Малинецкий Г.Г. (Ред.). Будущее прикладной математики:
Лекции для молодых исследователей. От идей к технологиям

Содержание

Введение. Увидеть будущее (Ю.П.Попов, Г.Г.Малинецкий)

Будущее уникальной, самодостаточной цивилизации – мира России – неразрывно связано с высокими технологиями. Экстремальные географические, геоэкономические и геополитические условия, в которых находится наша страна, заставляют в огромной мере опираться на знания, творчество, науку, на талант российского народа.

Но думая о будущем, о том что предстоит совершить, что узнать, чему научиться, следует отдавать себе отчет, насколько велика в этом роль прикладной математики. Стратегический прогноз, умение заглядывать в грядущее требует сегодня математических моделей. Без них не приходится говорить о принятии государственных решений и управлении рисками. Если вначале без точных масштабных расчетов было невозможно проектировать, создавать и эксплуатировать ядерное оружие, самолеты, ракеты, другие образцы военной техники, то сейчас в этом "вычислительно-модельном" фундаменте нуждаются, без преувеличения, все сферы жизнедеятельности современного общества. Томография и компьютерное проектирование лекарств, глобальные компьютерные сети и обеспечение финансовой системы, информационно-телекоммуникационный комплекс, ставший одной из крупнейших отраслей мировой экономики, и многое-многое другое.

Подготовка, научный уровень, количество специалистов по прикладной математике во многом будут определять место страны в реальности XXI века. Мечтать о будущем, ставить перед собой высокие цели, идти нехожеными путями – дело молодых. К молодым исследователям и к тем, кто видит себя в науке, в инженерной или инновационной деятельности, и обращена эта книга.

Она подготовлена на основе лекций, которые прочли ведущие ученые Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН (ИПМ) и ряда других академических институтов, на школе "Будущее прикладной математики" в 2005 году.

ИПМ был организован в 1953 году выдающимся советским ученым – математиком, механиком, руководителем – Трижды Героем Социалистического Труда, академиком Мстиславом Всеволодовичем Келдышем. Институт создавался для решения стратегических проблем – задач, от которых зависело само существование нашей страны. В те годы таковыми проблемами было совершенствование ядерного оружия, разработка баллистических ракет, космических аппаратов и систем управления.

Решение этих задач немыслимо без активного использования компьютерной техники, математических моделей, эффективных вычислительных алгоритмов, больших и надежных программных комплексов. Коллектив института в те годы был молод, что создавало особую атмосферу романтики, энтузиазма, напряженной творческой работы. Наш первый директор, М.В.Келдыш, советовал сотрудникам ИПМ ориентироваться на крупные практические задачи, значимые для страны. Работа над ними, по его мысли, во многом определяет направление поисков в области фундаментальных проблем математики, механики, компьютерных наук и позволяет быстрее и успешнее продвигаться в этих научных дисциплинах. Это пожелание мы в Институте и сейчас рассматриваем как руководство к действию.

Перед новой Россией стоят не менее сложные и масштабные задачи, чем полвека назад. И наука, и, в частности, молодежь, пришедшая в науку, может и должна сыграть не менее важную роль, чем в то время.

Об уровне и значимости задач, которые сейчас решает прикладная математика России, позволяют судить и лекции, представленные в этом сборнике. Обратим внимание на их тематику.

Сейчас национальная безопасность, суверенитет страны и само ее существование в качестве мировой державы определяется владением ядерными технологиями. В 2006 году Минатом России принял новую, рассчитанную на много лет программу развития ядерной энергетики. России нужны ядерные реакторы новых поколений, новые атомные электростанции, новые подходы к обеспечению безопасности реакторов. В этой большой и важной работе задачи моделирования, высокоточные расчеты, создание программного обеспечения занимают важное место. Проблемам прикладной математики, возникающим в этой связи, посвящена статья А.В.Воронкова, который руководит этими работами в ИПМ.

С первых лет существования ИПМ и поныне космическая проблематика занимает важное место в работах ИПМ. Академика М.В.Келдыша часто называли "главным теоретиком космонавтики". Баллистические расчеты первых спутников, первого пилотируемого корабля, космических аппаратов, запущенных к Луне, Марсу, Венере, выполненные сотрудниками ИПМ, – важные вехи в истории XX века. У нас был создан и доныне работает один из трех существующих в стране центров управления космическими полетами. В рамках осуществленного в ИПМ проекта мониторинга космического мусора сейчас в режиме реального времени отслеживается более 30 тысяч объектов в космосе.

Обеспечение космических полетов поставило множество сложных научных и инженерных задач. Среди них проблема ориентации космических аппаратов. Эту проблему ставил перед нашими сотрудниками Сергей Павлович Королев, а ключевую идею, обратив внимание на то, как природе удалось сориентировать Луну, высказал на совещании, посвященном этой задаче, Петр Леонидович Капица. Замечательно, что на то же совещание были приглашены аспиранты и молодые сотрудники ИПМ как полноправные участники проекта государственной важности. Одним из них был Василий Андреевич Сарычев. Статья профессора В.А.Сарычева – одного из ведущих специалистов в мире в области ориентации космических аппаратов – посвящена этой проблеме, которая по-прежнему актуальна.

Одной из главных функций государства является обеспечение национальной безопасности. У последней много граней – военная, экономическая, энергетическая, продовольственная и другие. В статье заведующей сектором вычислительной геофизики Анны Халиловны Пергамент речь идет еще об одной ипостаси этого ключевого понятия – о вычислительной безопасности страны.

Перевод страны на инновационный путь развития, создание "экономики знаний" требуют не только сверхусилий, но и времени. Очевидно, в это время страна, как и сейчас, будет опираться на добывающие отрасли промышленности. Поэтому не только настоящее, но и будущее зависит от того, насколько разумно, эффективно и бережно мы осваиваем нефтяные и газовые месторождения. Ключ к этому – вычислительные технологии, позволяющие искать месторождения, обустраивать нефтяные поля, повышать нефтеотдачу пластов. К сожалению, сейчас крупные российские компании пользуются западным программным обеспечением в режиме "черного ящика" – не зная кодов, используемых алгоритмов, областей применимости соответствующих математических моделей. Естественно, это резко ограничивает возможность принимать разумные и эффективные управленческие решения. Россия и отечественные компании должны иметь полную линейку математических моделей и соответствующих программных комплексов. Именно так вопрос ставился в статье А.Х.Пергамент и ее коллег.

Для такой постановки есть серьезная научная основа. Математическая геофизика родилась еще в 40-е годы в нашем отечестве. Родилась во многом благодаря деятельности выдающегося математика XX века, второго директора нашего института Дважды Героя Социалистического Труда академика Андрея Николаевича Тихонова. Эти работы в течение многих лет активно ведутся в Институте. Такие исследования находятся на стыке вычислительной математики, физики, геологии и имеют большое будущее.

В качестве одного из приоритетов российской и мировой науки были обозначены нанотехнологии. На удивительные возможности процессов, протекающих в нанометровом диапазоне (приставке "нано" соответствует множитель 10^–9) обратил внимание в свое время выдающийся физик XX века Ричард Фейнман в замечательной статье "Внизу полным-полно места. Приглашение в новый мир физики". С нанотехнологиями связывают перспективы продления на десятки лет человеческой жизни, "умные материалы", системы диагностики, вооружения. Вероятно, XXI век станет веком воплощения этих надежд. В ИПМ в течение ряда лет работает семинар "Математическое моделирование процессов в нанотехнологиях и структурах".

Во многих случаях в этой интереснейшей области эксперимент обогнал теорию. И вновь главный способ для науки "догнать" и "обогнать" практику – построение и исследование математических процессов на наноуровне. Этой важной теме и был посвящен глубокий и очень зрелищный доклад профессора факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.М.В.Ломоносова Георгия Георгиевича Еленина.

Сейчас в стране на развитие нанотехнологий выделены миллиарды рублей. И руководители заинтересованных министерств заявили, что эти средства пойдут прежде всего на создание инфраструктуры. В этой связи вспоминается призыв академика А.Н.Тихонова – идти от задачи. Хочется надеяться, что до конкретных задач, до моделей, до тех, кто ими занимается, руки тоже дойдут.

Второй большой раздел нашей книги связан с математическим моделированием и вычислительной математикой. В прикладной математике, как и во многих других дисциплинах, есть "вечные темы", классические, не теряющие со временем актуальности. Одна из них – моделирование течений жидкости и гидродинамических неустойчивостей.

Раздел открывает статья одного из основоположников вычислительной гидродинамики в нашей стране – академика Олега Михайловича Белоцерковского с соавторами Алексеем Михайловичем Опариным из Института автоматизации проектирования РАН и Валерием Михайловичем Чечеткиным из ИПМ. Работа показывает, каковы сегодняшние возможности прямого численного моделирования турбулентных течений. Суперкомпьютеры и технологии параллельных вычислений сделали вычислительный эксперимент в этой важной области для некоторых диапазонов параметров точнее и, разумеется, нагляднее натурного.

Другой классической гидродинамической задаче посвящена статья сотрудников ИПМ – Вячеслава Викторовича Колмычкова, Ольги Семеновны Мажоровой и Юрия Петровича Попова. Эта задача – концентрационная конвекция. В 1900 году французским исследователем Бенаром было открыто замечательное явление – начиная с определенной разности температур в подогреваемом снизу слое жидкости она разбивалась на правильные шестигранные конвективные ячейки. Позже начались интенсивные исследования конвективных процессов в различных растворах.

Роль конвективной неустойчивости и в природе, и в современных технологиях, и в прикладной математике оказалась очень велика. Например, именно с ней выдающийся американский метеоролог Эдвард Лоренц связал ключевые процессы, влияющие на изменение погоды. Попытка построить упрощенную модель бенаровской неустойчивости привела его к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений, ныне известной система Лоренца. Изучение этого объекта открыло двери в мир динамического хаоса и странных аттракторов. А это изменило сам взгляд на проблему прогноза, на пределы предсказуемости в современном естествознании.

Несмотря на активное исследование конвективной неустойчивости, которое ведется более века, здесь все еще осталось много открытых проблем. Дело в том, что трехмерность и нелинейность этой задачи принципиальны, и без современного компьютерного моделирования здесь продвинуться не удается. Об одном из замечательных результатов, позволивших впервые в мире в расчетах воспроизвести так называемую подкритическую конвенцию, которая раньше наблюдалась только в натурных экспериментах, и идет речь в этой статье.

В упомянутых статьях результаты расчетов были близки к тому, что наблюдают экспериментаторы. Однако есть области, где теория должна намного опережать эксперимент. Одна из этих областей – традиционная для нашего института – управляемый термоядерный синтез (УТС). С первых лет существования Института, с первых расчетов термоядерных реакций, усилия ученых были направлены на поиск путей использования этих процессов в энергетике. В Институте были выполнены основополагающие работы совместно с группой физиков под руководством нобелевского лауреата академика Николая Геннадьевича Басова по лазерному термоядерному синтезу. Суть этого проекта в инициировании реакции синтеза в дейтериево-тритиевой смеси с помощью мощных лазерных импульсов. И здесь созданию экспериментальных установок стоимостью в сотни миллионов и миллиарды долларов должны предшествовать компьютерные расчеты и большая совместная работа физиков-теоретиков и специалистов по прикладной математике. Этой проблеме был посвящен доклад сотрудника Института математического моделирования РАН Николая Васильевича Змитренко.

Полвека назад многие исследователи считали, что океан дешевой чистой термоядерной энергии рядом – в десятке лет от них. Сейчас оценки изменились. Эксперты Конгресса США в своем докладе утверждают, что первые 25 лет XXI века основными источниками энергии для нашей цивилизации будут нефть и газ, в следующие 25 лет на первый план выйдет уголь, и только потом наступит время серьезных поисков альтернативных источников энергии. Сейчас специалисты по УТС работают на дальнюю перспективу, на будущие поколения.

Работа над проблемами УТС, физики плазмы, ядерной энергетики, новых материалов потребовала и новых моделей, гораздо более сложных, чем гидродинамические модели. Это так называемые кинетические уравнения, в которых исследователи оперируют функциями распределения частиц по координатам и скоростям, и, соответственно, исследуемые процессы разворачиваются и в обычном физическом пространстве, и в пространстве скоростей. Исследование таких моделей в ИПМ имеет большую и славную историю. Основам кинетического моделирования и решаемым сейчас проблемам посвящена статья сотрудницы ИПМ Галины Ивановны Змиевской.

Прикладная математика сегодня играет решающую роль в создании инструментов для прикладной математики – в проектировании компьютеров и, в частности, сверхбольших интегральных схем (СБИС). Этому была посвящена лекция сотрудника ИПМ Михаила Михайловича Комарова. В настоящее время инженеры столкнулись с необходимостью оптимально размещать на кремниевой пластине десятки миллионов транзисторов, учитывая взаимное влияние одних элементов микросхем на другие. Здесь мы сталкиваемся с ситуацией, когда количество переходит в качество. Тут нужны новые алгоритмы и математические модели. Замечательно, что путеводной нитью для решения этой сложнейшей задачи становятся представления и простейшие модели механики – грузики, пружинки, энергия конфигурации. Развитие компьютерного мира сейчас неразрывно связано с совершенствованием и активным использованием таких оптимизационных моделей нового поколения.

Развитие прикладной математики сейчас требует гармоничного развития всех элементов системной триады – модель – алгоритм – программа. Поэтому один из разделов книги посвящен программированию. В нашем институте был создан первый в СССР отдел программирования и были получены выдающиеся результаты, родились концепции, понятия, направления, без которых сегодня немыслимы компьютерные науки.

Лекция по программированию, прочитанная Андреем Валентиновичем Климовым, была посвящена нерешенным проблемам и новым концепциям в современном программировании. А.В.Климов является представителем научной школы в области программирования, созданной крупным ученым и оригинальным мыслителем Валентином Федоровичем Турчиным. Специалистам по системному программированию он известен как создатель языка программирования РЕФАЛ, науковедам и философам как автор глубокой и оригинальной концепции развития науки, психологам как автор теории метапереходов. Пожалуй, наибольшее впечатление в этой статье производят упорные, систематические, многолетние попытки подняться на следующий уровень, выйти за пределы возможного в современном программировании.

Один из разделов книги посвящен задачам, которые принято относить к фундаментальным проблемам современной науки. Научные проблемы существенно отличаются от технических. В научной задаче требуется ответить на вопрос, касающийся природы, общества или существующих взглядов на мир. При этом совсем не очевидно, что этот ответ существует и что он может быть получен на современном уровне научных знаний. Решение технических задач, как правило, известно, что существует. И вопрос лишь том, как эффективнее, быстрее и дешевле прийти к намеченной цели.

Впрочем, говоря о фундаментальной науке, в этот термин сейчас вкладывают еще один смысл. Это те задачи, практическая польза от которых неясна. А иногда, на первый взгляд, очевидно, что пользы тут и в принципе быть не может. Работа с такими задачами обычно требует таланта, смелости и уверенности в правильности своего пути. И тем удивительнее оказывается иногда обнаруживаемая связь между фундаментальными, абстрактными и конкретными, практическими проблемами.

Необходимость смотреть на звезды, решать задачи на переднем крае фундаментальной науки всегда осознавалась в нашем институте. Яркий пример – создание во времена нашего первого директора, академика М.В.Келдыша, отдела астрофизики, которым руководил Трижды Герой Социалистического Труда академик Яков Борисович Зельдович. Научная школа этого выдающегося ученого в области астрофизики получила мировое признание. Это направление исследований продолжается и сейчас учениками Я.Б.Зельдовича в ИПМ, их учениками и коллегами. Оно продолжается на новой вычислительной и алгоритмической основе. Те расчеты, о которых классики могли только мечтать, сегодня стали реальностью. Пример работы, посвященной теории нейронных звезд – одной из фундаментальных задач астрофизики – дает статья сотрудника ИПМ Юрия Петровича Попова, Сергея Дмитриевича Устюгова и Валерия Михайловича Чечеткина. Эти результаты дают не только новый взгляд на процессы, происходящие во Вселенной, но и "подсказки" астрономам.

Другая фундаментальная задача, которая сейчас решается в ИПМ – это построение математических моделей и выяснение механизмов добиологической и ранних стадий биологической эволюции. Иными словами, это проблема происхождения жизни на Земле. Этой проблеме посвящена статья сотрудников ИПМ Георгия Геннадьевича Малинецкого, Михаила Сергеевича Бурцева, Сергея Анатольевича Науменко и Андрея Викторовича Подлазова.

Работа с трудными задачами всегда была очень важна для математики. Достаточно вспомнить три классических задачи античной математики – трисекция угла, квадратура круга и удвоение куба. Каждая из них была решена много веков спустя и потребовала новых математических идей. Теория конечных автоматов получила мощный импульс после работы Джона фон Неймана, моделировавшего процессы самовоспроизведения в биологии. Теория катастроф создавалась французским математиком Рэне Тома, желавшим прояснить проблему морфогенеза, выявить механизм возникновения различий клеток в процессе развития организма.

Видимо, будущее прикладной математики в определенной степени и далее будет связано с решением трудных и интересных задач, к которым сейчас исследователи не знают, как подступиться.

Но развитие прикладной математики – это не только решенные задачи, построенные модели, оригинальные алгоритмы, доказанные теоремы. Это поиски, находки, неудачи, вдохновенная работа увлеченных талантливых людей.

Поэтому последний раздел книги так и называется "Оглядываясь назад". Вторая школа "Будущее прикладной математики" была посвящена выдающемуся ученому, крупному специалисту в области прикладной математики, математической физики, междисциплинарных исследований, третьему директору нашего института член-корр. РАН Сергею Павловичу Курдюмову. То, что Институт удалось сохранить в самые тяжелые 90-е годы, во многом его заслуга. Сергей Павлович часто говорил, что в нашем сегодняшнем дне живет одновременно и настоящее, и прошлое, и будущее. "Будущее рядом. Надо его увидеть и поддержать", – часто говорил он нам. И эта книга тоже попытка увидеть в сегодняшнем дне будущее.

Сергей Павлович большое внимание уделял научной школе – замечательному явлению, сложившемуся в русской и советской науке и позволившему многое сохранить в нынешних российских реалиях. Он рассматривал ее с позиций самоорганизации, как сложную структуру, объединяющую исследователей разного возраста, научных интересов, разного научного стиля.

В Институте в 1960-е годы была организована школа для молодых сотрудников, где ведущие ученые, работающие на переднем краю науки, читали лекции молодым, знакомили со своими проблемами. Их целью было не "наполнить сосуд", а зажечь огонь, заинтересовать молодых, сосредоточить их усилия на главном. Сергею Павловичу хотелось возродить эту замечательную традицию в новой российской реальности. И школы "Будущее прикладной математики", которые начал проводить наш институт – одно из воплощений этой мечты.

На последней школе много говорилось о Сергее Павловиче, о его роли в Институте, в науке, в становлении междисциплинарных исследований в России. Поэтому нам захотелось познакомить молодых с образом этого замечательного человека. В книге представлены воспоминания о С.П.Курдюмове, о его пути в жизни и науке.

Один из создателей квантовой механики как-то заметил, что в период рождения научное направление обычно богаче идеями и надеждами, чем в зрелом возрасте. Тут, пожалуй, можно добавить, что исследователи, которым посчастливилось работать в героический период развития научной дисциплины, несут отблеск больших, главных в своей науке задач, которые им довелось решать. И это позволяет им мыслить масштабно, излагать ясно и точно, заглядывать в будущее.

Одним из пионеров кинетического моделирования в нашем институте, создавшим свою научную школу, был профессор Юрий Сергеевич Сигов. Он был также блестящим и любимым студентами профессором Московского физико-технического института (МФТИ). Кафедра прикладной математики, где он много лет работал, более 30 лет является одной из базовых кафедр Физтеха. Поэтому мы решили поместить в этом сборнике одну из его статей, адресованных молодым, где ясно, точно и просто излагаются основы кинетической теории.

Активная научная порой работа требует быстро сообщать коллегам о сделанном, не дожидаясь многомесячной, а иногда многолетней очереди для публикации в традиционных научных журналах. Поэтому в течение многих лет наш институт издавал и продолжает издавать препринты. Вначале они продавались в магазинах "Академкнига", теперь со вновь издаваемыми препринтами можно познакомиться на нашем сайте www.keldysh.ru. За более чем полувековую историю ИПМ было издано более 5000 препринтов.

Многие блестящие работы вначале были опубликованы в виде препринтов Института. И, что еще более важно, среди них были работы, устремленные в будущее, намечающие новые пути, предлагающие идеи, которые еще не нашли своего воплощения. С одной из таких работ, написанной выдающимся математиком, около 40 лет проработавшим в Институте, академиком Израилем Моисеевичем Гельфандом, мы тоже хотим познакомить молодых читателей. Важная мысль о различии между хитростью и мудростью и о путях развития научного знания побуждает к размышлениям и поискам.

Пожалуй, многих из авторов этого сборника объединяет надежда. Надежда на молодое поколение исследователей, на то, что будущее прикладной математики и отечественной науки в целом, неотделимое от судьбы России, состоится. Очень хотелось бы передать научную эстафету следующему поколению исследователей.

Математические модели, эффективные алгоритмы, методы прогноза и программные комплексы сегодня являются частью стратегического потенциала страны, ее опорой. В истории нашего отечества в XX веке прикладная математика играла большую роль. Важно, чтобы у России, идущей в будущее, ищущей свое место в мире XXI века, она тоже была надежной опорой. Мы надеемся, что это понимание нам удастся передать сегодняшним студентам, аспирантам, школьникам, молодым исследователям – читателям этой книги.

Авторы

ПОПОВ Юрий Петрович

Директор Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, д.ф.-м.н., член-корр. РАН. E-mail: Popov@Keldysh.ru

МАЛИНЕЦКИЙ Георгий Геннадьевич

Зам. директора Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, д.ф.-м.н., профессор. E-mail: GMalin@Keldysh.ru

ВОРОНКОВ Александр Васильевич

Зав. сектором отдела кинетических уравнений Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, к.ф.-м.н. E-mail: Voron@mail.ru

ПЕРГАМЕНТ Анна Халиловна

Зав. сектором отдела вычислительной геофизики Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, к.ф.-м.н.

ПОПОВ Сергей Борисович

C.н.с. отдела вычислительной геофизики Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, к.ф.-м.н. E-mail: Spopov@Keldysh.ru

МАРЧЕНКО Николай Андреевич

Зав. сектором отдела вычислительной геофизики Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, с.н.с. E-mail: March@Keldysh.ru

ЕЛЕНИН Георгий Георгиевич

Зав. лабораторией Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова, д.ф.-м.н. E-mail: Elenin2@rambler.ru

САРЫЧЕВ Василий Андреевич

В.н.с. отдела механики и управления движением Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, д.ф.-м.н., профессор

БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ Олег Михайлович

Директор Института автоматизации проектирования РАН, академик РАН. E-mail: icad@icad.org.ru

ОПАРИН Алексей Михайлович

Зав. отделом вычислительных методов и турбулентности Института автоматизации проектирования РАН, к.ф.-м.н. E-mail: A.Oparin@icad.org.ru

ЧЕЧЁТКИН Валерий Михайлович

Гл.н.с. отдела математических методов в технике и технологии Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, д.ф.-м.н., профессор. E-mail: Chech@gin.Keldysh.ru

КОЛМЫЧКОВ Вячеслав Викторович

М.н.с. отдела математических методов в технике и технологии Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, к.ф.-м.н.

МАЖОРОВА Ольга Семеновна

В.н.с. отдела математических методов в технике и технологии Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, д.ф.-м.н. E-mail: Magor@Keldysh.ru

КОМАРОВ Михаил Михайлович

Технический директор ЗАО "Гамбит", с.н.с., к.ф.-м.н. E-mail: Komarov@ggtcorp.com

ЗМИЕВСКАЯ Галина Ивановна

С.н.с. отдела математического моделирования нелинейных процессов и синергетики Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, к.ф.-м.н. E-mail: Zmi@Keldysh.ru

ЗМИТРЕНКО Николай Васильевич

Зав. сектором математического моделирования задач инерциального термоядерного синтеза Института математического моделирования РАН, д.ф.-м.н., профессор. E-mail: Zmitrenko@imamod.ru

КЛИМОВ Андрей Валентинович

С.н.с. отдела системного программирования Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН. E-mail: Klimov@Keldysh.ru

БУРЦЕВ Михаил Сергеевич

М.н.с. отдела математического моделирования нелинейных процессов и синергетики Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, к.ф.-м.н.

НАУМЕНКО Сергей Анатольевич

Аспирант Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН. E-mail: Sergey\_clark@yahoo.co.uk

ПОДЛАЗОВ Андрей Викторович

С.н.с. отдела математического моделирования нелинейных процессов и синергетики Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, к.ф.-м.н. E-mail: Tiger@Keldysh.ru

ПОПОВ Михаил Вячеславович

М.н.с. отдела математических методов в технике и технологии Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, к.ф.-м.н. E-mail: Salite@mail.ru

УСТЮГОВ Сергей Дмитриевич

Н.с. отдела математических методов в технике и технологии Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, к.ф.-м.н. E-mail: UstyugS@Keldysh.ru

ГЕЛЬФАНД Израиль Моисеевич

Академик РАН

СИГОВ Юрий Сергеевич

Возглавлял в Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН сектор дискретного моделирования плазмы, профессор Московского физико-технического института, д.ф.-м.н., профессор

О редакторе

Малинецкий Георгий Геннадьевич

Доктор физико-математических наук, профессор. Заведующий отделом математического моделирования нелинейных процессов Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, профессор МФТИ, МГТУ, МосГУ и РУДН. Лауреат премии Правительства РФ в области образования. Один из ведущих специалистов в области нелинейной динамики, автор более 900 научных трудов и около 200 научно-популярных статей и книг, изданных в России и в США. Председатель редколлегий серий книг «Синергетика: от прошлого к будущему» и «Будущая Россия» (М.: URSS). Наиболее известные результаты — теория диффузионного хаоса, модели системы образования, исследовательский проект создания математической истории, проект создания Национальной системы научного мониторинга опасных явлений и процессов в природной, техногенной и социальной сферах.