URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Блинов В.Ф. Великая теорема Ферма: Исследование проблемы
Id: 67207
 
186 руб.

Великая теорема Ферма: Исследование проблемы

URSS. 2008. 152 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-00537-9.
Серия: Relata Refero

 Аннотация

В настоящей монографии выполнен анализ известной теоремы П.Ферма на основе аналитико-геометрического подхода. Основной целью работы являлось нахождение признаков, указывающих на справедливость теоремы Ферма. Таких признаков обнаружено довольно много, а некоторые из них можно положить в основу строгого доказательства теоремы. В ходе анализа выявлены неизвестные ранее свойства и соотношения степеней, а также то обстоятельство, что все возможные степени чисел в равенстве Ферма заключены в пределах троек чисел, функционирующих в уравнении Пифагора.

Работа предназначается специалистам-математикам, преподавателям, студентам физико-математических факультетов, а также любителям математики.


 Оглавление

От издательства
Введение
Глава 1. Геометрическая интерпретация степенного равенства
 § 1.1. Некоторые особенности равенства Ферма
 § 1.2. Свойства уравнения Пифагора
 § 1.3. Трансформируемая трапеция
 § 1.4. Подтверждения выводов из операций с трапецией
 § 1.5. Геометрические фигуры и теорема Ферма
 § 1.6. Область существования целочисленных оснований
 § 1.7. Иная форма записи диофантова уравнения
Глава 2. Общее исследование равенства Ферма
 § 2.1. Восьмой признак верности теоремы Ферма
 § 2.2. Разложение на множители суммы двух степеней
 § 2.3. Составные числа суть разности квадратов
 § 2.4. Изображение степеней в виде разности квадратов
 § 2.5. Целочисленные степени как числовые ряды
 § 2.6. Модификации степенного равенства
 § 2.7. Дроби в составе равенства Ферма
 § 2.8. Проект структурной матрицы
 § 2.9. Доказательство или 15-й признак верности теоремы
Глава 3. Равенство Ферма на степенной плоскости
 § 3.1. Изображение степенной плоскости
 § 3.2. Графическое изображение степеней
 § 3.3. Уравнение Пифагора на степенной плоскости
 § 3.4. Графическое изображение суммы двух степеней
 § 3.5. Целочисленное степенное равенство
 § 3.6. Диофантово уравнение на С-плоскости
 § 3.7. Равенство Ферма на основе уравнения Пифагора
 § 3.8. Основа для доказательства теоремы Ферма
 § 3.9. Тождество на степенной плоскости
Глава 4. Равенство Ферма с показателем степени n = 3
 § 4.1. Особенности равенства при n = 3 и задачи исследования
 § 4.2. Троичная классификация натуральных чисел
 § 4.3. Сумма кубов в виде разности квадратов
 § 4.4. Применение биквадратного уравнения
 § 4.5 Компоненты суммы и разности кубов
 § 4.6. Разложение суммы кубов на три равных множителя
 § 4.7. Избыток "а" в диофантовом треугольнике
 § 4.8. Компоненты сторон диофантова треугольника
 § 4.9. О геометрии диофантова треугольника
Глава 5. Эквивалент диофантовова уравнения при n = 3
 § 5.1. Относительные параметры диофантова уравнения
 § 5.2. Приведенное кубическое уравнение
 § 5.3. Целочисленное кубическое уравнение
 § 5.4. Еще несколько выражений для диофантова избытка "а"
 § 5.5. Дефект диофантова уравнения при n = 3
 § 5.6. Дополнительные связи относительных параметров
 § 5.7. Тригонометрия и теорема Ферма
 § 5.8. Особенности обычного и диофантова треугольников
 § 5.9. Следствия разложения суммы двух кубов на три одинаковых множителя
Заключение
Приложения
 Приложение 1. Диофантово уравнение внутри окружности
 Приложение 2. Графические связи величин в равенстве Ферма
 Приложение 3. Решение квадратного уравнения
 Приложение 4. Доказательство теоремы Ферма в общем виде
 Приложение 5. Кубы чисел на С-плоскости
 Приложение 6. Вариант определения избытка "а"
 Приложение 7. Сравнение суммы двух кубов в относительных параметрах
 Приложение 8. Связи произведения х у с относительными параметрами
 Приложение 9. Синусы -- тоже относительные величины
Литература

 Введение

В истории научных исследований известно довольно много случаев, когда существенный вклад в науку вносили не всемирно признанные ученые, а люди со стороны, любознательные и безкорыстные, не имеющие научных степеней и званий. Свое свободное время они посвящали поискам различных закономерностей и разгадкам тайн природы, обогащая знания земной цивилизации. Среди этих любителей познания можно отметить К.Циолковского, И.Мичурина, А.Левенгука, Р.Броуна, Л.Гальвани, И.Ярковского. Идеи последнего из них -- инженера-железнодорожника, -- касающиеся гравитации и мировоззренческих проблем, вполне можно сравнить с известным открытием Н.Коперника. Феномен неудержимого стремления Homo Sapiens к познанию нашел отражение в работе А. Эйнштейна и Л.Инфельда. Касаясь природы тепловых явлений, они писали: "Удивительно, что почти все фундаментальные работы о природе теплоты были сделаны не физиками-профессионалами, а людьми, которые рассматривали физику исключительно как свое любимое занятие. Это были многосторонний шотландец Блек, немецкий врач Майер и американский предприниматель граф Румфорд. Был среди них и английский пивовар Джоуль, проделавший в свободное время ряд наиболее важных экспериментов, касающихся сохранения энергии".

Пьер Ферма (1601--1665), сформулировавший рассматриваемую теорему, был одним из таких искателей истины. Французский гуманитарий, юрист по образованию, он продолжил математические разработки Пифагора и высказал предположение о том, что диофантово уравнение (равенство Ферма)

xn + yn = zn (1.1)

не существует в целых числах при n > 2. В математике это предположение известно под названием Великая теорема Ферма.

Необычное название обусловлено тем, что длительное время достоверность теоремы Ферма пытались доказать многие математики-специалисты и не меньшее число почитателей математики. Были найдены доказательства для очень многих частных целочисленных значений n. Так, с помощью компьютеров было установлено, что не существует целых чисел x, y, z в равенстве (1.1) для значений n, превышающих 1500. Но доказательство в общем виде ускользало от исследователей. И только во второй половине ХХ в. время от времени стали появляться в печати сообщения, что теорема Ферма доказана (то в Англии, то в Японии) в самом общем виде. При этом отмечалось, что доказательства эти очень сложные.

Существует, между прочим, легенда о том, что П.Ферма нашел краткое и весьма простое доказательство теоремы. Но оно все же оказалось не такое короткое, чтобы его можно было записать на полях книги, с которой работал Ферма в то время, когда его осенила мысль о сущности доказательства. Тетради для записей под рукой не оказалось: Вслед за этим подоспели неотложные дела:И научное сообщество осталось без простого и краткого доказательства.

Соответствует ли легенда действительности, неизвестно, но идея о простом доказательстве весьма привлекательна и поиск его сам по себе представляет интерес независимо от того, имеются ли сложные доказательства теоремы ли нет. Кроме того, в процессе поиска выявляются интересные свойства чисел, с которыми тесно связана теорема Ферма, являющаяся, таким образом, неотъемлемым элементом обширного раздела математики -- теории чисел. Насколько обширен этот раздел, читатель может судить по литературе, приведенной в конце настоящей работы.

По поводу легенды я склонен думать, что Пьеру Ферма не удалось найти изящное доказательство этой теоремы, но Ферма несомненно искал четверку целых чисел и в процессе поиска он неизбежно выявлял признаки (критерии, аргументы), которые указывали на отсутствие такой четверки чисел. Это обстоятельство позволило ему сформулировать теорему по существу. Легенду же придумали позже, с целью иметь некую загадку, покрытую пеленой тайны и выполняющую роль стимула при проведении математических исследований и для их популяризации. Как показывает весь длительный период исследований, связанных с теоремой Ферма, легенда о существовании изящного ее доказательства оказалась весьма полезной в смысле привлечения к математическим упражнениям многих талантливых профессионалов и почитателей математики

Представляется, что в сложившейся ситуации поиск доказательства справедливости теорема Ферма не является весьма актуальным. В истинности теоремы в настоящее время едва ли можно сомневаться; на ее истинность указывают как выполненные доказательства, так и ряд известных критериев, но это не исключает поиска изящного доказательства, а так же обнаружения признаков, подтверждающих справедливость теоремы. Подтверждающие признаки в своей совокупности являются не менее убедительным показателем истинности теоремы, чем самое изящное и строгое доказательство. К тому же, в ходе поиска признаков вскрывается существо степенного равенства Ферма, а также свойства и особенности образования самих степеней. Кроме того, в процессе поиска признаков истинности теоремы всегда остается надежда на то, что может быть найдено простое и краткое доказательство теоремы Ферма и это обстоятельство стимулировало планирование и проведение настоящих исследований.

Поиск признаков истинности теоремы Ферма, преследует еще одну цель, не менее важную, чем само доказательство: узнать, почему равенство Ферма не существует в целых числах. Знание причин истинности теоремы приближает начало завершения исследований по проблеме.

В процессе исследования проблемы были обнаружены несколько способов представления степеней чисел в форме ранее неизвестной. Эти неизвестные ранее формы позволили глубже проникнуть в существо степенного равенства Ферма и осознать закономерности, лежащие в основе его формирования.

Что же представляет собой признак справедливости того или иного доказательства? Покажем это на простейшем примере. Так известно, что длительные исследования теоремы Ферма не выявили четверки натуральных чисел, удовлетворяющих степенному равенству (1.1). Таких чисел никто не знает. Разве факт неизвестности четверки натуральных чисел не является признаком их принципиального отсутствия? Безусловно, признак этот вполне реален и весом, хотя в единственном числе, сам по себе он не является доказательством. Совсем иная ситуация возникает тогда, когда будет найден целый ряд признаков справедливости теоремы, опирающихся на самые различные аспекты и особенности степенного равенства (1.1). В таком случае уже можно говорить об окончательном доказательстве теоремы.

Автору не известны математические работы, в которых собраны признаки, указывающие на справедливость теоремы Ферма. Это обстоятельство совместно с неизвестными ранее формами представления степеней позволяет надеяться, что выполненная работа не окажется бесполезной, и ее можно будет рассматривать в качестве скромного и посильного вклада в развитие математических исследований. Окончательную оценку монографии могут сделать лишь проницательные читатели, на суд которых выносится настоящая работа.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце