Харди Г.Г., Литлвуд Дж.И., Полиа Г. Неравенства.
Пер. с англ. Изд. 3

Оглавление

От переводчика

До выхода в свет в 1934 г. английского оригинала предлагаемой русскому читателю книги Г.Харди, Дж.Литтльвуда и Г.Полиа в мировой математической литературе не существовало монографии, посвященной неравенствам как таковым. Появление этой книги способствовало повышению интереса к неравенствам среди математиков и вызвало ряд новых работ в этой области. Несмотря на то, что многие из рассмотренных в этой книге неравенств приводятся в качестве вспомогательного аппарата в уже существующих на русском языке книгах по различным вопросам, и несмотря на то, что выбор материала в предлагаемой книге по необходимости ограничен и далеко не содержит всех типов неравенств, применяемых в анализе, книга эта оказалась весьма полезной не только тем читателям, которые заинтересованы в неравенствах как в специальном предмете математического исследования, но и тем, для которых неравенства являются лишь необходимым орудием при исследовании других вопросов.

Содержание настоящей книги достаточно полно освещено в предисловии авторов и во введении.

Книга снабжена дополнениями, которые содержат новые результаты, появившиеся с 1934 г. Эти дополнения никоим образом не претендуют на полноту; они содержат лишь отчеты о тех новых исследованиях в области неравенств, которые по своему характеру близки к содержанию книги.

Дополнения I, V, VI, VII, XI, XII, XIII написаны С.Б.Стечкиным, дополнения II, III, VIII, X, XIV, XV – переводчиком. Остальные дополнения написаны совместно. Часть результатов, содержащихся в дополнениях, публикуется здесь впервые.

Из предисловия авторов к английскому изданию

Настоящая книга была задумана и начата в 1929 г. По первоначальному плану она должна была выйти в серии Cambridge Tracts, но вскоре стало ясно, что размеры последних далеко не достаточны для наших целей.

Задачи, которые мы поставили себе при составлении настоящей книги, достаточно разъяснены в вводной главе. Здесь мы добавим лишь несколько слов к истории и библиографии нашего предмета. Исторические и библиографические вопросы особенно трудны в такого рода предмете, который имеет применение в каждой области математики, но никогда еще систематически не разрабатывался.

В самом деле, иногда бывает действительно трудно проследить историю возникновения даже какого-нибудь общеизвестного неравенства. Весьма возможно, что оно появилось сначала как вспомогательное предложение в каком-либо труде по геометрии или астрономии, часто даже не сформулированное в явном виде. Много лет спустя оно могло быть вновь найдено несколькими авторами, и все же все опубликованные формулировки его могут быть неполными. Мы почти всегда находили, что даже к самым известным неравенствам можно прибавить нечто новое.

Мы не предпринимали систематического исследования библиографических вопросов, но привели все ссылки на литературу, которые были нам доступны. Неравенства, обычно связываемые с именем тех или иных математиков, мы также называем по имени этих математиков; так, мы говорим о неравенствах Шварца, Гельдера и Иенсена, хотя все эти неравенства, как можно проследить в литературе, были известны до них. Отметим еще, что мы не оговариваем всех небольших дополнений, которые необходимы для исчерпывающей полноты.

Библиография содержит все книги и работы, ссылки на которые были сделаны в тексте, но не выходит за эти пределы.

Кэмбридж и Цюрих. Июль 1934 г.

Об авторах

Крупный английский математик, член Лондонского королевского общества (1910), профессор Кембриджского (1906–1919) и Оксфордского (1919–1931) университетов. Известен своими исследованиями по теории чисел и теории функций. Большинство работ выполнил совместно с Дж.Литлвудом. В теории чисел занимался диофантовыми приближениями и, в частности, вопросами распределения дробных долей, аддитивной теорией чисел, теорией простых чисел и теорией дзета-функции. В теории функций занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств. Ряд трудов посвящен теории интегральных преобразований и интегральных уравнений. Ему принадлежат также работы по генетике.
Джон Идензор ЛИТЛВУД (1885–1977)

Известный английский математик, член Лондонского королевского общества (1916), профессор Кембриджского университета (1928–1950). Его основные труды, большинство которых выполнены совместно с Г.Г.Харди, относятся к теории чисел (оценка остаточного члена в асимптотическом выражении числа простых чисел, меньших данного числа, определение числа представлений натурального числа в виде суммы натуральных чисел и др.), тригонометрическим рядам, суммированию рядов и тауберовым теоремам, теории функций комплексного переменного (в частности, однолистным функциям) и неравенствам.
Георг ПОЛИА (Пойа) (1887–1985)

Известный американский математик венгерского происхождения. Родился в 1887  г. в Будапеште. В 1912 г. окончил Будапештский университет. В 1914–1940 гг. работал в Высшей технической школе в Цюрихе. С 1928 г. – профессор Высшей технической школы. В 1940 г. переехал в США.

Автор многих трудов в области теории чисел, функционального анализа, математической статистики (распределение Пойа) и комбинаторики (теорема Пойа). Кроме того, он написал замечательные книги по методологии решения задач с примерами, доступными школьникам: "Как решать задачу", "Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание", "Математика и правдоподобные рассуждения".