URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Хинчин А.Я. Основные понятия математики и математические определения в средней школе
Id: 70001
 
69 руб.

Основные понятия математики и математические определения в средней школе. №19. Изд.2, стереот.

URSS. 2008. 56 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-00509-6. Уценка. Состояние: 5-. Обложка: 4+. Блок текста: 5.

 Аннотация

Данная небольшая книга написана выдающимся отечественным математиком А.Я.Хинчиным (1894--1959). Автор затрагивает один из вопросов преподавания математики в средней школе --- как привести изучение школьниками некоторых важнейших математических понятий (почти весь материал о которых складывается из фактов, известных еще в XVII веке) в соответствие с трактовкой, принятой в математике XX века.

Для учителей математики, методистов, студентов педагогических вузов.


 Оглавление

Введение
 I. Понятие числа в средней школе
 1. Нуль
 2. Дроби
 3. Отрицательные числа. Рациональные числа
 4. Иррациональные числа
 5. Комплексные числа
II. Понятие предела в средней школе
 1. Исторический очерк
 2. Концепция предела в школе
 3. Методические замечания
III. Понятие функциональной зависимости в средней школе

 Введение

Идейный уровень преподавания математики в средней школе заметно отстает от ее научного развития. Ни в одной другой школьной дисциплине мы не имеем такого положения вещей, когда весь излагаемый материал за единичными исключениями слагается из фактов, известных уже в XVII столетии. Только одна глава алгебры -- учение об иррациональных числах -- принадлежит к созданиям XIX столетия.

Если архаичность программного материала может отчасти найти себе объяснение в том, что высшая школа в области математики (в отличие от физики, химии и биологии) непосредственно ведет учащихся дальше, не возвращаясь к элементарным научным фактам, то никак нельзя объяснить и оправдать того общеизвестного явления, что даже самые основные понятия, формулировки и методы рассуждения в школьном преподавании в силу вековой традиции часто излагаются в несоответствии с их пониманием и трактовкой в современной науке. Ссылка на якобы достигаемое этим облегчение усвоения соответствующих фактов совершенно несостоятельна; в подавляющем большинстве случаев научная концепция тех понятий, о которых здесь идет речь, элементарней и проще и, во всех случаях, отчетливей той, которая по традиции культивируется учебниками; приведенная ссылка почти всегда имеет целью маскировку косности и рутины методической среды; мы часто на все предложения обновления слышим только, что "по старинке будет легче"; ни в одном случае мне не удалось добиться, почему по старинке будет легче; и во всех случаях я приходил к убеждению, что легче будет учителю, вызубрившему учебник и не желающему переучиваться, а никак не ученику; во всех случаях это было равнением методиста на отсталые слои учительства, в то время как передовые учителя заинтересовывались новшеством, охотно продумывали и часто принимали его.

Два принципа мне хотелось бы положить в основу решения вопроса о том, в какой мере то или другое понятие математики может быть, с учетом развития учащихся, изучаемо в школьном курсе в соответствии с его трактовкой в современной науке; вот эти принципы:

1. В случаях, когда возрастные условия не позволяют дать такую трактовку понятия, какая принята современной наукой, концепция этого понятия в школьном курсе может быть упрощена; это означает, что школа не обязана доводить развитие каждого понятия до его состояния в современной науке, но может остановиться и на предшествующей стадии развития этого понятия. Но ни в одном случае школа не должна в целях упрощения искажать научную трактовку понятия, придавать ему черты, противоречащие научному его пониманию -- черты, которые в последующем пришлось бы искоренять; другими словами, ни в одном случае школа не должна развивать понятия в направлении, отклоняющемся от пути его научного развития.

2. Замена отчетливых и точных определений, формулировок и рассуждений расплывчатыми, не имеющими точного смысла и при последовательном использовании неизбежно приводящими к логическим неувязкам, ни в коем случае не может сяособствовать облегчению понимания, а, напротив, во всех случаях затрудняет его; мыслить расплывчато не может быть делом более легким, чем мыслить четко.

Наконец, мы полагаем, что обычное построение школьного курса изобилует такими понятиями, которых не знает математическая наука, или которые она давно отвергла. В подавляющем большинстве случаев введение этих, изобретенных специально для школы и неупотребительных в науке, понятий не имеет за собой ничего, кроме слепой традиции; вызываемое ими ненужное обременение курса методически ничем не оправдано и приносит только вред.

Вот те исходные принципы, с точки зрения которых написана эта книга, может быть несколько необычная по содержанию: читатель не найдет в ней ни более или менее популярного изложения современных научных концепций, рассчитанного на повышение его квалификации, ни методических разработок в общепринятом смысле этого слова; и тем не менее мне хотелось бы высказать надежду, что учитель встретит при чтении ее как моменты, расширяющие его научный кругозор, так и некоторую методическую помощь. Скромная задача этой книги -- разобраться для нескольких важнейших математических понятий в вопросе о том, в какой мере и какими путями изучение их в средней школе может быть приведено в соответствие с их трактовкой, принятой в современной науке.


 Об авторе

Александр Яковлевич Хинчин (1894--1959)

Выдающийся математик, доктор физико-математических наук, блестящий представитель Московской математической школы. Профессор МГУ им. М.В.Ломоносова (с 1922 г.), СГУ (1935--1937). Член-корреспондент АН СССР с 1939 г. В 1941 г. стал лауреатом Государственной премии СССР. C 1943 по 1957  гг. заведовал кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ. Ученик Н.Н.Лузина. Действительный член Академии педагогических наук, один из ее основателей (1943). Награжден четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина.

Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце