URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Кудлаев Э.М. Разделимые статистики и их применения
Id: 68594
 
299 руб.

Разделимые статистики и их применения

URSS. 2009. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00417-6.

 Аннотация

Монография относится к перспективному направлению и посвящена систематическому изучению разделимых статистик (РС) --- сумм функций случайных аргументов: аргументы предполагаются зависимыми таким образом, что на некотором вероятностном пространстве существуют независимые случайные величины, условное распределение которых совпадает с совместным распределением случайных аргументов при условии фиксации их суммы. Указанной систематизации способствует предположение о том, что значения случайных аргументов и функций от них принадлежат коммутативным топологическим группам. Отдельные результаты, относящиеся к суммам такого рода, известны уже давно.

В последние несколько десятков лет интерес к РС чрезвычайно усилился, что нашло отражение в появлении сотен публикаций и монографий.

Основная часть результатов монографии принадлежит автору и составляет: теорему существования, классификацию РС, слабую сходимость (с ростом числа слагаемых) распределений РС, в том числе при континуальных альтернативах, что является важным для задач математической статистики --- критериев согласия и однородности, задач с неймановской структурой. Приводятся обобщения разделимых статистик.

Для студентов, аспирантов и специалистов по теории вероятности и ее приложениям.


 Оглавление

Принятые сокращения и основные обозначения
Предисловие
Введение
1. Прямая задача для разделимых статистик
 1.1.Основные определения и обозначения. Непрерывная версия регулярного условного распределения
 1.2.Построение разделимых статистик по заданным независимым случайным величинам
 1.3.Построение новых разделимых статистик по заданным разделимым статистикам (схемам разделимых статистик)
  1.3.1.Метод объединения нескольких независимых схем РС'ик
  1.3.2.Метод "сужения" вероятностного пространства
2. Обратная задача для разделимых статистик
 2.1.Классификация разделимых статистик наиболее известных схем
  2.1.1.Классическая задача о размещении частиц по ячейкам
  2.1.2.Полиномиальная схема размещения частиц по ячейкам
  2.1.3.Размещения по ячейкам частиц s типов
  2.1.4.Размещения частиц по ячейкам комплектами
  2.1.5.Случайные матрицы из нулей и единиц
  2.1.6.Понятие о выборочных промежутках и блоковых частотах
  2.1.7.Блоковые частоты первого порядка
  2.1.8.Простейшие урновые схемы
  2.1.9.Случайные отображения конечных множеств в себя
  2.1.10.Выборочные промежутки
  2.1.11.Случайное покрытие окружности дугами
 2.2.Функции аддитивного вида от выборочных промежутков и выборочных блоков
 2.3.Размещение по ячейкам конечной совокупности, состоящей из различимых и неразличимых частиц
  2.3.1.Случайные размещения частиц по ячейкам и условные распределения
  2.3.2.Способы построения новых разделимых статистик
  2.3.3.Размещения с ограничениями на заполнения ячеек
  2.3.4.Применения к задачам комбинаторики
3. Предельные теоремы для разделимых статистик
 3.1.Слабая сходимость распределений разделимых статистик. Основная предельная теорема
 3.2.О законе больших чисел для разделимых статистик
 3.3.Слабая сходимость распределений разделимых статистик при контигуальных альтернативах
 3.4.Об асимптотической оптимальности критериев согласия и однородности, основанных на разделимых статистиках
4. Применения
 4.1.Разделимые статистики в статистических задачах неймановской структуры
  4.1.1.Необходимые определения и факты
  4.1.2.Примеры проверки гипотез однородности и других статистических гипотез
 4.2.Схема построения критериев согласия и однородности
 4.3.Критерии согласия и однородности, основанные на спейсингах спейсинг-частотах
  4.3.1.Введение
  4.3.2.Предельные распределения в случае гипотезы
  4.3.3.Асимптотическая нормальность в случае альтернатив
 4.4.Об отсутствии разладки случайной последовательности в известный момент времени
 4.5.Инвариантые относительно сдвиг-масштабных преобразований статистики критериев согласия, построенные по средней части вариационного ряда
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
 5.1.Краткая сводка результатов, полученных в работе
 5.2.Возможные обобщения
Литература

 Предисловие

Работа посвящена обстоятельному исследованию сумм зависимых случайных величин, связанных по своему определению с независимыми случайными величинами: указанные суммы широко распространены как в математике, так и в других областях знаний. Мировая литература по этой теме насчитывает сотни публикаций, включая обзоры и монографии. Основная часть публикаций принадлежит специалистам из стран СНГ.

Материал этой работы использовался на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова для обучения студентов старших курсов и аспирантов. Монография предназначена для двух групп читателей: студентов-математиков и специалистов, интересующихся теорией вероятности и ее приложениями.

От читателя требуются знание теории вероятностей и владение понятиями и фактами топологии, теории топологических групп и мер на них.


 Об авторе

Эдуард Михайлович КУДЛАЕВ

Кандидат физико-математических наук, ведущий специалист по разделимым статистикам и их применениям. Автор свыше 400 научных работ, многие из которых опубликованы в таких журналах, как "Теория вероятности и ее применение", "Математические заметки", "Доклады Академии наук", "Обзоры в итогах науки" (ВИНИТИ).

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце