URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости
Id: 6857
 
1699 руб.

Теория бифуркаций динамических систем на плоскости.

1967. 488 с. Твердый переплет. Букинист. Увеличенный формат (170мм x 260мм). Состояние: 4+ (по пятибалльной шкале). .

 Аннотация

Книга может рассматриваться как 2-й том задуманной А.А. Андроновым монографии по качественной теории динамических систем второго порядка и их приложениям. Она содержит новые результаты про теории грубых систем и теории бифуркаций, нашедшие важные применения в физике и технике.


 Оглавление

Предисловие

Введение

Глава I. Кратность корня функции и точки пересечения двух кривых

Введение

§ 1. Кратность корня функции

1. 6-близость до ранга г (12). 2. Теорема о малом изменении неявной функции (14). 3. Кратность корня функции одной переменной (18). 4. Кратность корня по отношению к данному классу функций (23)

§ 2. Кратность общей точки двух кривых

1. Определение кратности (25). 2. Условие грубости точки пересечения двух кривых (26). 3. Условие двукратности общей точки двух кривых (27)

Глава II. Динамические системы, близкие к данной, и свойства их траекторий

Введение

§ 3. Близость решений. Регулярное преобразование близких систем

1. Теоремы о близости решений (33). 2. г-близость областей. Леммы

о регулярном преобразовании (36).

§ 4. Пересечение траекторий близких систем с дугами и циклами без контакта

1. Пересечение с одной дугой без контакта (40). 2. Траектории близких систем, расположенные между двумя дугами без контакта (49)

Глава III. Пространство динамических систем и грубые системы

Введение

§ 5. Пространство динамических систем

1. Пространство динамических систем, заданных в плоской области (60)

2. Пространство динамических систем на сфере (61)

§ 6. Определение грубой динамической системы

1. Грубые системы, заданные в плоской области (64). 2. Грубые системы на сфере (67). 3. Грубость динамических систем относительно пространств Rih и Ra

§ 7. Грубые и негрубые траектории. Необходимое условие грубости состояния равновесия

1. Грубые и негрубые траектории (71). 2. Конечность числа состояний равновесия у грубой системы (72). 3. Кратность состояния равновесия (74)

Глава IV. Состояния равновесия грубых систем. Сепаратриса, идущая из седла в седло

Введение

§ 8. Грубость узла и простого фокуса

1. Канонический вид системы (77). 2. Грубость простого узла и фокуса (80)

§ 9. Грубость седла

1. Приведение системы к каноническому виду преобразованием, близким к тождественному (87). 2. Доказательство грубости седла (89)

§ 10. Негрубость состояния равновесия с чисто мнимыми характеристическими числами

1. Исследование состояния равновесия с комплексными характеристическими числами (обзор) (97). 2. Вычисление первой фокусной величины

(100). 3. Теорема о рождении замкнутой траектории из сложного фокуса

(101). 4. Доказательство негрубости (103)

§ 11. Сепаратриса, идущая из седла в седло

1. Поведение сепаратрисы при повороте векторного поля (105). 2. Доказательство негрубости (108).

Глава V. Замкнутые траектории в грубых системах

Введение

§ 12. Замкнутая траектория и ее окрестность. Функция последования 1. Введение функции последования (ИЗ). 2. Расположение траекторий в окрестности замкнутой траектории (114). 3. Случай динамической системы аналитического класса (117). 4. Случай неаналитической динамической системы (118)

§ 13. Система криволинейных координат в окрестности замкнутой траектории. Функция последования на нормали к траектории. 1. Криволинейные координаты в окрестности замкнутой траектории (119). 2. Переход к переменным s, п в динамической системе (121). 3. Функция последования на нормали к замкнутой траектории (124)

§ 14. Доказательство грубости простого предельного цикла

§ 15. Негрубые замкнутые траектории

1. Основная лемма (132). 2. Теорема о рождении замкнутой траектории из сложного предельного цикла (135). 3. Негрубость замкнутой траектории с нулевым характеристическим показателем (141)

Глава VI. Необходимые и достаточные условия грубости системы

Введение

§ 16. Особые траектории и полутраектории динамической системы

1. Конечность числа замкнутых траекторий у грубых систем (145)

2. Области с нормальной границей (147)

§ 17. Правильная система окрестностей и разбиение области G* на канонические окрестности и элементарные четырехугольники

1. Правильная система канонических окрестностей в случае грубых систем (150). 2. Разбиение области G* на канонические окрестности и элементарные четырехугольники (155)

§ 18. Основная теорема о грубости динамической системы

1. Вспомогательные предложения (159). 2. Основная теорема для плоской области (165). 3. Основная теорема для сферы (172). 4. Замечания и дополнения (175)

Глава VII. Ячейки грубых систем. Дополнение к теории грубых систем

Введение

§ 19. Ячейки грубых динамических систем

1. Общие сведения о ячейках динамических систем (185). 2. Двусвязные ячейки грубых систем (186). 3. Внутренние ячейки грубых систем. Одно-связные внутренние ячейки (189)

§ 20. Примеры грубых систем

§ 21. Определение грубости, не содержащее требования е-тождественно-сти

Глава VIII. Понятие о бифуркациях динамических систем. Распадение слож- ного состояния равновесия на грубые

Введение

§ 22. Понятие о степенях негрубости и о бифуркациях динамических систем

§ 23. Распадение сложного состояния равновесия на грубые

1. Число грубых состояний равновесия, на которые распадается сложное состояние равновесия (229). 2. Характер грубых состояний равновесия, на которые распадается сложное состояние равновесия с о Ф 0 (234) 3. Характер грубых состояний равновесия, на которые распадается сложное состояние равновесия с о = 0 (238)

Глава IX. Рождение предельных циклов из сложного фокуса

Введение

§ 24. Фокусные величины

1. Некоторые свойства функции последования (249). 2.. Кратность сложного фокуса. Фокусные величины (251). 3. Вычисление фокусных величин сложного фокуса (254). 4. Случай аналитической системы (259)

§ 25. Рождение предельных циклов из сложного фокуса

1. Основная теорема (264). 2. Бифуркации динамической системы в окрестности сложного фокуса (269). 3. Бифуркации в окрестности сложного однократного фокуса (271)

Глава X. Рождение замкнутых траекторий из сложного предельного цикла

Введение

§ 26. Выражения для производных функций последования. Кратность

предельного цикла

1. Выражения для производных функций последования (276). 2. Кратность

предельного цикла (280).

§ 27. Рождение предельных циклов из сложного предельного цикла

1. Основная теорема (286). 2. Добавления (291).

Глава XI. Рождение предельных циклов из петли сепаратрисы седла

Введение

§ 28. Вспомогательный материал

1. Функция соответствия и функция последования (295). 2. Некоторые свойства седла и его сепаратрис (302)

§ 29. Рождение предельных циклов из петли сепаратрисы простого седла 1. Некоторые свойства петли сепаратрисы (306). 2. Теоремы о рождении замкнутой траектории из петли сепаратрисы (314). 3. Единственность замкнутой траектории, рождающейся из петли сепаратрисы (319). 4. Случай, когда Р'х (хо, г/о) + Qy (ха, г/о) = 0 (324)

Глава XII. Рождение предельного цикла из петли сепаратрисы седло-узла. Системы первой степени негрубости и их бифуркации

Введение

§ 30. Рождение предельного цикла из петли сепаратрисы состояния равновесия седло-узел

1. Теорема существования (330). 2. Теорема единственности (333)

§ 31. Динамические системы 1-й степени негрубости и их бифуркации 1. Определение системы 1-й степени негрубости (337). 2. Состояния равновесия систем 1-й степени негрубости (338). 3. Замкнутые траектории систем 1-й степени негрубости (348). 4. Сепаратриса седла, образующая петлю (357). 5. Простейшие негрубые траектории (359). 6. Свойства сепаратрис седло-узла систем 1-й степени негрубости (371). 7. Свойства сепаратрис седел систем 1-й степени негрубости (374). 8. Основная теорема (необходимые и достаточные условия для систем 1-й степени негрубости (382). 9. Бифуркации систем 1-й степени негрубости (382)

Глава XIII. Предельные циклы некоторых динамических систем, зависящих от параметра

Введение

§ 32. Поведение предельных циклов некоторых динамических систем при малых изменениях параметра

1. Функция последования в окрестности замкнутой траектории (385)

2. Постановка вопроса (392). 3. Многоугольник Ньютона и решения уравнения вида F (to, г) = 0 (394). 4. Поведение предельных циклов некоторых динамических систем при малых изменениях параметра (403)

§ 33. Рождение предельного цикла из замкнутой траектории консервативной системы

1. Интегральный инвариант и консервативные системы. Постановка задачи. Метод малого параметра (409). 2. Системы, близкие к линейной консервативной (416). 3. Общий случай системы, близкой к консервативной (421). 4. Системы, близкие к гамильтоновой (425)

Глава XIV. Применение теории бифуркаций к исследованию конкретных динамических систем

Введение

§ 34. Примеры

Дополнение

1. Теоремы о непрерывной зависимости решений системы дифференциальных уравнений от правых частей и о дифференцируемости решений (468). 2. Одно предложение о функциях многих переменных (474). 3. Лемма о нормалях простой гладкой замкнутой кривой (475). 4. Доказательство дифференцируемости функции R (р, 6) по р (477). 5. Замечание по поводу определения грубой динамической системы (482)

Литература

Алфавитный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце