Земанян А.Г. Интегральные преобразования обобщенных функций:
Пер. с англ.

Оглавление

От редактора перевода

Предисловие автора

Глава 1. Счетно-мультинормированные пространства, счетные объединения пространств и сопряженные к ним

1.1. Введение

1.2. Обозначения и терминология

1.3. Линейные пространства

1.4. Пространства с секвенциальной сходимостью

1.5. Полунормы и мультинормы

1.6. Мультинормированные пространства

1.7. Счетные объединения пространств

1.8. Пространства, сопряженные к счетно-мульти-нормированным

1.9. Пространства, сопряженные к счетным объединениям пространств

1.10. Операторы и сопряженные операторы

Глава 2. Распределения и обобщенные функции

2.1. Введение

2.2. Пространства Dк (I), D (/) и сопряженные к ним. Распределения

2.3. Пространство E (I) и сопряженное к нему. Распределения с компактным носителем

2.4. Обобщенные функции

2.5. Линейные дифференциальные операторы с частными производными, действующие на обобщенные функции

2.6. Обобщенные функции, зависящие от параметра, и дифференцирование но параметру

2.7. Обобщенные функции, сосредоточенные на компактных множествах

Глава 3. Двустороннее преобразование Лапласа

3.1. Введение

3.2. Пространства La,ь и L (w, z) основных функций и сопряженные к ним

3.3. Двустороннее преобразование Лапласа

3.4. Формулы преобразования операций

3.5. Обращение и единственность

3.6. Описание преобразований Лапласа и операционное исчисление

3.7. Свертка

3.8. Преобразование Лапласа свертки

3.9. Задача Коши для волнового уравнения в одномерном пространстве

3.10. Правостороннее преобразование Лапласа

3.11. Преобразование Лапласа в n-мерном пространстве

3.12. Неоднородное волновое уравнение в одномерном пространстве

Глава 4. Преобразование Меллина

4.1. Введение

4.2. Пространства Ма,b и М (w, z) основных функций и сопряженные к ним

4.3. Преобразование Меллина

4.4. Формулы преобразования операций

4.5. Операционное исчисление для дифференциального уравнения Эйлера

4.6. Свертка меллиновского типа

4.7. Задача Дирихле для клина с обобщенными функциями в граничных условиях

Глава 5. Преобразование Ганкеля

5.1. Введение

5.2. Пространство Н основных функций и сопряженное к нему

5.3. Некоторые операции в Нм и Нм'

5.4. Обычное преобразование Ганкеля в Нм

5.5. Преобразование Ганкеля обобщенных функций

5.6. Преобразование Ганкеля в Е' (I)

5.7. Операционное исчисление

5.8. Задача Дирихле в цилиндрических координатах

5.9. Задача Коти для цилиндрических волн

5.10. Преобразование Ганкеля произвольного порядка

5.11. Преобразование Ганкеля некоторых обобщенных функций произвольного роста

Глава 6. K-преобразование

6.1. Введение

6.2. Некоторые классические результаты

6.3. Пространство Km,a основных функций и сопряженное к нему

6.4. K-преобразование

6.5. Аналитичность K-преобразования

6.6. Обращение

6.7. Описание K-преобразовании

6.8. Операционное исчисление

6.9. Применения к некоторым электрическим цепям с переменными параметрами

Глава 7. Преобразование Вейерштрасса

7.1. Введение

7.2. Пространства основных функций и сопряженные к ним

7.3. Преобразование Вейерштрасса

7.4. Другая формула обращения

7.5. Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности

Глава 8. Преобразование свертки

8.1. Введение

8.2. Ядра свертки

8.3. Преобразование свертки

8.4. Обращение

8.5. Одностороннее преобразование Лапласа

8.6. Преобразование Стилтьеса

Глава 9. Преобразования, связанные с ортонормаль

яыми разложениями

9.1. Введение

9.2. Пространство L2 (Г)

9.3. Пространство jfr основных функций

9.4. Пространство обобщенных функций

9.5. Ортонормальные разложения и интегральные преобразования обобщенных функций

9.6. Описание обобщенных функций из и их преобразований

9.7. Операционное нечисление для оператора

9.8. Частные случаи

9.9. Применение конечного преобразования Фурье:задача Дирихле для полубесконечного канала

9.10. Применение преобразований Лагерра и Якоби: пространственно-временной синтез сигналов

9.11. Применение преобразования Лежандра: внутренняя задача Дирихле для единичной сферы

9.12. Применение первой формы конечного преобразования Ганкеля: задача Дирихле для полубесконечного цилиндра

9.13. Применение второй формы конечного преобразования Ганкеля: тепловой поток в бесконечном цилиндре с условием излучения

Литература

Приложение I. Ю. А. Врычков. Асимптотические разложения обобщенных функций

Приложение II. В. В. Жаринов. Преобразование

Лапласа одного класса обобщенных функций

Алфавитный указатель