URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Зализняк В.Е. Основы научных вычислений. Введение в численные методы ДЛЯ ФИЗИКОВ
Id: 6296
 
279 руб.

Основы научных вычислений. Введение в численные методы ДЛЯ ФИЗИКОВ

URSS. 2002. 296 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00138-2.

 Аннотация

Книга предназначена для использования в курсе численных методов. В ней рассматриваются такие вопросы, как решение уравнений, вычисление собственных значений и интегралов, интерполяция и аппроксимация функций, а также численное решение задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга содержит множество примеров, демонстрирующих применение рассматриваемых методов. В дополнение приводится разнообразный справочный материал и краткий обзор библиотек программ, широко используемых в научных вычислениях.

Для студентов естественно-научных и технических специальностей высших учебных заведений.


 Предисловие

Развитие современной науки и технологии в значительной степени основано на компьютерном моделировании. Для того, чтобы освоить основные принципы и методы компьютерного моделирования, студенты прежде всего должны овладеть основами классических численных методов, которые и составляют предмет этой книги. В настоящее время различное программное обеспечение широко используется на практике, и невозможно грамотно и эффективно применять это обеспечение без глубокого понимания основ численных методик, на которых эти программы основаны. В этой книге наряду с теоретическими аспектами вычислений приводится краткий обзор библиотек программ, широко используемых в научных исследованиях.

Эта книга предназначена для использования в курсе численных методов для студентов физико-технических специальностей, а также она может быть полезна аспирантам в качестве справочника по численным методам. Объем этой книги расчитан на изучение в течение одного семестра. Уровень изложения материала предполагает, что читатель освоил курсы математического анализа (два семестра), линейной алгебры (один семестр) и дифференциальных уравнений (один семестр).

В небольшой по объему книге невозможно рассмотреть все проблемы классического численного анализа. Поэтому были выбраны ниболее важные с моей точки зрения темы, составляющие основу прикладных численных методов.

Виктор Зализняк, Мельбурн, октябрь 2001 г.


 Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 0. Возникновение ошибок вычислений при выполнении арифметических операций на компьютере
ГЛАВА 1. Решение уравнения f(x)=0
 1.1. Метод деления отрезка пополам
 1.2. Вычисление корней с использованием итерационных функций
 1.2.1. Одноточечный итерационный процесс
 1.2.2. Многоточечный итерационный процесс
 1.2.3. Одноточечный итерационный процесс с памятью
 1.3 З. Заключительные замечания
ГЛАВА 2. Решение систем линейных уравнений
 2.1. Необходимые сведения из линейной алгебры
 2.2. Системы линейных уравнений
 2.3. Типы матриц, часто встречающиеся при решении задач
 2.4. Источники ошибок
 2.5. Число обусловленности
 2.6. Прямые методы
 2.6.1. Основные принципы прямых методов
 2.6.2. Оценка ошибки приближенного решения
 2.6.3. 3аключительные замечания
 2.7. Итерационные методы
 2.7.1. Основные принципы итерационных методов
 2.7.2. Метод Якоби
 2.7.3. Метод Гаусса-Зейделя
 2.7.4. Метод релаксации
 2.7.5. Вариационно-итерационные методы
 2.8. Какие методы более эффективны: прямые или итерационные?
ГЛАВА 3. Вычисление собственных значений и векторов
 3.1. Основные сведения, относящиеся к задаче на собственное
 значение
 3.2. Локализация собственных значений
 3.3. Степенной метод
 3.4. Метод обратной итерации
 3.5. Итерации со сдвигом начала
 3.6. Применение ортогональных преобразований (QR-метод)
 3.7. Заключительные замечания
ГЛАВА 4. Решение систем нелинейных уравнений
 4.1. Метод простой итерации
 4.2. Метод Ньютона
 4.3. Метод с кубической сходимостью
 4.4. Модификации метода Ньютона
 4.5. Повышение надежности метода Ньютона
ГЛАВА 5. Численное интегрирование
 5.1. Простейшие квадратурные формулы
 5.2. Вычисление интегралов с заданной точностью
 5.3. Формулы Гаусса-Кристоффеля
 5.4. Несобственные интегралы
 5.4.1. Бесконечные пределы интегрирования
 5.4.2. Подинтегральная функция имеет особенность
 5.5. Многомерное интегрирование
ГЛАВА 6. Введение в конечно-разностные схемы для обыкновенных дифференциальных уравнений
 6.1. Простейший пример конечно-разностной схемы
 6.2. Определения аппроксимации и устойчивости
 6.2.1. Аппроксимация дифференциального уравнения
 разностной схемой
 6.2.2. Замена производных разностными отношениями
 6.2.3. Определение устойчивости разностной схемы
 6.2.4. Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости
 6.3. Численное решение задачи Коши
 6.3.1. Необходимое условие устойчивости разностных
 схем для линейных задач
 6.3.2. Методы Рунге-Кутта
 6.3.3. Методы Адамса
 6.3.4. Исследование устойчивости разностных схем
 в случае нелинейных задач
 6.3.5. Системы дифференциальных уравнений
 6.3.6. Методы решения жестких систем
 дифференциальных уравнений
 6.4. Численное решение краевых задач
 6.4.1. Метод стрельбы
 6.4.2. Сведение разностной схемы к системе уравнений
 6.4.3. Метод последовательных приближений
 6.4.4. Метод установления
 6.4.5. Аппроксимация граничных условий в случае, когда на границе задано значение производной
 6.5. Оценка ошибки приближенного решения
ГЛАВА 7. Интерполяция и приближение функций
 7.1. Интерполяция
 7.1.1. Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона
 7.1.2. Тригонометрические интерполяционные полиномы
 7.1.3. Сплайн интерполяция
 7.1.4. Двумерная интерполяция
 7.2. Приближение функций и представление данных
 7.2.1. Метод наименьших квадратов
 7.2.2. Приближение функции набором ортогональных функций
 7.2.3. Использование интерполяционных полиномов для приближения функций
ПРИЛОЖЕНИЕ A. Узлы и веса некоторых квадратурных формул Гаусса-Кристоффеля
ПРИЛОЖЕНИЕ B. Преобразование некоторых регулярных областей интегрирования в прямоугольные области
ПРИЛОЖЕНИЕ C. Условия устойчивости для некоторых разностных схем Рунге-Кутта, Адамса и предиктор-корректор
ПРИЛОЖЕНИЕ D. Краткий обзор программного обеспечения
 Библиотека подпрограмм LAPACK для задач линейной алгебры
 Библиотека подпрограмм IMSL^
 Библиотека подпрограмм Группы по численным алгоритмам (NAG^)
 Вычислительные функции среды MATLAB^
ЛИТЕРАТУРА
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

 Страницы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце