейля между двумя пластинками

31.3. Течение Пуазейля в круглой трубе

31.4. Обтекание сферы медленным течением вязкой жидкости.

31.5. Формула Стокса

§ 32. Пограничный слой

32.1. Вязкие волны

32.2. Пограничный слой. Качественные соображения

32.3. Уравнения Прандтля пограничного слоя

32.4. Решение уравнений пограничного слоя в простейшем случае Задачи

Глава 9. Элементы теории турбулентности

§ 33. Качественные закономерности. Гидродинамическое подобие

33.1. Переход ламинарного течения в турбулентное

33.2. Понятие о подобных потоках

33.3. Применение теории размерностей

33.4. Картина обтекания кругового цилиндра при различных числах Рейнольдса

§ 34. Законы усредненного турбулентного движения

34.1. Уравнения Рейнольдса для усредненного потока

34.2. Турбулентное трение

34.3. Турбулентный пограничный слой

§ 35. Локально-изотропная турбулентность

35.1. Качественные соображения о структуре развитой турбулентности

35.2. Статистические характеристики локально-изотропной турбулентности

35.3. Гипотезы подобия Колмогорова

Задачи

Глава 10. Поверхностные и внутренние волны в жидкости

§ 36. Линейные уравнения для волн в жидкости

36.1. Линеаризация уравнений гидродинамики

36.2. Линейные граничные условия

36.3. Линейные уравнения для гидродинамических волн

§ 37. Гравитационные поверхностные волны

37.1. Основные уравнения

37.2. Гармонические волны

37.3. Приближения мелкой и глубокой воды

37.4. Энергия волн

§ 38. Капиллярные волны на поверхности жидкости

38.1. Чисто капиллярные волны

38.2. Гравитационно-капиллярные волны

§ 39. Внутренние гравитационные волны

39.1. Вводные замечания

39.2. Основное уравнение для внутренних волн. Приближение Буссинеска

39.3. Волны в безграничной среде

§ 40. Внутренние волны в волноводе

40.1. Качественный анализ уравнения для внутренних волн

40.2. Модель океанского волновода

40.3. Поверхностная мода. Условие «твердой крышки»

40.4. Внутренние моды

Задачи

Глава 11. Волны во вращающейся жидкости

§ 41. Инерционные (гироскопические) волны

41.1. Уравнение для волн в однородной вращающейся жидкости

41.2. Плоские гармонические инерционные волны

41.3. Волны в однородном жидком слое. Приложение к геофизике

§ 42. Гравитационно-гироскопические волны

42.1. Общие уравнения. Простейшая модель среды

42.2. Классификация волновых мод

42.3. Гравитационно-гироскопические волны в океане

§ 43. Волны Россби

43.1. Приближение бета-плоскости

43.2. Баротропные волны Россби

43.3. Совместный учет стратификации и бета-эффекта

43.4. Волны Россби в океане

Задачи

Глава 12. Звуковые волны

§ 44. Плоские волны в покоящейся жидкости

44.1. Система линейных акустических уравнений

44.2. Плоские волны

44.3. Излучение плоских волн. Неоднородные волны

44.4. Энергия звуковых волн

§ 45. Распространение звука в неоднородных средах

45.1. Отражение плоских волн на границе раздела сред

45.2. Особые случаи. Полное прохождение и полное отражение

45.3. Энергетические соображения. Вопросы взаимности

45.4. Плавно неоднородная среда. Приближение геометрический акустики

45.5. Уравнения акустики движущихся сред

45.6. Волноводное распространение звука

§ 46. Сферические волны

46.1. Сферически-симметричное решение волнового уравнения

46.2. Объемная скорость. Импеданс сферической волны

46.3. Акустический диполь

Задачи

Глава 13. Магнитная гидродинамика

§ 47. Приближение магнитной гидродинамики

47.1. Основные уравнения

47.2. Магнитное давление. Вмороженное поле

47.3. Течение Пуазейля (Гартмана)

§ 48. Магнитогидродинамические волны

48.1. Волны Альвена

48.2. Магнитоакустические волны

48.3. Быстрые и медленные магнитоакустические волны

Задачи

Глава 14. Нелинейные эффекты в теории волн

§ 49. Нелинейные одномерные волны

49.1. Параметр нелинейности

49.2. Модельное уравнение. Генерация второй гармоники

49.3. Решение Римана. Ударные волны

49.4. Диспергирующие среды. Солитон

§ 50. Резонансные взаимодействия волн

50.1. Условия синхронизма

50.2. Метод медленно изменяющихся амплитуд

50.3. Многоволновые взаимодействия

50.4. Нелинейная дисперсия

Задачи

Приложение

Библиографический комментарий

Предметный указатель