URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Шикин Е.В. Линейные пространства и отображения
Id: 62513
 
499 руб.

Линейные пространства и отображения

1987. 312 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

В учебном пособии, в основе которого лежит курс лекций, читаемый автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, излагаются основные понятия и факты теории конечномерных пространств, действующих на них линейных отображений и билинейных форм. Рассмотрены свойства линейных отображений в евклидовых, унитарных и нормированных пространствах, элементы тензорной алгебры. Значительное внимание уделено основам теории выпуклых множеств в конечномерных пространствах, включая их топологическую классификацию. Изложение доступное, сопровождается большим количеством примеров как теоретического, так и прикладного характера.


 Оглавление

Предисловие

Глава I. Линейные пространства

§ 1. Структура линейных пространств: внешний закон композиции, определение линейного пространства, простейшие свойства, произведение линейных пространств

§ 2. Линейные подпространства: определение линейного подпространства, простейшие свойства, линейная оболочка

§ 3. Линейная зависимость: линейная зависимость системы векторов, базис, размерность, линейное пространство цветов, линейные пространства атомных и молекулярных составляющих, эквивалентные системы векторов

§ 4. Изоморфизм линейных пространств

§ 5. Сумма линейных подпространств: размерность суммы и пересечения, прямая сумма линейных подпространств, дополнительное подпространство, фактор-пространство

§ 6. Линейные аффинные многообразия: параллельные линейные аффинные многообразия, аффинная оболочка, аффинная зависимость

§ 7. Замена базиса: формулы перехода, ориентация вещественного пространства

Глава II. Евклидовы и унитарные пространства

§ 1. Евклидовы пространства: определение и простейшие свойства, длина и угол, ортогональные векторы, матрица Грама, изометрия евклидовых пространств, ортогональное дополнение, расстояние между множествами

§ 2. Унитарные пространства

Глава III. Линейные отображения

§ 1. Основные понятия: определение линейного отображения, образ линейного отображения, ядро линейного отображения, теорема о ранге и дефекте линейного отображения

§ 2. Операции над линейными отображениями: линейное пространство линейных отображений, кольцо линейных операторов, ранг произведения линейных отображений

§ 3. Линейные отображения и матрицы: матрица линейного отображения, размерность пространства линейных отображений, преобразование матрицы линейного отображения при переходе к новым базисам, эквивалентные матрицы, каноническая пара базисов, матрица линейного оператора

§ 4. Инвариантные подпространства: определение и примеры, собственные векторы и собственные значения, характеристический многочлен, способ построения собственного вектора, собственное подпространство, инвариантные подпространства минимальной размерности в комплексном и вещественном пространствах

§ 5. Канонический вид матрицы линейного оператора: многочлен от линейного оператора, теорема Гамильтона - Кэли, расщепление линейного оператора, треугольный вид матрицы линейного оператора в комплексном пространстве, нильпотентный оператор, жорданова нормальная форма матрицы линейного оператора

Глава IV. Билинейные и квадратичные формы

§ 1. Билинейные формы

§ 2. Квадратичные формы

§ 3. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов: метод Лагранжа, метод Якоби

§ 4. Квадратичные формы в вещественном пространстве: знакоопределенные квадратичные формы, закон инерции

§ 5. Полуторалинейные и эрмитовы формы: полуторалиней-ные формы, эрмитовы формы

Глава V. Линейные отображения унитарных пространств

§ 1. Операция сопряжения: сопряженное отображение, свойства операции сопряжения, матрицы взаимно сопряженных отображений, ядра и образы взаимно сопряженных отображений, нормальный оператор, унитарный оператор, эрмитов оператор, положительный оператор, корень из оператора, сингулярная пара базисов

§ 2. Разложения линейного оператора: эрмитово разложе-ние полярное разложение

§ 3. Линейные отображения в евклидовом пространстве: операция сопряжения в евклидовом пространстве, симметричный оператор, ортогональное преобразование, простейший вид матрицы ортогонального преобразования, разложения линейного оператора в евклидовом пространстве

§ 4. Квадратичные формы в евклидовом пространстве: билинейная форма в евклидовом пространстве, приведение квадратичной формы к главным осям

§ 5. Гиперповерхности второго порядка в евклидовом точечном пространстве: точечные пространства, приведенные уравнения гиперповерхностей второго порядка, классификация гиперповерхностей второго порядка в точечном евклидовом пространстве

Глава VI. Нормированные пространства

§ 1. Норма вектора: определение и примеры, шар и сфера в конечномерном нормированном пространстве, эквивалентные нормы

§ 2. Норма линейного отображения: согласованные и подчиненные нормы, спектральная норма, евклидова норма матрицы, экстремальные свойства собственных значений самосопряженного оператора

§ 3. Линейные -операторные уравнения в унитарном пространстве: условия разрешимости линейных уравнений, нормальное решение, псевдорешение, нормальное псевдорешение, квазирешение

§ 4. Метод регуляризации отыскания нормального решения: понятие корректно и некорректно поставленных задач, сглаживающий функционал, теорема Тихонова

Глава VII. Выпуклые множества

§ 1. Определение и простейшие свойства

§ 2. Операции над выпуклыми множествами

§ 3. Выпуклая оболочка множества

§ 4. Три теоремы о выпуклых множествах: теорема Радо- на, теорема Каратеодори, теорема Хелли

§ 5. Выпуклые многогранники

§ 6. Выпуклые конусы: определение и примеры, коническая оболочка множества, многогранный конус

§ 7. Выпуклые множества в точечных пространствах

§ 8. Симметризация

Глава VIII. Элементы тензорной алгебры

§ 1. Понятие тензора: примеры, определение тензора, алгебраические операции над тензорами, примеры тензоров (физические и механические)

§ 2. Метрический тензор: метрическая структура пространства, операции опускания и поднятия индексов, псевдоевклидова метрика, преобразования Лоренца

Приложение. Опорный материал: матрицы, определители, линейные системы, принцип индукции, эквивалентность, отображения, группы, кольца, поля, многочлены, основная теорема алгебры

Добавление. Выпуклые множества: топологическая структура, диф- ференциальные свойства, неравенства

Введение

A. Элементы топологии: топология точечного евклидова пространства, топологическое пространство, подпространство, непрерывное отображение, топологическое произведение, связность, линейная связность, компактность

Б. Выпуклые множества: простейшие выпуклые множества, замыкание и внутренность выпуклого множества, звездность выпуклого множества, звезднйсть и теорема Хелли, выпуклая оболочка компактного множества, выпуклое тело, размерность выпуклого множества, опорные плоскости, выпуклый конус й сферическая выпуклость, два способа задания выпуклых тел

B. Топологическая структура: формулировка задачи I, предельный конус, классификация замкнутых и открытых выпуклых множеств (гомеоморфизм границы, ограниченные выпуклые множества, неограниченные выпуклые множества), ответ к задаче I

Г. Дифференциальные свойства: формулировка задачи II, выпуклая гиперповерхность, локальное задание, свойства выпуклой гиперповерхности, выпуклые кривые, множество меры нуль, гладкость, ответ к задаче II

Д. Некоторые классические неравенства: радиус Юнга, объем выпуклого тела, неравенство Брунна---Минков-ского, неравенство Бибербаха, экстремальные эллипсоиды

Литература

Предметный указатель

Именной указатель


 Об авторе

Шикин Евгений Викторович
Доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Научные интересы: изометрические погружения двумерных римановых многообразий неположительной кривизны в трехмерное евклидово пространство, геометрические свойства решений уравнения Монжа—Ампера гиперболического типа, геометрические и графические подходы к разрешению задач динамического поиска объектов, исследование проблем управления на разных стадиях кризиса.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце