Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация.
Пер. с англ.

Оглавление

От редактора перевода Предисловие

Глава 1. Непрерывные краевые задачи и необходимость численной дискретизации. Конечно-разностные методы

1.1. Введение

1.2. Некоторые примеры непрерывных задач

1.3. Конечные разности в одномерном случае

1.4. Задача Неймана

1.5. Нелинейные задачи

1.6. Конечные разности в многомерном случае

1.7. Задачи для областей неправильной формы

1.8. Нелинейные задачи в многомерном случае

1.9. Аппроксимация и сходимость

1.10. Заключительные замечания

Литература

Глава 2. Методы взвешенных невязок. Использование непрерывных базисных функций

2.1. Введение. Аппроксимация базисными функциями

2.2. Аппроксимации с помощью взвешенных невязок

2.3. Аппроксимация решений дифференциальных уравнений и использование базисных функций; виды взвешенных невязок. Выполнение краевых условий с помощью базисных функций

2.4. Одновременная аппроксимация решений дифференциальных уравнений и краевых условий

2.5. Естественные краевые условия

2.6. Методы граничного решения

2.7. Системы дифференциальных уравнений

2.8. Нелинейные задачи

2.9. Заключительные замечания

Литература

Глава 3. Кусочно-определенные базисные функции и метод конечных элементов

3.1. Введение. Понятие конечного элемента

3.2. Некоторые типичные локально определенные базисные функции с минимальными носителями

3.3. Аппроксимация решений дифференциальных уравнений и тре-

бования гладкости

3.4. Слабая формулировка и метод Галеркина

3.5. Некоторые одномерные задачи

3.6. Стандартная дискретная система. Физический аналог процесса ансамблирования уравнения

3.7. Обобщение конечно-элементных алгоритмов на двумерные и трехмерные задачи

3.8. Метод конечных элементов для двумерных задач теплопроводности

3.9. Анализ двумерных задач теории упругости в напряжениях с использованием треугольных элементов

3.10. Является ли метод конечных разностей частным случаем метода

конечных элементов?

3.11. Заключительные замечания

Литература

Глава 4. Конечно-элементные аппроксимации высшего порядка

4.1. Введение

4.2. Степень многочленов, составляющих базисные функции, и скорость сходимости

4.3. Кусочное тестирование

4.4. Стандартные базисные функции высших степеней для одномерных элементов с С-гладкостью

4.5. Иерархические формы высших степеней для одномерных элементов с С°-гладкостыо

4.6. Двумерные базисные функции высших степеней для прямоугольных конечных элементов

4.7. Двумерные базисные функции для треугольников

4.8. Трехмерные базисные функции

4.9. Заключительные замечания

Литература

Глава 5. Отображение и численное интегрирование

5.1. Понятие отображения

5.2. Численное интегрирование

5.3. Дополнительные сведения об отображении

5.4. Построение сетки и заключительные замечания

Литература

Глава 6. Вариационные методы

6.1. Введение

6.2. Вариационные принципы

6.3. Конструирование естественных вариационных принципов

6.4. Приближенное решение дифференциальных уравнений методом Релея—Ритца

6.5. Использование множителей Лагранжа

6.6. Общие вариационные принципы

6.7. Штрафные функции

6.8. Метод наименьших квадратов

6.9. Заключительные замечания

Литература

Глава 7. Частичная дискретизация и нестационарные задачи

7.1. Введение

7.2. Частичная дискретизация для краевых задач

7.3. Частичная дискретизация для нестационарных задач

7.4. Процедуры аналитического решения

7.5. Процедуры конечно-элементного решения во временной области Литература

Глава 8. Обобщенные конечные элементы, оценки погрешности и заключительные замечания

8.1. Обобщенный метод конечных элементов

8.2. Погрешность дискретизации в численном решении

8.3. Мера погрешности дискретизации

8.4. Оценка погрешности дискретизации

8.5. Заключение

Литература

Дополнительная литература Именной указатель Предметный указатель