URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Розо М. Нелинейные колебания и теория устойчивости: Пер. с франц.
Id: 69256
 

Нелинейные колебания и теория устойчивости: Пер. с франц.

1971. 288 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Теория нелинейных колебаний и устойчивости движения является основной частью современной теории дифференциальных уравнений и вместе с тем представляет собой базу для ряда важнейших прикладных дисциплин, в особенности теории автоматического управления.

В книге на высоком математическом уровне в четкой и компактной форме излагается аналитический аппарат построения решений линейных, квазилинейных и сильно нелинейных дифференциальных уравнений, а также исследования их устойчивости. Особое внимание уделяется способам отыскания периодических и почти-периодических решений на основе идей Ляпунова, Пуанкаре, Крылова и Боголюбова.

Рис. 7, библиогр. ссылок 26.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода................5

Предисловие автора.................. 7

Глава 1. Спектральная теория линейных операторов в конечномерном

векторном пространстве.................. 9

§ 1.1. Линейный оператор в конечномерном векторном пространстве; его представление с помощью матрицы; влияние изменения базиса....................... 9

§ 1.2. Понятие внутреннего произведения...........11

§ 1.3. Приведение матрицы к треугольной форме.........11

§ 1.4. Предварительное рассмотрение спектральной теории.....14

§ 1.5. Спектральное разложение линейного оператора; элементы функционального анализа.................18

Глава 2. Изучение систем линейных дифференциальных уравнений.. 26

§ 2.1. Некоторые определения и обозначения..........27

§ 2.2. Существование и единственность решения......... 28

§ 2.3. Матричное уравнение ---- --- А (/) Y...........30

§ 2.4. Случай системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами........... 32

§ 2.5. Случай системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Теория Флоке.......35

Глава 3. Система линейных дифференциальных уравнений; первые результаты по устойчивости решений..............39

Глава 4. Системы нелинейных дифференциальных уравнений; теоремы существования и свойства решений..............48

§ 4.1. Существование решений................48

§ 4.2. Дифференцируемость по начальным условиям.......

§ 4.3. Метод последовательных приближений..........57

Глава 5. Устойчивость решений некоторых систем нелинейных дифференциальных уравнений..................60

Глава 6. Прямой метод Ляпунова; приложения.........71

Глава 7. Теоремы Пуанкаре --- Ляпунова для случая, когда матрица линейного приближения зависит от времени...........78

Глава 8. Теорема Пуанкаре --- Ляпунова; случай, когда характеристическое уравнение, соответствующее первому приближению, имеет только один нулевой корень, а все остальные корни имеют отрицательные вещественные части....................86

Глава 9. Метод возмущений.................91

§ 9.1. Теорема А. Пуанкаре о разложении по параметрам..... 91

§ 9.2. Отыскание периодических решений дифференциального уравнения х" + х = ц/ (х, х', at, ц.)............... 95

§ 9.3. Изучение автономного случая х" + х --- и/(х, х', и,)..... 101

Глава 10. Метод возмущений: субгармонические периодические решения 107

Глава 11. Теоремы об устойчивости орбит...........115

Глава 12. Теория синхронизации...............124

§ 12.1. Квазилинейные периодические системы; присоединенные системы

§ 12.2. Квазистатическое решение системы дифференциальных квазилинейных периодически нестационарных уравнений; исследование устойчивости.................. 128

Глава 13. Теория синхронизации: приложения..........146

Глава 14. Системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, зависящими от малого параметра; устойчивость стационарного решения................162

§ 14.1. Некоторые предварительные преобразования....... 163

§ 14.2. Приведение к системе дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, за исключением коэффициента при р,2....... 169

§ 14.3. Дальнейшее исследование устойчивости.........175

§ 14.4. Использование приближений высших порядков для исследования устойчивости............. 182

§ 14.5. Пример.....................191

§ 14.6. Случай, когда некоторые чисто мнимые собственные значения

матрицы А имеют индекс, больший, чем единица......194

§ 14.7. Исследование некоторых систем уравнений с почти-периодическими коэффициентами................199

Глава 15. Общее исследование квазилинейных систем с периодическими

коэффициентами.....................204

§ 15.1. Исследование периодических решений системы-^- = Р (t) x+f (t) 204

§ 15.2. Исследование квазилинейных систем..........208

§ 15.3. Исследование квазилинейных систем: автономный случай...... 224

Глава 16. Почти-периодические решения линейных и квазилинейных систем...................237

§ 16.1. Исследование линейных систем............237

§ 16.2. Исследование системы = if (х, t, ц.) в случае, когда правая часть есть периодическая функция t.........241

§ 16.3. Возвращение к линейной задаче: критический случай.... 253

§ 16.4. Нелинейная задача в критическом случае........256

Глава 17. О существовании периодических решений некоторых автономных сильно нелинейных систем; релаксация..........260

§ 17.1. Теорема Пуанкаре --- Бендиксона............260

§ 17.2. Существование периодических решений некоторых автономных

систем......................266

§ 17.3. Релаксационные колебания, описываемые уравнением Ван-дер-Поля; форма предельного цикла при больших р......269

Глава 18. Сильно нелинейные системы и теория синхронизации.......... 274 Библиография.......................287

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце