URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Фиников С.П. Аналитическая геометрия: Курс лекций
Id: 66797
 
329 руб.

Аналитическая геометрия: Курс лекций. Изд.3, стереот.

URSS. 2008. 328 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-382-00448-8. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Книга известного отечественного математика С.П.Финикова (1883--1964) написана на основе курса лекций, прочитанного автором в Московском городском педагогическом институте. В первой части излагаются основы аналитической геометрии на плоскости, в том числе метод координат на плоскости, уравнение геометрического места точек, сведения о линиях первого порядка, свойства кривых второго порядка. Вторая часть посвящена аналитической геометрии в пространстве и включает теорию поверхностей второго порядка.

Рекомендуется математикам --- научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам математических вузов.


 Оглавление

Предисловие

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Глава I. Геометрия на прямой
 § 1.Понятие вектора
 § 2.Умножение вектора на скаляр
 § 3.Векторы на прямой
 § 4.Метод координат на прямой
 § 5.Расстояние между двумя точками
 § 6.Деление отрезка в данном отношении
 § 7.Проективные однородные координаты на прямой
 § 8.Модель проективной прямой
Глава II. Метод координат на плоскости
 § 1.Векторы на плоскости
 § 2.Декартовы и аффинные координаты на плоскости
 § 3.Деление отрезка в данном отношении
 § 4.Скалярное произведение векторов
 § 5.Расстояние между двумя точками
 § 6.Преобразование координат
 § 7.Преобразование начала
 § 8.Преобразование координатных векторов
 § 9.Общее преобразование координат
Глава III. Уравнение геометрического места точек
 § 1.Геометрический смысл уравнений
 § 2.Уравнение окружности
 § 3.Эллипс
 § 4.Каноническое уравнение эллипса
 § 5.Построение эллипса по точкам
 § 6.Эллипс как проекция окружности
 § 7.Гипербола
 § 8.Каноническое уравнение гиперболы
 § 9.Парабола
 § 10.Построение параболы по точкам
Глава IV. Общие теоремы об уравнениях линий на плоскости.
 § 1.Уравнение, содержащее только одну текущую координату
 § 2.Точка пересечения двух линий
 § 3.Инварианты преобразования координат
 § 4.Классификация линий на плоскости
 § 5.Геометрический смысл порядка кривой
 § 6.Уравнение, левая часть которого разлагается на множители
 § 7.Пучок линий
 § 8.Полярная система координат
Глава V. Линии первого порядка
 § 1.Нормальное уравнение прямой
 § 2.Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду
 § 3*.Уравнение первой степени в косоугольной системе координат
 § 4.Уравнение прямой с угловым коэффициентом
 § 5.Уравнение прямой в отрезках
 § 6.Исследование уравнения прямой
 § 7.Построение прямой по заданному уравнению
 § 8.Расстояние точки от прямой
 § 9.Угол двух прямых
 § 10.Условие параллельности
 § 11.Условие перпендикулярности
 § 12.Уравнение прямой, проходящей через заданную точку по заданному направлению
 § 13.Уравнение прямой, проходящей через две точки
 § 14.Условие расположения трех точек на одной прямой
 § 15.Точка пересечения двух прямых
Глава VI. Прямая на проективной плоскости
 § 1.Однородные координаты
 § 2.Проективная плоскость
 § 3.Несобственные элементы расширенной плоскости
 § 4.Исследование уравнения прямой.
 § 5.Точка пересечения двух прямых
 § 6.Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
 § 7.Пучок прямых
 § 8.Аналитические точки и действия над ними
 § 9.Проективные координаты на плоскости
 § 10.Проективные координаты на расширенной плоскости
Глава VII. Общие сведения о кривых второго порядка
 § 1.Общее уравнение кривой второго порядка
 § 2.Определение кривой второго порядка пятью точками
 § 3.Пересечение кривой второго порядка с прямой. Касательная
 § 4.Пересечение кривой второго порядка с прямой. Асимптота
 § 5.Несобственные точки кривой второго порядка
Глава VIII. Проективные свойства кривой второго порядка
 § 1.Сложное отношение четырех точек на прямой
 § 2.Сложное отношение четырех прямых одного пучка
 § 3.Гармоническая четверка
 § 4.Полярная сопряженность точек относительно кривой второго порядка
 § 5.Полярная форма
 § 6.Поляра
 § 7.Касательная
 § 8.Поляры внешних и внутренних точек
 § 9.Полярно сопряженная пара прямых
 § 10.Вырождение полярного соответствия
 § 11.Вырождение полярного соответствия с понижением ранга дискриминанта D до единицы
 § 12.Вырождение кривой второго порядка на расширенной плоскости
Глава IX. Аффинные свойства кривой второго порядка
 § 1.Проективные, аффинные и метрические свойства геометрических образов
 § 2.Центр кривой второго порядка
 § 3.Кривые второго порядка с неопределенным центром
 § 4.Диаметр кривой второго порядка
 § 5.Сопряженные диаметры
 § 6.Условие сопряженности двух направлений k и k'
 § 7.Асимптоты
 § 8.Построение кривой по заданной паре асимптот
 § 9*.Пучок линий второго порядка
 § 10*.Уравнение пары асимптот
Глава X. Метрические свойства кривой второго порядка
 § 1.Главные направления
 § 2.Кривые с неопределенными главными направлениями
 § 3.Характеристическое уравнение
 § 4.Инвариантность корней характеристического уравнения
 § 5.Инварианты кривой второго порядка
Глава XI. Канонические уравнения кривых второго порядка
 § 1.Автополярный треугольник
 § 2.Канонические уравнения кривых второго порядка в проективных координатах
 § 3.Канонические уравнения кривых второго порядка в аффинных координатах
 § 4.Канонические уравнения кривых второго порядка в декартовых координатах
 § 5.Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
 § 6*.Инвариантные характеристики различных типов линий второго порядка
Глава XII*. Фокальные свойства кривой второго порядка
 § 1.Ортогональная инволюция полярно сопряженных прямых пучка
 § 2.Мнимые касательные из фокуса к кривой
 § 3.Уравнение кривой второго порядка, отнесенной к фокусу.
 § 4.Эксцентриситет кривой второго порядка
 § 5.Число фокусов кривой второго порядка
 § 6.Фокусы центральных кривых второго порядка
 § 7.Фокусы параболы

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

Глава I. Метод координат в пространстве
 § 1.Координаты вектора
 § 2.Аффинная и декартова (прямоугольная) системы координат
 § 3.Угол двух векторов
 § 4.Расстояние между двумя точками
 § 5.Деление отрезка в данном отношении
 § 6.Скалярное произведение трех векторов
 § 7.Ориентация тройки векторов
 § 8.Объем тетраэдра
 § 9.Векторное произведение
 § 10.Площадь треугольника по координатам вершин
Глава II. Преобразование координат
 § 1.Преобразование начала
 § 2.Преобразование координатных векторов
 § 3.Определитель прямоугольного преобразования
 § 4*.Эйлеровы углы
 § 5. Инвариант преобразования аффинных координат
Глава III. Общие теоремы относительно уравнений геометрического места точек
 § 1.Уравнение геометрического места точек
 § 2.Уравнение сферы
 § 3.Уравнение между двумя координатами
 § 4.Уравнения линии
 § 5.Классификация поверхностей
 § 6.Распадение поверхности
 § 7.Пучок поверхностей
 § 8.Связка поверхностей
Глава IV. Плоскости в эвклидовом пространстве
 § 1.Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданному вектору
 § 2.Нормальное уравнение плоскости
 § 3.Приведение уравнения плоскости к нормальному виду
 § 4.Расстояние точки от плоскости
 § 5.Уравнение плоскости в отрезках
 § 6.Построение плоскости по ее уравнению
 § 7.Угол двух плоскостей
 § 8.Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
Глава V. Прямые в эвклидовом пространстве
 § 1.Уравнения прямой
 § 2.Прямая, проходящая через две точки
 § 3.Приведение системы уравнений прямой к каноническому виду
 § 4.Угол двух прямых
 § 5.Угол прямой и плоскости
 § 6.Условие расположения прямой в плоскости
 § 7.Плоскость, проходящая через точку и прямую
 § 8.Условие пересечения двух прямых
 § 9*.Дважды векторное произведение трех векторов
 § 10*.Теорема Лапласа
 § 11*.Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
 § 12*.Перпендикуляр, опущенный из точки на прямую
Глава VI. Проективное пространство
 § 1.Однородные координаты точки
 § 2.Проективное пространство
 § 3.Расширенное эвклидово пространство
 § 4.Точка пересечения трех плоскостей
 § 5.Условие, что четыре точки лежат в одной плоскости
 § 6.Аналитические точки
 § 7.Проективные координаты
 § 8.Проективные координаты в расширенном пространстве
 § 9.Преобразование проективной системы координат
 § 10.Конус
 § 11.Пучок и связка плоскостей
Глава VII*. Проективные и аффинные, преобразования пространства
 § 1.Проективные преобразования пространства
 § 2.Аналитическое представление проективного преобразования
 § 3.Группа проективных преобразований
 § 4.Проективная геометрия
 § 5.Группа аффинных преобразований
 § 6.Аффинная геометрия
 § 7.Группа перемещений пространства
Глава VIII. Общие свойства поверхностей второго порядка в проективном пространстве
 § 1.Общее уравнение поверхности второго порядка
 § 2.Пересечение поверхности с прямой
 § 3.Пересечение поверхности с плоскостью
 § 4.Эллиптические, гиперболические и параболические точки поверхности
Глава IX. Теория полюсов и полярных плоскостей
 § 1.Пара полярно сопряженных точек
 § 2.Полярная форма
 § 3.Полярная плоскость
 § 4.Касательная плоскость
 § 5.Вырождение полярного соответствия
 § 6.Вырождение полярного соответствия с рангом дискриминанта, равным двум
 § 7.Вырождение полярного соответствия с рангом дискриминанта, равным единице
Глава X. Автополярный тетраэдр
 § 1.Полярная сопряженность плоскостей и прямых
 § 2.Автополярный тетраэдр I рода
 § 3.Автополярный тетраэдр II рода
 § 4*.Автополярный тетраэдр конической поверхности
Глава XI. Канонические уравнения поверхностей второго порядка в проективном пространстве
 § 1.Уравнение поверхности второго порядка, отнесенной к автополярному тетраэдру I рода
 § 2.Каноническая форма уравнения поверхности второго порядка в проективном пространстве
 § 3*.Сигнатура формы
 § 4*.Внутренние и внешние точки поверхности
 § 5.Классификация поверхностей второго порядка в проективном пространстве
 § 6*.Классификация вырождающихся поверхностей
 § 7*.Вырождение второй и третьей степени
 § 8.Относительный инвариант преобразования проективных координат
Глава XII. Аффинная теория поверхностей второго порядка
 § 1.Несобственная кривая поверхности второго порядка
 § 2.Классификация поверхностей второго порядка
 § 3.Центр поверхности второго порядка
 § 4.Координаты центра
 § 5.Поверхности с неопределенным центром
 § 6.Плоскость центров
 § 7.Диаметральная плоскость
 § 8.Уравнение диаметральной плоскости, сопряженной хордам данного направления
 § 9.Диаметры поверхности второго порядка
 § 10.Сопряженные диаметры
 § 11.Условие сопряженности двух направлений
 § 12.Тройка сопряженных диаметров
Глава XIII. Канонические уравнения поверхностей второго порядка в аффинном пространстве
 § 1.Канонические уравнения центральных поверхностей второго порядка в аффинной геометрии
 § 2.Центральные поверхности второго порядка в декартовой косоугольной системе координат
 § 3.Уравнение поверхности второго порядка, отнесенной к автополярному тетраэдру II рода
 § 4.Канонические уравнения параболоидов в аффинной геометрии
 § 5.Уравнения параболоидов в декартовой косоугольной системе координат
 § 6*.Классификация вырождающихся поверхностей второго порядка в аффинной геометрии
 § 7.Плоские сечения поверхности второго порядка
 § 8.Параллельные плоские сечения поверхности 2-го порядка
 § 9*.Асимптотический конус
 § 10*, Инварианты поверхности второго порядка относительно преобразования аффинной системы координат
 § 11*.Прямолинейные образующие
Глава XIV. Канонические уравнения поверхности второго порядка в эвклидовом пространстве
 § 1.Характеристическое уравнение
 § 2.Инвариантность корней характеристического уравнения
 § 3.Теорема существования в случае трех простых корней
 § 4.Теорема существования в случае равенства двух корней
 § 5.Равенство трех корней характеристического уравнения
 § 6.Канонические уравнения поверхностей второго порядка в эвклидовом пространстве
 § 7.Инварианты преобразований декартовой прямоугольной системы координат
 § 8.Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду
 § 9*.Инварианты поверхностей, допускающих движение в себе
 § 10*.Инвариантные характеристики поверхностей 2-го порядка
Глава XV. Плоские сечения поверхности второго порядка
 § 1*.Сечение поверхности второго порядка плоскостью
 § 2.Сечения эллипсоида плоскостями, параллельными главным плоскостям
 § 3.Сечения однополостного гиперболоида плоскостями
 § 4.Сечения двуполостного гиперболоида плоскостями
 § 5.Сечения эллиптического параболоида плоскостями
 § 6.Сечения гиперболического параболоида плоскостями
 § 7*.Круговые сечения и циклические точки
 § 8*.Круговые сечения центральных поверхностей 2-го порядка
 § 9*.Круговые сечения эллиптического параболоида

 Предисловие

Настоящий курс составлен из лекций, читанных мною в течение последних четырех лет на первом курсе Московского городского педагогического института им.Потемкина.

Два соображения руководили мною при выборе метода изложения. Первое относилось к самому содержанию курса. Аналитическая геометрия в своей главной части содержит теорию кривых и поверхностей второго порядка. Эту теорию нельзя изложить, оставаясь в области собственных точек эвклидова пространства. Вместо того чтобы, насилуя природу чисел, говорить в связи с асимптотами о "бесконечно удаленных" точках, мне казалось проще ввести несобственные точки, систематически пользуясь однородными координатами.

Второе соображение касалось специфической трудности аналитической геометрии: обилия сложных выкладок и громоздких формул. Мне кажется, что это в значительной части происходит от употребления не свойственной задаче системы координат. Проективные свойства фигур должны изучаться в проективных координатах относительно координатного тетраэдра, аффинные -- в аффинной системе координат относительно произвольной тройки некомпланарных векторов, метрические -- в декартовых координатах относительно прямоугольного трехгранника. В этой схеме нет места декартовой косоугольной системе координат. Мне кажется, она еще сохраняется в курсах аналитической геометрии только по традиции. Отдавая дань этой традиции, я сохранил ряд формул косоугольной системы в первой части аналитической геометрии, но и там их можно опустить без всякого вреда.

Книга содержит в основном только тот материал, который был прочитан в аудитории. Однако, в зависимости от состава слушателей и целого ряда других причин, может возникнуть необходимость сокращения его. Поэтому я отметил звездочкой те статьи и вопросы различной ценности, которые можно опустить, не нарушая общей структуры курса. В некоторых случаях под звездочкой помещены для справок такие статьи, например эйлеровы углы, на которые имеется только беглая ссылка в основном тексте.

В заключение считаю приятным долгом высказать мою глубокую признательность профессору Д.И.Перепелкину, который прочел всю книгу в рукописи и передал мне целую тетрадь больших и малых замечаний, из которых некоторые были весьма существенны. Он же мне сообщил замечание о характере вершин автополярного тетраэдра.

С.Фиников

 Об авторе

Сергей Павлович Фиников (1883--1964)

Известный отечественный математик. Окончил Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова в 1906 г. С 1918 г. -- профессор МГУ. Получил ряд фундаментальных результатов в классических задачах изгибания поверхностей, в метрической и проективной теории конгруэнций; построил проективную теорию расслояемых пар конгруэнций; разработал метод канонизации репера и независимых параметров, являющийся развитием метода Дарбу--Картана. Cоздатель современной проективно-дифференциальной геометрии. Основатель школы советских геометров.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце