URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Иванов В.И., Попов В.Ю. Конформные отображения и их приложения
Id: 6760
 
399 руб.

Конформные отображения и их приложения

URSS. 2002. 324 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00178-1.

 Аннотация

Книга пpедставляет pасшиpенный конспект специального куpса, посвященного конфоpмным отобpажениям, их пpиложениям к задачам математической физики и их компьютеpной визуализации. Рассмотpены многочисленные пpиложения конфоpмных отобpажений для pасчета и визуализации плоских гаpмонических вектоpных полей в гидpодинамике, теоpии электpомагнетизма, теоpии фильтpации. Подpобно pассмотpены отобpажения многоугольных областей с помощью интегpала Кpистоффеля---Шваpца.

Книга содеpжит атлас конфоpмных отобpажений, осуществляемых элементаpными функциями. Для постpоения изобpажений, пpиведенных в книге, использовался математический пакет Maple V.


 Оглавление

Предисловие
1. Основы теории конформных отображений
 1.1.Области и кривые на комплексной плоскости
 1.1.1.Комплексная плоскость и сфера комплексных чисел
 1.1.2.Области на комплексной плоскости
 1.1.3.Кривые на комплексной плоскости
 1.1.4.Классификация плоских областей
 1.2.Аналитические функции
 1.3.Гармонические сопряженные функции
 1.4.Изогональные и локально-конформные отображения
 1.4.1.Условия изогональности отображения в точке z0 = 00
 1.4.2.Условие изогональности отображения в точке W0 = 00
 1.5.Однолистные аналитические функции
2. Конформные отображения плоских областей
 1.6.Основные принципы теории конформных отображений
 1.6.1.Принцип сохранения границы
 1.6.2.Теоремы существования
 1.6.3.Теоремы единственности
 1.6.4.Принцип однолистности
 1.6.5.Принцип соответствия границ
 1.6.6.Принцип симметрии
2.3Простейшие приложения конформных отображений в механике и физике
 2.1.Плоское гармоническое векторное поле
 2.2.Плоские гармонические векторные поля в механике и физике
 2.2.1.Поле скоростей установившегося течения идеальной жидкости
 2.2.2.Поле скорости жидкости при установившейся фильтрации
 2.2.3.Стационарные задачи теории теплопроводности
 2.2.4.Задачи электростатики
 2.2.5.Задачи магнитостатики
 2.2.6.Стационарный электрический ток в однородной электропроводящей среде
 2.2.7.Поперечные электромагнитные волны в волноведущих системах
 2.3.Комплексный потенциал
 2.4.Граничные задачи для гармонических функций
 2.5.Визуализация гармонических векторных полей методом конформного отображения
 2.5.1.Инвариантность аналитической функции при конформном отображении
 2.5.2.Поток в криволинейной угловой области. Обтекание бесконечной кривой
 2.5.3.Поток в криволинейной полосе
 2.5.4.Плоская задача Робена. Визуализация электростатического поля заряженного проводящего цилиндра
 2.5.5.Построение функции источника задачи Дирихле
3. Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями
 3.1.Линейная функция
 3.2.Квадратичная функция
 3.3.Дробно - линейная функция
 3.4.Функция Жуковского
 3.5.Показательная (экспоненциальная) функция
 3.6.Логарифмическая функция
 3.7.Степенная функция
 3.8.Гиперболические и тригонометрические функции
 3.9.Обратные тригонометрические и гиперболические функции
4. Визуализация плоских векторных полей с точечными особенностями
 4.1.Визуализация векторных полей с одной особенностью
 4.1.1.Источники, вихри, вихреисточники
 4.1.2.Диполи и квадруполи
 4.1.3.Источник в однородном поле
 4.1.4.Диполь в однородном поле
 4.1.5.Визуализация функций источника уравнения Лапласа
 4.2.Визуализация векторных полей с двумя точечными особенностями
 4.2.1.Два точечных источника
 4.2.2.Два вихреисточника
 4.2.3.Точечные источник и сток в задаче Дирихле
 4.2.4.Точечные источник и сток в задаче Неймана
 4.3.Поля решеток точечных особенностей
 4.3.1.Решетка из одинаковых источников
 4.3.2.Решетка из чередующихся источников и стоков
 4.3.3.Вихревые цепочки Кармана
 4.3.4.Решетка источников в однородном поле
 4.3.5.Поля решеток диполей
5. Конформные отображения некоторых замечательных областей
 5.1.Отображения круговых двуугольников (луночек)
 5.1.1.Криволинейные полуплоскости
 5.1.2.Внешности конечных контуров
 5.1.3.Конечные круговые двуугольники
 5.2.Построение отображений с помощью принципа соответствия границ
 5.2.1.Эпициклоиды и укороченные эпитрохоиды
 5.2.2.Гипоциклоиды и укороченные гипотрохоиды
 5.2.3.Обобщенные овалы Кассини и обобщенная лемниската n-го порядка
 5.2.4.Внешность звездообразного разреза
 5.2.5.Плоскость с n симметричными разрезами вдоль лучей
 5.2.6.Область между двумя трактрисами
 5.3.Построение конформных отображений при помощи аналитического продолжения функции с вещественной оси
 5.3.1.Цепная линия
 5.3.2.Кривая v = a sh u
 5.3.3.Экспоненциальная кривая и кривые Кирхгофа
 5.3.4.Циклоида и трохоиды
 5.3.5.Отображение, осуществляемое функцией w = z + a th z
 5.4.Построение конформных отображений с использованием принципа симметрии
 5.4.1.Построение отображения "половинной" области
 5.4.2.Построение отображения "удвоенной" области
 5.5.Конформные отображения конических сечений и их инверсий
 5.5.1.Эллипс
 5.5.2.Парабола
 5.5.3.Гипербола
6. Отображения многоугольных областей
 6.1.Классификация многоугольных областей
 6.2.Прямая задача Кристоффеля--Шварца
 6.3.Обратная задача Кристоффеля--Щварца
 6.4.Отображение внешности многоугольника
 6.5.Многоугольники, ограниченные разрезами по лучам параллельных прямых
 6.5.1.Плоскость с разрезами вдоль параллельных лучей, направленных в одну сторону
 6.5.2.Плоскость с разрезами вдоль параллельных лучей, направленных в противоположные стороны
 6.5.3.Полуплоскость с разрезами вдоль параллельных лучей
 6.5.4.Полоса с разрезами вдоль лучей
 6.6.Звездообразные многоугольные области
 6.6.1.Угловые звездообразные области
 6.6.2.Звездообразные полосы, для которых начало координат является граничной точкой
 6.6.3.Звездообразные многоугольные полосы, для которых начало координат является внутренней точкой
 6.6.4.Внешности конечных звездообразных разрезов
 6.7.Отображения треугольных областей
 6.7.1.Конечные треугольники
 6.7.2.Угловые треугольные области
 6.7.3.Треугольные полосы
 6.7.4.Внешности треугольников
 6.8.Отображения четырехугольных областей
 6.8.1.Четырехугольники с четырьмя целочисленными углами
 6.8.2.Четырехугольники с двумя целочисленными углами
 6.8.3.Четырехугольники с одним целочисленным углом
 6.9.Отображения правильных и симметричных многоугольников
7. Визуализация регулярных гармонических векторных полей методом конформного отображения
 7.1.Поток, набегающий на бесконечную кривую и разветвляющийся на ней
 7.2.Бесциркуляционное обтекание произвольного цилиндра
 7.3.Общая задача обтекания цилиндра
 7.3.1.Обтекание круглого цилиндра
 7.3.2.Обтекание произвольного цилиндра
 7.3.3.Обтекание аэродинамических профилей
 7.4.Задача об ударе твердого цилиндра о поверхность несжимаемой жидкости
 7.5.Смешанная граничная задача в криволинейной угловой области. Простейшая задача теории фильтрации
 7.6.Плоское электрическое поле в многоэлектродной системе. Поток в криволинейной полосе с N рукавами
 7.6.1.Визуализация вращающегося магнитного поля в асинхронных электродвигателях трехфазного тока
 7.6.2.Визуализация электрического поля в плоской квадрупольной электронной линзе
Атлас конформных отображений
 Каталог 1. Конечные области
 Каталог 2. Внешности конечных контуров
 Каталог 3. Криволинейные угловые области
 Каталог 4. Криволинейные полосы
 Каталог 5. Криволинейные полосы с N рукавами
Приложение. Комплексная графика в Maple
 Процедуры complexplot и conformal
 Приложение. Комплексные числа и функции в Maple
Литература
Предметный указатель

 Предисловие

Конформными отображениями называются преобразования геометрических фигур, при которых бесконечно малые части фигур отображаются в подобные им фигуры. Теория конформных отображений тесно связана с теорией аналитических функций комплексного переменного. Аналитическая функция, рассматриваемая как отображение, определяет (при некоторых условиях) конформное отображение области задания функции на область ее значений. Конформное отображение представляет геометрический образ функций комплексного переменного, подобно тому, как график функции вещественного переменного представляет ее геометрический "портрет".

Студент, изучающий комплексный анализ, с самого начала сталкивается с конформными отображениями как с графическими образами аналитических функций. Тем самым теория конформных отображений представляет существенный элемент математического образования. Она включается во все учебники [1-5] и задачники [6-8] по теории аналитических функций.

С другой стороны конформные отображения имеют многочисленные приложения в механике, физике и технике, прежде всего -- для расчетов плоских гармонических векторных полей в гидро-- и аэродинамике, теории фильтрации, теории электрических и магнитных полей, теории теплопередачи [12-19]. Конформные отображения представляют весьма удобный математический аппарат для решения довольно широкого круга задач математической физики и прикладной математики.

Высказанные соображения объясняют важность раздела о конформных отображениях в учебных программах для физиков и механиков. Между тем в последние годы этот раздел почти исчез из программ общих курсов физических факультетов и факультетов прикладной математики.

Предлагаемая книга представляет учебное пособие по конформным отображениям, их применениям к задачам механики и физики и их построению на дисплее персонального компьютера. Основой книги стал специальный курс лекций, который один из авторов (В.И.Иванов) читает студентам физического курса МГУ. При ее написании были использованы материалы книги - справочника [11], написанной В.И.Ивановым совместно с М.К.Трубецковым.

Предлагаемая книга состоит из семи глав и Атласа конформных отображений. Материал расположен по принципу чередования математических и физических глав, для того чтобы дать читателю возможность как можно раньше приступить к физическим задачам.

Большинство конформных отображений в книге построено с помощью программы Conformal пакета математических программ Maple.

К некоторым параграфам книги даются упражнения на построение конформных отображений на дисплее ПЭВМ. Эти построения также могут быть выполнены с помощью программы Conformal пакета Maple. В приложении приводятся правила работы с этой программой.

Авторы благодарны Г.Ю.Степанову за консультации по вопросам приложений конформных отображений и ценные замечания. Авторы признательны Ф.В.Шугаеву, прочитавшему рукопись и сделавшему ценные замечания, и Л.А.Корчуновой за компьютерный набор текста данной книги.


 Об авторах

Иванов Валентин Иванович

Кандидат физ.-мат. наук, доцент физического факультета МГУ им. Ломоносова. Окончил физический факультет МГУ в 1955 году.

Область основных научных интересов -- математическая теория дифракции и распространения волн.

Является соавтором книг "Handbook of Conformal Mapping with Computer-Aided Visualization", CRC Press, Boca Raton, 1995 (совместно с М.К.Трубецковым) и "Конформные отображения и их приложения", Москва, физический факультет МГУ, 2000 (совместно с В.Ю.Поповым).






Попов Виктор Юрьевич

Кандидат физ.-мат. наук, доцент физического факультета МГУ им. Ломоносова. Окончил физический факультет МГУ в 1989 году.

Область основных научных интересов -- математическое моделирование сложных систем.

Является соавтором книги "Конформные отображения и их приложения", Москва, физический факультет МГУ, 2000 (совместно с В.И.Ивановым).

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце