Луговая Г.Д., Шерстнев А.Н. Функциональный анализ:
Специальные курсы

Содержание

Предисловие

В книге собраны базовые специальные курсы, которые читались авторами в течение ряда лет для студентов-математиков Казанского университета, специализирующихся по функциональному анализу. Набор спецкурсов ориентирован на актуальную и интенсивно развивающуюся область функционального анализа – топологические алгебры и их представления. В книгу включен также факультативный курс, который можно рассматривать, с одной стороны, как приложение изложенных фундаментальных результатов к изучению логических структур современной математической физики, а с другой – как демонстрацию плодотворного взаимодействия математики и физики. За основу этого курса мы взяли прекрасную монографию Дж. Макки "Лекции по математическим основам квантовой механики". Изложение ведется в достаточно неформальном стиле, поскольку курс ориентирован на более широкий круг слушателей по сравнению с остальными курсами. Тем не менее и здесь присутствуют точные результаты.

Как показал опыт, сочетание глубины классических достижений в этой области с эстетической привлекательностью конструкций способствует плодотворной работе студентов. Изучение курсов предполагает в качестве необходимого условия решение контрольных заданий, включенных в курс, а также ряда аналогичных утверждений в тексте, помеченных значком (!!). Обычно эти курсы читаются в течение 3-го и 4-го годов обучения, причем над первыми двумя работа идет параллельно с общим стандартным курсом функционального анализа. В связи с этим мы пошли на компромисс, стараясь минимизировать дублирование некоторых тем из общего курса, и в то же время сохранить автономность книги как учебного пособия. Этой же цели служат приложения, приведенные в конце книги. По этой же причине первые два курса можно рекомендовать проработке в форме спецсеминаров. Рекомендуемая литература не претендует на полноту. Она содержит лишь наиболее удачные (на наш взгляд) пособия по данной проблематике.

Об авторах

Доцент кафедры математического анализа Казанского государственного университета, кандидат физико-математических наук (1983). В 1975 г. окончила механико-математический факультет Казанского университета, с 1975 по 1984 гг. – ассистент кафедры математического анализа КГУ, с 1984 г. по настоящее время – доцент этой же кафедры. Автор 30 научных и методических публикаций. Область научных интересов – некоммутативная теория меры.


Анатолий Николаевич ШЕРСТНЕВ

Профессор кафедры математического анализа Казанского государственного университета. Окончил физико-математический факультет Казанского государственного университета в 1960 г. С 1960 по 1973 гг. – младший научный сотрудник, а затем – заведующий отделом теории вероятностей Научно-исследовательского института математики и механики КГУ, с 1974 по 1998 гг. – заведующий кафедрой математического анализа КГУ, с 1998 г. по настоящее время – профессор этой же кафедры. Доктор физико-математических наук (1981), профессор (1982), научный руководитель организованного им научного семинара "Алгебры операторов и их приложения", который функционирует на мехмате КГУ с 1974 г. Имеет 14 учеников (кандидатов и докторов наук), автор свыше 80 научных публикаций и учебных пособий, заслуженный деятель науки Республики Татарстан. Основная область научных интересов – некоммутативная теория меры и интеграла.