URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Харди Г.Г., Литлвуд Дж.И., Полиа Г. Неравенства. Пер. с англ.
Id: 66252
 
499 руб.

Неравенства. Пер. с англ. Изд.3

URSS. 2008. 456 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-00434-1.

 Аннотация

G.H.Hardy, J.E.Littlewood, G.Pólya. Inequalities.

Вниманию читателя предлагается книга известных математиков Г.Харди, Дж.Литлвуда и Г.Полиа, посвященная неравенствам как таковым. Книга будет полезна не только тем читателям, которые заинтересованы в неравенствах как в специальном предмете математического исследования, но и тем, для которых неравенства являются лишь необходимым орудием при исследовании других вопросов.

Рекомендуется математикам всех специальностей, преподавателям, аспирантам и студентам естественных вузов.


 Оглавление

От переводчика
Из предисловия авторов к английскому изданию
Глава I. ВВЕДЕНИЕ
 1.1.Неравенства для конечных сумм, рядов и интегральные неравенства
 1.2.Обозначения
 1.3.Положительные неравенства
 1.4.Однородные неравенства
 1.5.Аксиоматическая основа алгебраических неравенств
 1.6.Сравнимые функции
 1.7.Выбор доказательств
 1.8.Выбор предмета
Глава II. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ
 2.1.Обыкновенные средние
 2.2.Взвешенные средние
 2.3.Предельные случаи средних Mgotr(a)
 2.4.Неравенство Коши
 2.5.Теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом
 2.6.Другие доказательства теоремы о средних
 2.7.Неравенство Гельдера и его обобщения
 2.8.Неравенство Гельдера и его обобщения (продолжение)
 2.9.Общие свойства средних Mgotr(a)
 2.10.Суммы Cgotr(a)
 2.11.Неравенство Минковского
 2.12.Аналог неравенства Минковского
 2.13.Иллюстрации и приложения основных неравенств
 2.14.Доказательства основных неравенств методом индукции
 2.15.Элементарные неравенства, связанные с теоремой 37
 2.16.Элементарное доказательство теоремы 3
 2.17.Неравенство Чебышева
 2.18.Теорема Мюрхеда
 2.19.Доказательство теоремы Мюрхеда
 2.20.Другая теорема о сравнимости симметрических средних
 2.21.Дальнейшие теоремы о симметрических средних
 2.22.Элементарные симметрические функции от n положительных чисел
 2.23.Замечание о положительных формах
 2.24.Теорема о строго положительных формах
 Разные теоремы и примеры
Глава III. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ И ТЕОРИЯ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ
 3.1.Определения
 3.2.Эквивалентные средние
 3.3.Одно характеристическое свойство средних Mgotr(a)
 3.4.Сравнимость
 3.5.Выпуклые функции
 3.6.Непрерывные выпуклые функции
 3.7.Другое определение
 3.8.Случаи равенства в основных неравенствах
 3.9.Новая формулировка и обобщение теоремы 85
 3.10.Дважды дифференцируемые выпуклые функции
 3.11.Приложения свойств дважды дифференцируемых выпуклых функций
 3.12.Выпуклые функции от нескольких переменных
 3.13.Обобщения неравенства Гельдера
 3.14.Некоторые теоремы о монотонных функциях
 3.15.Суммы с произвольной функцией, обобщения неравенства Иенсена
 3.16.Обобщения неравенства Минковского
 3.17.Сравнение последовательностей
 3.18.Дальнейшие общие свойства выпуклых функций
 3.19.Дальнейшие свойства непрерывных выпуклых функций
 3.20.Разрывные выпуклые функции
 Разные теоремы и примеры
Глава IV. РАЗЛИЧНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ АНАЛИЗА
 4.1.Введение
 4.2.Приложения формулы конечных приращений
 4.3.Дальнейшие приложения элементарных теорем дифференциального исчисления
 4.4.Максимумы и минимумы функций от одного переменного
 4.5.Приложения ряда Тэйлора
 4.6.Приложения теории максимумов и минимумов функций от нескольких переменных
 4.7.Сравнение рядов и интегралов
 4.8.Неравенство Юнга
Глава V. БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ
 5.1.Введение
 5.2.Средние Mgotr
 5.3.Обобщения теорем 3 и 9
 5.4.Неравенство Гельдера и его обобщения
 5.5.Средние Mgotr (продолжение)
 5.6.Суммы Cgotr
 5.7.Неравенство Минковского
 5.8.Неравенство Чебышева
 5.9.Сводка результатов
 Разные теоремы и примеры
Глава VI. ИНТЕГРАЛЫ
 6.1.Предварительные замечания об интегралах Лебега
 6.2.Замечания о нулевых множествах и нулевых функциях
 6.3.Дальнейшие замечания, относящиеся к интегрированию
 6.4.Замечания о методах доказательств
 6.5.Дальнейшие замечания о методе; неравенство Шварца
 6.6.Определение средних Mgotr(f) когда r не равно 0
 6.7.Среднее геометрическое функции
 6.8.Дальнейшие свойства среднего геометрического
 6.9.Неравенство Гельдера для интегралов
 6.10.Общие свойства средних Mgotr(f)
 6.11.Общие свойства средних Mgotr(f) (продолжение)
 6.12.Выпуклость log Mgotrr
 6.13.Неравенство Минковского для интегралов
 6.14.Средние значения, зависящие от произвольной функции
 6.15.Определение интеграла Стилтьеса
 6.16.Частные случаи интеграла Стилтьеса
 6.17.Обобщения приведенных выше теорем
 6.18.Средние Mgotr(f; phi)
 6.19.Функции распределения
 6.20.Характеристические свойства средних значений
 6.21.Замечания о характеристических свойствах
 6.22.Окончание доказательства теоремы 215
 Разные теоремы и примеры
Глава VII. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
 7.1.Общие замечания
 7.2.Предмет настоящей главы
 7.3.Пример неравенства с недостижимым экстремумом
 7.4.Первое доказательство теоремы 254
 7.5.Второе доказательство теоремы 254
 7.6.Дальнейшие примеры применения методов вариационного исчисления
 7.7.Дальнейшие примеры: неравенство Виртингера
 7.8.Пример неравенства, содержащего вторые производные
 7.9.Более простая задача
 Разные теоремы и примеры
Глава VIII. ТЕОРЕМЫ О БИЛИНЕЙНЫХ И ПОЛИЛИНЕЙНЫХ ФОРМ
 8.1.Введение
 8.2.Одно неравенство для полилинейных форм с положительными коэффициентами и переменными
 8.3.Одна теорема Юнга
 8.4.Обобщения и аналоги
 8.5.Приложения к рядам Фурье
 8.6.Теорема выпуклости для положительных полилинейных форм
 8.7.Общие билинейные формы
 8.8.Определение ограниченной билинейной формы
 8.9.Некоторые свойства форм, ограниченных в [p, q]
 8.10.Свертка двух форм в [р, р']
 8.11.Некоторые специальные теоремы о формах в [2,2]
 8.12.Приложение к формам Гильберта
 8.13.Теорема выпуклости для билинейных форм с комплексными коэффициентами и переменными
 8.14.Дальнейшие свойства максимальной последовательности [х, у]
 8.15.Доказательство теоремы 295
 8.16.Приложения теоремы М.Рисса
 8.17.Приложения к рядам Фурье
 Разные теоремы и примеры
Глава IX. НЕРАВЕНСТВО ГИЛЬБЕРТА, ЕГО АНАЛОГИ И ОБОБЩЕНИЯ
 9.1.Теорема Гильберта о двойных рядах
 9.2.Об одном общем классе билинейных форм
 9.3.Интегральный аналог теоремы 318
 9.4.Обобщения теорем 318 и 319
 9.5.Наилучшие константы: доказательство теоремы
 9.6.Дальнейшие замечания к теоремам Гильберта
 9.7.Приложения теоремы Гильберта
 9.8.Неравенство Харди
 9.9.Дальнейшие интегральные неравенства
 9.10.Дальнейшие теоремы о рядах
 9.11.Вывод теорем о рядах из теорем об интегралах
 9.12.Неравенство Карлемана
 9.13.Теоремы с 0 < р < 1
 9.14.Теорема с двумя параметрами р и q
 Разные теоремы и примеры
Глава X. ПЕРЕСТАНОВКИ
 10.1.Перестановки конечных систем переменных
 10.2.Теорема о перестановках двух систем
 10.3.Второе доказательство теоремы 368
 10.4.Другая формулировка теоремы 368
 10.5.Теоремы о перестановках трех систем
 10.6.Сведение, теоремы 373 к частному случаю
 10.7.Окончание доказательства
 10.8.Другое доказательство теоремы 371
 10.9.Перестановки любого числа систем
 10.10.Еще одна теорема о перестановках любого числа систем
 10.11.Приложения
 10.12.Перестановка функции
 10.13.О перестановках двух функций
 10.14.О перестановках трех функций
 10.15.Окончание доказательства теоремы 379
 10.16.Другое доказательство
 10.17.Приложения
 10.18.Другая теорема о перестановке функции в убывающем порядке
 10.19.Доказательство теоремы 384
 Разные теоремы и примеры
ДОПОЛНЕНИЯ
 I.Неравенства для выпуклых функций
 II.Неравенство Карлсона
 III.Неравенство Карлсона (продолжение)
 IV.Обобщения теоремы 256
 V.Аналоги неравенства Виртингера
 VI.Неравенства между верхними гранями производных
 VII.Неравенства для производных
 VIII.Неравенство Ингама о билинейных формах
 IX.Обобщения неравенства Харди
 X.Обобщения неравенства Карлемана
 XI.Уточнение неравенства Эллиота
 XII.Точные константы в неравенствах Харди и Литтльвуда
 XIII.Аналоги неравенств Харди и Литтльвуда
 XIV.Константы в двупараметрических неравенствах Гильберта
 XV.Интегральный аналог
 XVI.Разные теоремы
Библиография

 От переводчика

До выхода в свет в 1934 г. английского оригинала предлагаемой русскому читателю книги Г.Харди, Дж.Литтльвуда и Г.Полиа в мировой математической литературе не существовало монографии, посвященной неравенствам как таковым. Появление этой книги способствовало повышению интереса к неравенствам среди математиков и вызвало ряд новых работ в этой области. Несмотря на то, что многие из рассмотренных в этой книге неравенств приводятся в качестве вспомогательного аппарата в уже существующих на русском языке книгах по различным вопросам, и несмотря на то, что выбор материала в предлагаемой книге по необходимости ограничен и далеко не содержит всех типов неравенств, применяемых в анализе, книга эта оказалась весьма полезной не только тем читателям, которые заинтересованы в неравенствах как в специальном предмете математического исследования, но и тем, для которых неравенства являются лишь необходимым орудием при исследовании других вопросов.

Содержание настоящей книги достаточно полно освещено в предисловии авторов и во введении.

Книга снабжена дополнениями, которые содержат новые результаты, появившиеся с 1934 г. Эти дополнения никоим образом не претендуют на полноту; они содержат лишь отчеты о тех новых исследованиях в области неравенств, которые по своему характеру близки к содержанию книги.

Дополнения I, V, VI, VII, XI, XII, XIII написаны С.Б.Стечкиным, дополнения II, III, VIII, X, XIV, XV -- переводчиком. Остальные дополнения написаны совместно. Часть результатов, содержащихся в дополнениях, публикуется здесь впервые.


 Из предисловия авторов к английскому изданию

Настоящая книга была задумана и начата в 1929 г. По первоначальному плану она должна была выйти в серии Cambridge Tracts, но вскоре стало ясно, что размеры последних далеко не достаточны для наших целей.

Задачи, которые мы поставили себе при составлении настоящей книги, достаточно разъяснены в вводной главе. Здесь мы добавим лишь несколько слов к истории и библиографии нашего предмета. Исторические и библиографические вопросы особенно трудны в такого рода предмете, который имеет применение в каждой области математики, но никогда еще систематически не разрабатывался.

В самом деле, иногда бывает действительно трудно проследить историю возникновения даже какого-нибудь общеизвестного неравенства. Весьма возможно, что оно появилось сначала как вспомогательное предложение в каком-либо труде по геометрии или астрономии, часто даже не сформулированное в явном виде. Много лет спустя оно могло быть вновь найдено несколькими авторами, и все же все опубликованные формулировки его могут быть неполными. Мы почти всегда находили, что даже к самым известным неравенствам можно прибавить нечто новое.

Мы не предпринимали систематического исследования библиографических вопросов, но привели все ссылки на литературу, которые были нам доступны. Неравенства, обычно связываемые с именем тех или иных математиков, мы также называем по имени этих математиков; так, мы говорим о неравенствах Шварца, Гельдера и Иенсена, хотя все эти неравенства, как можно проследить в литературе, были известны до них. Отметим еще, что мы не оговариваем всех небольших дополнений, которые необходимы для исчерпывающей полноты.

Библиография содержит все книги и работы, ссылки на которые были сделаны в тексте, но не выходит за эти пределы.

Кэмбридж и Цюрих. Июль 1934 г.

Г.Г.Харди, Дж. Е.Литтльвуд, Г.Полиа

 Об авторах

Годфри Гарольд ХАРДИ (1877--1947)

Крупный английский математик, член Лондонского королевского общества (1910), профессор Кембриджского (1906--1919) и Оксфордского (1919--1931) университетов. Известен своими исследованиями по теории чисел и теории функций. Большинство работ выполнил совместно с Дж.Литлвудом. В теории чисел занимался диофантовыми приближениями и, в частности, вопросами распределения дробных долей, аддитивной теорией чисел, теорией простых чисел и теорией дзета-функции. В теории функций занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств. Ряд трудов посвящен теории интегральных преобразований и интегральных уравнений. Ему принадлежат также работы по генетике.
Джон Идензор ЛИТЛВУД (1885--1977)

Известный английский математик, член Лондонского королевского общества (1916), профессор Кембриджского университета (1928--1950). Его основные труды, большинство которых выполнены совместно с Г.Г.Харди, относятся к теории чисел (оценка остаточного члена в асимптотическом выражении числа простых чисел, меньших данного числа, определение числа представлений натурального числа в виде суммы натуральных чисел и др.), тригонометрическим рядам, суммированию рядов и тауберовым теоремам, теории функций комплексного переменного (в частности, однолистным функциям) и неравенствам.
Георг ПОЛИА (Пойа) (1887--1985)

Известный американский математик венгерского происхождения. Родился в 1887  г. в Будапеште. В 1912 г. окончил Будапештский университет. В 1914--1940 гг. работал в Высшей технической школе в Цюрихе. С 1928 г. -- профессор Высшей технической школы. В 1940 г. переехал в США.

Автор многих трудов в области теории чисел, функционального анализа, математической статистики (распределение Пойа) и комбинаторики (теорема Пойа). Кроме того, он написал замечательные книги по методологии решения задач с примерами, доступными школьникам: "Как решать задачу", "Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание", "Математика и правдоподобные рассуждения".

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце