URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Бицадзе А.В. Краевые задачи эллиптических уравнений второго порядка
Id: 6957
 
499 руб.

Краевые задачи эллиптических уравнений второго порядка.

1966. 202 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Монография посвящена основным линейным краевым задачам для линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными второго порядка, удовлетворяющих условию равиомерной эллиптичности.

Сравнительно немного места занимает доказательство фредгольмо-вооти задачи Дирихле и задачи наклонной производной в случае одного уравнения в многомерных областях. Большее внимание уделено-исследовв-нню отдельных классов аллиптичееких систем, для которых имеют месте фредгольмовость, нетеровостьилн нормальная разрешимость по Хауедорфу рассматриваемых краевых задач. Особое внимание уделено исследованию задачи наклонной производной для гармонических функций.

Книга рассчитана на студентов аспирантов и научных работников, специализирующихся в области математического анализа, механики и математической физики.


 Оглавление

Предисловие

Глава I

Вводные замечания

§ 1. Некоторые определения и обозначения

§ 2. Общие сведения об эллиптических уравнениях второго порядка и краевых задачах

§ 3. Основные положения теории линейных уравнений в линейных нормированных пространствах

§ 4. Интегральные уравнения Фредгольма второго рода

§ 5. Сингулярные интегральные уравнения

§ 6. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода

§ 7. Условная классификация краевых задач

Глава II

Некоторые качественные и конструктивные свойства решений эллиптических уравнений

§ 1. Принцип экстремума

§ 2. Принцип Хопфа

§ 3. Принцип Заремба---Жиро

§ 4. Принцип экстремума для одного класса эллиптических систем

§ 5. Сопряженные операторы. Формула Грина

§ 6. Существование решений

§ 7. Элементарные решения

§ 8. Главное элементарное решение

§ 9. Обобщенные потенциалы и их свойства

§ 10. Общее представление решений одного класса эллиптических систем

§ 11. Гармонические потенциалы простого и двойного слоя и интегралы типа Коши

Глава III

Задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка

§ 1. Постановка задачи. Единственность решения

§ 2. Существование решения задачи (2.1), (3.1)

§ 3. Задача Дирихле для уравнения Лапласа с двумя независимыми переменными. Функция Грина

§ 4. Задача Римана --- Гильберта и интегральные представления голоморфных функций

Глава IV

Задача Дирихле для эллиптических систем

§ 1. Предварительные замечания

§ 2. Единственность решения задачи Дирихле

§ 3. Эллиптические системы (4.1) с главной Частью в виде оператора Лапласа

§ 4. Задача Дирихле для эллиптической системы (4.11) с аналитическими коэффициентами

§ 5. Задача Дирихле для системы (4.1)

§ 6. Общее представление решений системы (4.71)

§ 7. Зааача Дирихле для слабо связанной системы (4.71)

§ 8. Несколько замечаний относительно сильно связанных систем

§ 9. Задача Дирихле для системы (4.96)

§ 10. Эффект влияния коэффициентов при младших производных

Глава V

Задача наклонной производной для уравнения (2.1). Случай, когда направление наклона не является касательной к границе

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Исследование задачи Неймана

§ 3. Сопряженная задача

§ 4. Исследование задачи наклонной производной (5.1), (5.2) в случае, когда условие (5.4) выполняется

Глава VI

Задача Пуанкаре для эллиптических систем второго порядка с двумя независимыми переменными

§ 1. Общие замечания

§ 2. Задача Пуанкаре для системы (4.18) с аналитическими коэффициентами

§ 3. Некоторые частные случаи задачи (4.18), (6.1)

§ 4. Задача Пуанкаре для равномерно эллиптической системы (4.1)

§ 5. Задача Пуанкаре для эллиптической системы (4.71) с постоянными коэффициентами

Глава VII

Некоторые классы многомерных сингулярных интегральных уравнений и связанные с ними краевые задачи

§ 1. Предварительные замечания

§ 2. Понятие голоморфного вектора

§ 3. Интеграл типа Коши и сингулярный интеграл в смысле главного значения по Коши

§ 4. Предельные значения интеграла типа Коши и формула перестановки сингулярных интегралов

§ 5. Обращение одной системы сингулярных интегральных уравнений

§ 6. Одно интегральное представление голоморфного вектора в полупространстве

§ 7. Задача наклонной производной для гармонических функций с двумя независимыми переменными

§ 8. Задача наклонной производной для гармонических функций с тремя независимыми переменными

§ 9. Задача наклонной производной с полиномиальными коэффициентами для гармонических функций

§ 10. Об одном классе многомерных сингулярных интегральных уравнений

Литература

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце